Садржај

• На корак
• Метод 1 од 2: Поједноставите сложене разломке обрнутим множењем
• Метод 2 од 2: Поједноставите сложене разломке променљивим појмовима
• Савети

Сложени разломци су они у којима бројилац, називник или и један и други такође садрже разломке. Из овог разлога ово бисте могли назвати и "разломци у разломцима". Поједностављивање сложених разломака је процес који може да се креће од лаког до тешког на основу тога колико се појмова налази у бројилу и називнику, да ли је један од појмова променљив и ако јесте, сложености променљивих појмова. Погледајте корак 1 доле да бисте започели!

На корак

Метод 1 од 2: Поједноставите сложене разломке обрнутим множењем

1. Ако је потребно, поједноставите бројилац и називник у неколико разломака. Сложене разломке није нужно тешко решити. У ствари, сложени разломци у којима бројник и називник садрже један разломак обично су прилично једноставни за решавање. Дакле, ако бројилац или називник вашег разломљеног разломка (или оба) садржи више разломака или разломака и целе бројеве, поједноставите по потреби да бисте добили по један разломак и у бројнику и у називнику. Ово може захтевати проналажење најмање заједничког вишекратника (ЛЦМ) од два или више разломака.
   • Претпоставимо да желимо да поједноставимо сложени разломак (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Прво, можемо и бројник и називник нашег сложеног разломка поједноставити на појединачне разломке.
     • Да бисмо поједноставили бројник, узимамо ЛЦВ множењем 3/5 са 3/3. Наш бројач постаје 9/15 + 2/15, што је једнако 11/15.
     • Да бисмо поједноставили именилац, узимамо ЛЦМ од 70 множењем 5/7 са 10/10 и 3/10 са 7/7. Наш називник постаје 50/70 - 21/70, што је једнако 29/70.
     • Дакле, наша нова наслагана фракција је (11/15)/(29/70).
2. Преокрените именитељ и пронађите обрнуто. По дефиницији Објави од једног броја до другог истог као и он помножи први број са реципрочном вредности другог броја. Сада када смо добили сложени разломак са једним разломком и у бројнику и у називнику, можемо користити ово својство дељења да поједноставимо свој наслагани разломак! Прво пронађите обрнуту вредност називника сложеног разломка. Урадите то тако што ћете „обрнути“ разломак - бројилац замењује називник и обрнуто.
   • У нашем примеру, називник сложене фракције (11/15) / (29/70) је разломак 29/70. Да бисмо пронашли обрнуто, окрећемо га и постајемо разломак 70/29.
     • Имајте на уму да ако сложени разломак у називнику има читав број, можете га третирати као разломак и даље пронаћи његову инверзну вредност. На пример, претпоставимо да је наслагани разломак био (11/15) / (29), тада можемо одредити називник као 29/1, са обрнутим 1/29.
3. Помножи бројилац сложеног разломка са реципрочном вредности умањеника. Сада када сте добили обрнуту вредност називника вашег сложеног разломка, помножите га бројилом да бисте добили један једноставан разломак! Запамтите, да помножимо два разломка, не укрштамо множење - бројилац новог разломка је умножак бројача два стара, а на исти начин је и са називником.
   • У нашем примеру множимо 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 и 15 × 29 = 435. Такав је и наш нови једноставни разломак 770/435.
4. Поједноставите нови разломак проналажењем највећег заједничког делитеља. Сада имамо један, једноставан разломак, тако да остаје само да се изразимо на најједноставнији могући начин. Нађите највећи заједнички делитељ (гцд) бројила и називника и поделите оба са овим бројем да бисте га поједноставили.
   • Заједнички делитељ 770 и 435 је 5. Дакле, ако поделимо бројилац и називник нашег разломка са 5, добићемо 154/87. 154 и 87 немају заједничке називнике, па знамо да смо нашли коначни одговор!

