Садржај

• На корак
• Метод 1 од 3: Фактор
• Метод 2 од 3: Примена формуле Абц
• Метод 3 од 3: На квадрат
• Савети

Квадратна једначина је једначина где је највећи експонент променљиве једнак два. Три најчешће методе решавања ових једначина су: факторизација, употреба абц формуле или подела квадрата. Ако желите да знате како да савладате ове методе, само следите ове кораке.

На корак

Метод 1 од 3: Фактор

1. Померите све чланове на једну страну једначине. Први корак у факторингу је померање свих чланова на једну страну једначине, задржавајући к позитивним. Примените операцију сабирања или одузимања на појмове к, променљиву к и константе, померајући их на један начин једначине на овај начин, не остављајући ништа на другој страни. Ево како то функционише:
   • 2к - 8к - 4 = 3к - к =
   • 2к + к - 8к -3к - 4 = 0
   • 3к - 11к = 0
2. Фактор израза. Да бисте изразили фактор израза, морате да избројите факторе 3к и факторе константе -4, да бисте их могли помножити, а затим додати вредности средњег члана, -11. Ево како:
   • Будући да 3к има коначан број могућих фактора, 3к и к, можете их записати у заградама: (3к +/-?) (Кс +/-?) = 0.
   • Затим користите метод елиминације користећи факторе 4 да бисте пронашли комбинацију која даје -11к као резултат множења. Можете користити комбинацију 4 и 1 или 2 и 2, јер множење обе комбинације бројева даје 4. Имајте на уму да један од појмова мора бити негативан, јер је израз -4.
   • Покушајте (3к +1) (к -4). Када ово решите добијате - 3к -12к + к -4. Ако комбинујете појмове -12к и к, добићете -11к, што је средњи појам до којег сте желели да дођете. Сад сте узели у обзир ову квадратну једначину.
   • Други пример; покушавамо да рачунамо једначину која не функционише: (3к-2) (к + 2) = 3к + 6к -2к -4. Ако комбинујете ове појмове, добићете 3к -4к -4.Иако је умножак -2 и 2 једнако -4, средњи термин не функционише јер сте тражили -11к, а не -4к.
3. Утврдите да је сваки пар заграда једнак нули и третирају их као одвојене једначине. То ће довести до тога да пронађете две вредности за к које обе чине целу једначину једнаком нули. Сад кад сте узели у обзир једначину, све што треба да урадите је да направите сваки пар заграда једнаким нули. Дакле, можете то написати: 3к +1 = 0 и к - 4 = 0.
4. Реши сваку једначину. У квадратној једначини постоје две дате вредности за к. Решите сваку једначину независно изолујући променљиву и записујући резултате к. Ево како се то ради:
   • 3к + 1 = 0 =
   • 3к = -1 =
   • 3к / 3 = -1/3
   • к = -1/3
   • к - 4 = 0
   • к = 4
   • к = (-1/3, 4)

Метод 2 од 3: Примена формуле Абц

1. Померите све чланове на једну страну једначине и спојите сличне чланове. Померите све чланове на једну страну знака једнакости, задржавајући појам к позитивним. Напиши појмове опадајућим редом величине, тако да је к прво, а затим к, а затим константа. Ево како се то ради:
   • 4к - 5к - 13 = к -5
   • 4к - к - 5к - 13 +5 = 0
   • 3к - 5к - 8 = 0
2. Запишите формулу абц. Ово је: {-б +/- √ (б - 4ац)} / 2а
3. Наћи вредности а, б и ц у квадратној једначини. Променљива а је коефицијент к, б је коефицијент к и ц је константа. За једначину 3к -5к - 8 = 0, а = 3, б = -5 и ц = -8. Запиши ово.
4. Замените вредности а, б и ц у једначини. Сада када знате вредности три променљиве, можете их једноставно унети у једначину како смо овде приказали:
   • {-б +/- √ (б - 4ац)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Израчунај. Након уноса бројева, даље решавате проблем. Испод можете прочитати како то иде даље:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Поједноставите квадратни корен. Ако је број испод квадратног корена савршен квадрат или такође квадратни број, тада добијате цео број за квадратни корен. У другим случајевима поједноставите квадратни корен што је више могуће. Ако је број негативан, а ви сте сигурни да је то такође намера, тада ће квадратни корен броја бити мање једноставан. У овом примеру, √ (121) = 11. Тада можете написати да је к = (5 +/- 11) / 6.
7. Решите позитивне и негативне бројеве. Једном када уклоните квадратни корен, можете наставити док не пронађете негативне и позитивне одговоре за к. Сада када сте добили (5 +/- 11) / 6, можете да запишете две могућности:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Решите позитивне и негативне одговоре. Израчунајте даље:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Поједноставити. Да бисте поједноставили, поделите одговоре са највећим бројем који је дељив и за бројилац и за називник. Дакле, први разломак поделите са 2, а други са 6 и решили сте х.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • к = (-1, 8/3)

Метод 3 од 3: На квадрат

1. Померите све чланове на једну страну једначине. Обавезно а од к је позитивно. Ево како се то ради:
   • 2к - 9 = 12к =
   • 2к - 12к - 9 = 0
     • У овој једначини а једнако 2, б је -12 и ц је -9.
2. Помери константу ц на другу страну. Константа је нумеричка вредност без променљиве. Преместите ово на десну страну једначине:
   • 2к - 12к - 9 = 0
   • 2к - 12к = 9
3. Поделите обе стране коефицијентом а или к појам. Ако к нема појам испред себе и има коефицијент у вредности 1, можете прескочити овај корак. У овом случају, све појмове морате поделити са 2, овако:
   • 2к / 2 - 12к / 2 = 9/2 =
   • к - 6к = 9/2
4. Део б са два, квадрат, додајте резултате на обе стране знака ис. Тхе б у овом примеру је -6. Ево како се то ради:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • к - 6к + 9 = 9/2 + 9
5. Поједноставите обе стране. На фактор са леве стране рачунајте фактор (к-3) (к-3) или (к-3). Додајте услове десно да бисте добили 9/2 + 9 или 9/2 + 18/2, што износи 27/2.
6. Пронађите квадратни корен обе стране. Квадратни корен из (к-3) је једноставно (к-3). Такође квадратни корен од 27/2 можете написати као ± √ (27/2). Према томе, к - 3 = ± √ (27/2).
7. Поједноставите квадратни корен и решите за х. Да бисте поједноставили ± √ (27/2), потражите савршени квадрат или квадратни број са бројевима 27 или 2 или њиховим факторима. Квадратни број 9 може се наћи у 27, јер је 9 к 3 = 27. Да бисте елиминисали 9 из корена, напишите га као посебан корен и поједноставите на 3, квадратни корен од 9. Нека је √3 у бројнику разломак јер се не може одвојити од броја 27 као фактор и направи 2 именитељ. Затим померите константу 3 са леве стране једначине на десну страну и запишите два решења за к:
   • к = 3 + (√6) / 2
   • к = 3 - (√6) / 2)

Савети

• Као што видите, знак корена није потпуно нестао. Због тога се појмови у бројнику не спајају (нису једнаки појмови). Тако да је бесмислено делити минусе и плусеве. Уместо тога, дељењем се елиминише било који заједнички фактор - али „САМО“ ако је фактор једнак за обе константе, „И“ коефицијент квадратног корена.