Садржај

• Кораци
• Метод 1 од 2: Табела
• Метода 2 од 2: Бинетова формула и златни пресек

Фибоначијев низ је низ бројева у којима је сваки следећи број једнак збиру претходна два броја. Бројни низови се често налазе у природи и уметности у облику спирала и "златног пресека". Најлакши начин за израчунавање Фибоначијевог низа је креирање табеле, али овај метод није применљив на велике секвенце. На пример, ако требате да одредите 100. члан у низу, боље је да користите Бинетову формулу.

Кораци

Метод 1 од 2: Табела

1. 1 Нацртајте табелу са две колоне. Број редова у табели зависи од броја Фибоначијевих редних бројева који се могу пронаћи.
   • На пример, ако желите да пронађете пети број у низу, нацртајте табелу са пет редова.
   • Помоћу табеле не можете пронаћи неки случајан број без израчунавања свих претходних бројева. На пример, ако морате да пронађете 100 -ти број низа, морате да израчунате све бројеве: од првог до 99 -ог. Због тога је табела применљива само за проналажење првих бројева низа.
2. 2 У леву колону упишите редне бројеве чланова низа. То јест, напишите бројеве по реду, почевши од један.
   • Такви бројеви одређују редне бројеве чланова (бројеве) Фибоначијевог низа.
   • На пример, ако требате да пронађете пети број низа, у леву колону упишите следеће бројеве: 1, 2, 3, 4, 5. То јест, морате пронаћи први до пети број низа .
3. 3 У први ред десне колоне напишите 1. Ово је први број (члан) Фибоначијевог низа.
   • Имајте на уму да Фибоначијев низ увек почиње са 1. Ако секвенца почиње са другим бројем, погрешно сте израчунали све бројеве до првог.
4. 4 Додајте 0 првом члану (1). Ово је други број у низу.
   • Запамтите: да бисте пронашли било који број у Фибоначијевом низу, једноставно додајте претходна два броја.
   • Да бисте креирали низ, не заборавите на 0 који долази пре 1 (први члан), па је 1 + 0 = 1.
5. 5 Додајте први (1) и други (1) члан. Ово је трећи број у низу.
   • 1 + 1 = 2. Трећи члан је 2.
6. 6 Додајте други (1) и трећи (2) члан да бисте добили четврти број у низу.
   • 1 + 2 = 3. Четврти члан је 3.
7. 7 Додајте трећи (2) и четврти (3) члан. Ово је пети број у низу.
   • 2 + 3 = 5. Пети члан је 5.
8. 8 Додајте претходна два броја да бисте пронашли било који број у Фибоначијевом низу. Ова метода се заснива на формули: ${ дисплаистиле Ф_ {н} = Ф_ {н-1} + Ф_ {н-2}}$... Ова формула није затворена, па помоћу ове формуле не можете пронаћи ниједног члана низа без израчунавања свих претходних бројева.

Метода 2 од 2: Бинетова формула и златни пресек

1. 1 Запишите формулу:${ дисплаистиле к_ {н}}$=${ дисплаистиле { фрац { пхи ^ {н} - (1- пхи) ^ {н}} { скрт {5}}}}$... У овој формули ${ дисплаистиле к_ {н}}$ - потребни члан низа, ${ дисплаистиле н}$ - серијски број члана, ${ дисплаистиле пхи}$ - Златни пресек.
   • Ово је затворена формула, па се може користити за проналажење било ког члана низа без израчунавања свих претходних бројева.
   • Ово је поједностављена формула изведена из Бинетове формуле за Фибоначијеве бројеве.
   • Формула садржи златни пресек (${ дисплаистиле пхи}$), јер је однос било која два узастопна броја у Фибоначијевом низу веома сличан златном пресеку.
2. 2 Замените редни број броја у формули (уместо н{ дисплаистиле н}).${ дисплаистиле н}$ Да ли је редни број било ког жељеног члана низа.
   • На пример, ако требате да пронађете пети број у низу, замените 5 у формули.Формула ће бити написана овако: ${ дисплаистиле к_ {5}}$=${ дисплаистиле { фрац { пхи ^ {5} - (1- пхи) ^ {5}} { скрт {5}}}}$.
3. 3 Замијените златни омјер у формули. Златни пресек је приближно једнак 1,618034; укључите овај број у формулу.
   • На пример, ако требате да пронађете пети број низа, формула ће бити написана овако:${ дисплаистиле к_ {5}}$=${ дисплаистиле { фрац {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { скрт {5}}}}$.
4. 4 Израчунај израз у загради. Не заборавите на тачан редослед математичких операција, у коме се прво вреднује израз у загради:${ дисплаистиле 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • У нашем примеру, формула ће бити написана овако: ${ дисплаистиле к_ {5}}$=${ дисплаистиле { фрац {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { скрт {5}}}}$.
5. 5 Повећајте бројеве до степена. Подигните два броја у бројнику на одговарајуће степене.
   • У нашем примеру: ${ дисплаистиле 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ дисплаистиле -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Формула ће бити написана овако: ${ дисплаистиле к_ {5} = { фрац {11.090170 - ( - 0.090169)} { скрт {5}}}}$.
6. 6 Одузмите два броја. Одузми бројеве у бројнику пре дељења.
   • У нашем примеру: ${ дисплаистиле 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Формула ће бити написана овако: ${ дисплаистиле к_ {5}}$=${ дисплаистиле { фрац {11,180339} { скрт {5}}}}$.
7. 7 Поделите резултат са квадратним кореном од 5. Квадратни корен од 5 је приближно 2,236067.
   • У нашем примеру: ${ дисплаистиле { фрац {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Заокружите резултат на најближи цео број. Последњи резултат биће децимални разломак који је близу целог броја. Такав цео број је број Фибоначијевог низа.
   • Ако у прорачунима користите заокружене бројеве, добићете цео број. Много је лакше радити са заобљеним бројевима, али у овом случају добићете децимални разломак.
   • У нашем примеру, добили сте децималних 5.000002. Заокружите га на најближи цео број да бисте добили пети Фибоначијев број, који је 5.