Метод 2 од 2: Поједноставите сложене разломке променљивим појмовима

1. Када је могуће, користите горе описану методу обрнутог множења. Да би било јасно, готово било који сложени разломак може се поједноставити смањивањем бројила и називника на неколико разломака и множењем бројача са инверзом умањеника. Сложени разломци са променљивим нису изузетак, али што су сложенији изрази променљивих у наслаганом разломку, то је теже и дуготрајније вршити обрнуто множење. За „једноставне“ сложене разломке са променљивим, множење обрнутим редоследом је добар избор, али наслагане разломке са више променљивих појмова у бројнику и називнику може бити лакше поједноставити алтернативним методом описаним у наставку.
   • На пример: (1 / к) / (к / 6) је лако поједноставити обрнутим множењем. 1 / к × 6 / к = "6 / к. Није неопходно користити алтернативни метод.
   • Међутим, разломак (((1) / (к + 3)) + к - 10) / (к +4 + ((1) / (к - 5))) је теже поједноставити обрнутим множењем. Смањивање бројила и називника овог сложеног разломка на неколико разломака, обрнуто множење и смањење резултата на најједноставније изразе вероватно је сложен процес. У овом случају, алтернативни метод у наставку може бити једноставнији.
2. Ако је обрнуто множење непрактично, започните проналажењем најмање заједничког делитеља делимичних чланова у наслаганом разломку. Први корак у овом алтернативном начину поједностављења је проналажење кгд свих разломених чланака у наслаганом разломку - и у бројнику и у називнику. Ако било који од разломачких појмова има променљиве у имениоцима, кгд је једноставно производ њихових именитеља.
   • То је лакше разумети на примеру. Покушајмо да поједноставимо сложени разломак који смо горе поменули, (((1) / (к + 3)) + к - 10) / (к +4 + ((1) / (к - 5))). Изрази фракције у овој сложеној фракцији су (1) / (к + 3) и (1) / (к-5). Заједнички именитељ ове две фракције је производ њихових именитеља: (к + 3) (к-5).
3. Помножи бројилац сложене фракције са управо пронађеним кгд. Даље, треба да помножимо чланове у нашем сложеном разломку са кгд његових израза. Другим речима, помножићемо целу сложену фракцију са (кгд) / (кгд). То можемо учинити само зато што је (кгд) / (кгд) једнако 1. Прво помножите бројилац сам по себи.
   • У нашем примеру множимо сложени разломак (((1) / (к + 3)) + к - 10) / (к +4 + ((1) / (к - 5))), са ((к + 3) (к-5)) / ((к + 3) (к-5)). Мораћемо да помножимо бројилом и називником сложене фракције, помноживши сваки члан са (к + 3) (к-5).
     • Прво помножимо бројилац: (((1) / (к + 3)) + к - 10) × (к + 3) (к-5)
       • = (((к + 3) (к-5) / (к + 3)) + к ((к + 3) (к-5)) - 10 ((к + 3) (к-5))
       • = (к-5) + (к (к - 2к - 15)) - (10 (к - 2к - 15))
       • = (к-5) + (к - 2к - 15к) - (10к - 20к - 150)
       • = (к-5) + к - 12к + 5к + 150
       • = к - 12к + 6к + 145
4. Помножи именитељ сложеног разломка са кгд као што си урадио са бројилом. Помножите сложени разломак са кгд који сте пронашли тако што ћете отићи до називника. Помножи сваки члан са кгд.
   • Умањеник наше сложене фракције, (((1) / (к + 3)) + к - 10) / (к +4 + ((1) / (к - 5))) је к +4 + (( 1) / (к-5)). Помножићемо ово са кгд који смо пронашли, (к + 3) (к-5).
     • (к +4 + ((1) / (к - 5))) × (к + 3) (к-5)
     • = к ((к + 3) (к-5)) + 4 ((к + 3) (к-5)) + (1 / (к-5)) (к + 3) (к-5).
     • = к (к - 2к - 15) + 4 (к - 2к - 15) + ((к + 3) (к-5)) / (к-5)
     • = к - 2к - 15к + 4к - 8к - 60 + (к + 3)
     • = к + 2к - 23к - 60 + (к + 3)
     • = к + 2к - 22к - 57
5. Обликујте нови поједностављени разломак бројила и називника који сте управо пронашли. Након што помножите свој разломак са вашим изразом (кгд) / (кгд) и поједноставите га поништавањем сличних појмова, требало би да вам остане једноставан разломак који не садржи разломљене појмове. Као што сте можда приметили, називници ових разломака међусобно се поништавају (множењем разломака у оригиналном сложеном разломку са кгд), остављајући променљиве чланове и целе бројеве у бројиоцу и називнику вашег одговора, али не и преломе.
   • Користећи бројилац и називник које смо пронашли горе, можемо конструисати разломак који је једнак нашем почетном наслаганом разломку, али не садржи разломке. Бројилац који смо добили био је к - 12к + 6к + 145, а називник је био к + 2к - 22к - 57, тако да је нови разломак: (к - 12к + 6к + 145) / (к + 2к - 22к - 57)

Савети

• Покажите сваки корак свог рада. Разломци могу збунити ако желите да идете пребрзо или покушате да их запамтите.
• Потражите примере наслаганих разломака на мрежи или у уџбенику. Пратите сваки корак док не схватите.