Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 3: Исцртавање линеарне неједнакости на нумеричкој линији
• Метода 2 од 3: Исцртавање линеарне неједнакости на координатној равни
• Метода 3 од 3: Исцртавање квадратне неједнакости на координатној равни
• Савјети

Графикон линеарне или квадратне неједнакости гради се на исти начин на који се гради граф било које функције (једначине). Разлика је у томе што неједнакост подразумева више решења, па графикон неједнакости није само тачка на бројевној правој или права на координатној равни. Помоћу математичких операција и знака неједнакости можете одредити скуп решења неједначине.

Кораци

Метода 1 од 3: Исцртавање линеарне неједнакости на нумеричкој линији

1. 1 Решите неједнакост. Да бисте то урадили, изолујте променљиву користећи исте алгебарске технике које користите за решавање било које једначине. Запамтите да када множите или делите неједнакост негативним бројем (или чланом), обрните знак неједнакости.
   • На пример, с обзиром на неједнакост ${ дисплаистиле 3и + 9> 12}$... Да бисте изоловали променљиву, одузмите 9 са обе стране неједначине, а затим обе стране поделите са 3:
     ${ дисплаистиле 3и + 9> 12}$
     ${ дисплаистиле 3и + 9-9> 12-9}$
     ${ дисплаистиле 3и> 3}$
     ${ дисплаистиле { фрац {3и} {3}}> { фрац {3} {3}}}$
     ${ дисплаистиле и> 1}$
   • Неједнакост мора имати само једну променљиву. Ако неједнакост има две променљиве, боље је графикон исцртати на координатној равни.
2. 2 Нацртајте бројевну праву. На нумеричкој линији означите пронађену вредност (променљива може бити мања, већа или једнака овој вредности). Нацртајте нумеричку линију одговарајуће дужине (дугу или кратку).
   • На пример, ако сте то израчунали ${ дисплаистиле и> 1}$, на нумеричкој линији означите вредност 1.
3. 3 Нацртајте круг који представља пронађену вредност. Ако је променљива мања (${ дисплаистиле}$) или више (${ дисплаистиле>}$) ове вредности, круг није попуњен, јер многа решења не укључују ову вредност. Ако је променљива мања или једнака (${ дисплаистиле лек}$) или веће од или једнако (${ дисплаистиле гек}$) до ове вредности, круг је попуњен јер многа решења укључују ову вредност.
   • На пример, с обзиром на неједнакост ${ дисплаистиле и> 1}$, на нумеричкој линији нацртајте отворени круг у тачки 1, јер 1 није укључен у скуп решења.
4. 4 На нумеричкој линији засенчите област која дефинише скуп решења. Ако је променљива већа од пронађене вредности, засенчите подручје десно од ње, јер скуп решења укључује све вредности које су веће од пронађене вредности. Ако је променљива мања од пронађене вредности, засенчите површину лево од ње, јер скуп решења укључује све вредности које су мање од пронађене вредности.
   • На пример, с обзиром на неједнакост ${ дисплаистиле и> 1}$, на нумеричкој линији, засенчите подручје десно од 1, јер скуп решења укључује све вредности веће од 1.

Метода 2 од 3: Исцртавање линеарне неједнакости на координатној равни

1. 1 Решите неједнакост (пронађите вредност и{ дисплаистиле и}). Да бисте добили линеарну једначину, изолујте променљиву на левој страни користећи добро познате алгебарске методе. Променљива треба да остане на десној страни ${ дисплаистиле к}$ а могуће и нека константа.
   • На пример, с обзиром на неједнакост ${ дисплаистиле 3и + 9> 9к}$... Да бисте изоловали променљиву ${ дисплаистиле и}$, одузмите 9 са обе стране неједначине, а затим поделите обе стране са 3:
     ${ дисплаистиле 3и + 9> 9к}$
     ${ дисплаистиле 3и + 9-9> 9к-9}$
     ${ дисплаистиле 3и> 9к-9}$
     ${ дисплаистиле { фрац {3и} {3}}> { фрац {9к-9} {3}}}$
     ${ дисплаистиле и> 3к-3}$
2. 2 Нацртајте линеарну једначину на координатној равни. Да бисте то урадили, претворите неједнакост у једначину и исцртајте графикон као и сваку линеарну једначину. Нацртајте и-пресретање, а затим помоћу нагиба додајте још тачака.
   • На пример, у случају неједнакости ${ дисплаистиле и> 3к-3}$ исцртајте једначину ${ дисплаистиле и = 3к-3}$... И-пресретање има координате ${ дисплаистиле (0, -3)}$, а нагиб је 3 (или ${ дисплаистиле { фрац {3} {1}}}$). Дакле, прво нацртајте тачку са координатама ${ дисплаистиле (0, -3)}$; тачка изнад и-пресретања има координате ${ дисплаистиле (1,0)}$; тачка испод и-пресретања има координате ${ дисплаистиле (-1, -6)}$
3. 3 Нацртајте праву линију. Ако је неједнакост строга (укључује знак ${ дисплаистиле}$ или ${ дисплаистиле>}$), нацртајте испрекидану линију, јер скуп решења не укључује вредности на линији. Ако неједнакост није строга (укључује знак ${ дисплаистиле лек}$ или ${ дисплаистиле гек}$), нацртајте пуну линију, јер многа решења укључују вредности које леже на правој.
   • На пример, у случају неједнакости ${ дисплаистиле и> 3к-3}$ нацртајте испрекидану линију, јер многа решења не садрже вредности на линији.
4. 4 Засенчите одговарајуће подручје. Ако неједначина има облик ${ дисплаистиле и> мк + б}$, сенка преко линије. Ако неједначина има облик ${ дисплаистиле имк + б}$, засенчите подручје испод линије.
   • На пример, у случају неједнакости ${ дисплаистиле и> 3к-3}$ сенка преко линије.

