Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 2: Алгебарска метода
• Метода 2 од 2: Графичка метода
• Савјети
• Упозорење

Функције могу бити парне, непарне или опште (то јест ни парне ни непарне). Врста функције зависи од присуства или одсуства симетрије. Најбољи начин да се одреди врста функције је извођење низа алгебарских прорачуна. Али тип функције се такође може сазнати по њеном распореду. Научивши како да дефинишете врсту функција, можете предвидети понашање одређених комбинација функција.

Кораци

Метода 1 од 2: Алгебарска метода

1. 1 Запамтите које су супротне вредности променљивих. У алгебри се супротна вредност променљиве пише знаком „-“ (минус). Штавише, ово важи за било коју ознаку независне променљиве (словом ${ дисплаистиле к}$ или било које друго писмо). Ако у оригиналној функцији већ постоји негативан предзнак испред променљиве, тада ће њена супротна вредност бити позитивна променљива. Испод су примери неких променљивих и њихових супротних значења:
   • Супротно значење за ${ дисплаистиле к}$ је ${ дисплаистиле -к}$.
   • Супротно значење за ${ дисплаистиле к}$ је ${ дисплаистиле -к}$.
   • Супротно значење за ${ дисплаистиле -в}$ је ${ дисплаистиле в}$.
2. 2 Замените објашњење променљивом његовом супротном вредношћу. То јест, обрните знак независне променљиве. На пример:
   • ${ дисплаистиле ф (к) = 4к ^ {2} -7}$ претвара у ${ дисплаистиле ф (-к) = 4 (-к) ^ {2} -7}$
   • ${ дисплаистиле г (к) = 5к ^ {5} -2к}$ претвара у ${ дисплаистиле г (-к) = 5 (-к) ^ {5} -2 (-к)}$
   • ${ дисплаистиле х (к) = 7к ^ {2} + 5к + 3}$ претвара у ${ дисплаистиле х (-к) = 7 (-к) ^ {2} +5 (-к) +3}$.
3. 3 Поједноставите нову функцију. У овом тренутку не морате да замените посебне нумеричке вредности за независну променљиву. Потребно је само да поједноставите нову функцију ф (-к) да бисте је упоредили са оригиналном функцијом ф (к). Запамтите основно правило експоненцијације: подизање негативне променљиве на парну снагу резултираће позитивном променљивом, а подизање негативне променљиве на непарну снагу резултираће негативном променљивом.
   • ${ дисплаистиле ф (-к) = 4 (-к) ^ {2} -7}$
     • ${ дисплаистиле ф (-к) = 4к ^ {2} -7}$
   • ${ дисплаистиле г (-к) = 5 (-к) ^ {5} -2 (-к)}$
     • ${ дисплаистиле г (-к) = 5 (-к ^ {5}) + 2к}$
     • ${ дисплаистиле г (-к) = - 5к ^ {5} + 2к}$
   • ${ дисплаистиле х (-к) = 7 (-к) ^ {2} +5 (-к) +3}$
     • ${ дисплаистиле х (-к) = 7к ^ {2} -5к + 3}$
4. 4 Упоредите две функције. Упоредите поједностављену нову функцију ф (-к) са оригиналном функцијом ф (к). Запишите одговарајуће термине обе функције један испод другог и упоредите њихове знакове.
   • Ако се знакови одговарајућих чланова обе функције поклапају, то јест, ф (к) = ф (-к), оригинална функција је парна. Пример:
     • ${ дисплаистиле ф (к) = 4к ^ {2} -7}$ и ${ дисплаистиле ф (-к) = 4к ^ {2} -7}$.
     • Овде се знакови појмова поклапају, па је оригинална функција парна.
   • Ако су знакови одговарајућих чланова обе функције супротни један другом, односно ф (к) = -ф (-к), оригинална функција је парна. Пример:
     • ${ дисплаистиле г (к) = 5к ^ {5} -2к}$, али ${ дисплаистиле г (-к) = - 5к ^ {5} + 2к}$.
     • Имајте на уму да ако помножите сваки израз у првој функцији са -1, добићете другу функцију. Дакле, оригинална функција г (к) је непарна.
   • Ако се нова функција не подудара ни са једним од горњих примера, онда је то општа функција (то јест, ни парна ни непарна). На пример:
     • ${ дисплаистиле х (к) = 7к ^ {2} + 5к + 3}$, али ${ дисплаистиле х (-к) = 7к ^ {2} -5к + 3}$... Знакови првих чланова обе функције су исти, а знакови другог члана су супротни. Дакле, ова функција није ни парна ни непарна.