Метода 3 од 3: Исцртавање квадратне неједнакости на координатној равни

1. 1 Одредити да је дата неједначина квадратна. Квадратна неједначина има облик ${ дисплаистиле ак ^ {2} + бк + ц}$... Понекад неједнакост не садржи променљиву првог реда (${ дисплаистиле к}$) и / или слободан појам (константа), али нужно укључује променљиву другог реда (${ дисплаистиле к ^ {2}}$). Променљиве ${ дисплаистиле к}$ и ${ дисплаистиле и}$ морају бити изоловане са различитих страна неједнакости.
   • На пример, потребно је исцртати неједнакост ${ дисплаистиле ик ^ {2} -10к + 16}$.
2. 2 Нацртајте графикон на координатној равни. Да бисте то урадили, конвертујте неједнакост у једначину и исцртајте графикон као и сваку квадратну једначину. Запамтите да је график квадратне једначине парабола.
   • На пример, у случају неједнакости ${ дисплаистиле ик ^ {2} -10к + 16}$ исцртати квадратну једначину ${ дисплаистиле и = к ^ {2} -10к + 16}$... Теме параболе је у тачки ${ дисплаистиле (5, -9)}$, а парабола пресеца ос Кс у тачкама ${ дисплаистиле (2,0)}$ и ${ дисплаистиле (8.0)}$.
3. 3 Нацртај параболу. Ако је неједнакост строга (укључује знак ${ дисплаистиле}$ или ${ дисплаистиле>}$), нацртајте црткану параболу, јер скуп решења не укључује вредности које леже на параболи. Ако неједнакост није строга (укључује знак ${ дисплаистиле лек}$ или ${ дисплаистиле гек}$), нацртајте чврсту параболу, јер скуп решења укључује вредности које леже на параболи.
   • На пример, у случају неједнакости ${ дисплаистиле ик ^ {2} -10к + 16}$ нацртајте тачкасту параболу.
4. 4 Изаберите неке контролне тачке. Да бисте одредили коју област да засенчите, изаберите тачке унутар и изван параболе.
   • На пример, у графикону неједнакости ${ дисплаистиле ик ^ {2} -10к + 16}$ може се видети да је тачка ${ дисплаистиле (0,0)}$ лежи изван параболе. Ова тачка се може користити за дефинисање области која се излеже.
5. 5 Засенчите одговарајуће подручје. Да бисте одредили коју област да засенчите, замените вредности ${ дисплаистиле к}$ и ${ дисплаистиле и}$ контролне тачке. Ако је након замене координата неке тачке неједнакост задовољена, засенчите област у којој се та тачка налази.
   • На пример, замените вредности координата у оригиналној неједнакости ${ дисплаистиле к}$ и ${ дисплаистиле и}$ бодова ${ дисплаистиле (0,0)}$:
     ${ дисплаистиле ик ^ {2} -10к + 16}$
     ${ дисплаистиле 00 ^ {2} -0к + 16}$
     ${ дисплаистиле 016}$
     Пошто је неједнакост задовољена, засенчите област у којој лежи тачка ${ дисплаистиле (0,0)}$, односно засенчити подручје изван параболе.

Савјети

• Увек поједноставите неједнакост пре него што је исцртате.
• Ако не можете ријешити проблем, унесите неједнакост у графички калкулатор и покушајте ријешити проблем радећи у супротном смјеру.