Метода 2 од 2: Графичка метода

1. 1 Нацртајте графикон функција. Да бисте то урадили, користите графички папир или графички калкулатор. Изаберите било који вишекратник вредности нумеричких објашњења променљиве ${ дисплаистиле к}$ и укључите их у функцију за израчунавање вредности зависне променљиве ${ дисплаистиле и}$... Нацртајте пронађене координате тачака на координатној равни, а затим спојите ове тачке да бисте изградили графикон функције.
   • Замијените позитивне нумеричке вриједности у функцији ${ дисплаистиле к}$ и одговарајуће негативне нумеричке вредности. На пример, с обзиром на функцију ${ дисплаистиле ф (к) = 2к ^ {2} +1}$... Укључите следеће вредности ${ дисплаистиле к}$:
     • ${ дисплаистиле ф (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Имам тачку са координатама ${ дисплаистиле (1,3)}$.
     • ${ дисплаистиле ф (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Имам тачку са координатама ${ дисплаистиле (2.9)}$.
     • ${ дисплаистиле ф (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Имам тачку са координатама ${ дисплаистиле (-1,3)}$.
     • ${ дисплаистиле ф (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Имам тачку са координатама ${ дисплаистиле (-2,9)}$.
2. 2 Проверите да ли је графикон функције симетричан око осе и. Симетрија се односи на пресликавање графикона око оси ордината. Ако се део графикона десно од и-осе (позитивна објашњена променљива) поклапа са делом графикона лево од и-осе (негативне вредности објашњења променљиве), график је симетричан око оси и. Ако је функција симетрична у односу на ординату, функција је парна.
   • Симетрију графикона можете проверити по појединим тачкама. Ако је вредност ${ дисплаистиле и}$што одговара вредности ${ дисплаистиле к}$, одговара вредности ${ дисплаистиле и}$што одговара вредности ${ дисплаистиле -к}$, функција је парна.У нашем примеру са функцијом ${ дисплаистиле ф (к) = 2к ^ {2} +1}$ добили смо следеће координате тачака:
     • (1.3) и (-1.3)
     • (2.9) и (-2.9)
   • Имајте на уму да када је к = 1 и к = -1, зависна променљива је и = 3, а када је к = 2 и к = -2, зависна променљива је и = 9. Дакле, функција је равномерна. У ствари, да бисте сазнали тачан облик функције, морате узети у обзир више од две тачке, али описана метода је добра апроксимација.
3. 3 Проверите да ли је графикон функције симетричан у односу на исходиште. Полазиште је тачка са координатама (0,0). Симетрија око порекла значи да је позитивна вредност ${ дисплаистиле и}$ (са позитивном вредношћу ${ дисплаистиле к}$) одговара негативној вредности ${ дисплаистиле и}$ (са негативном вредношћу ${ дисплаистиле к}$), и обрнуто. Непарне функције су симетричне у односу на исходиште.
   • Ако у функцији заменимо неколико позитивних и одговарајућих негативних вредности ${ дисплаистиле к}$, вредности ${ дисплаистиле и}$ разликоваће се по знаку. На пример, с обзиром на функцију ${ дисплаистиле ф (к) = к ^ {3} + к}$... Замените више вредности у њега ${ дисплаистиле к}$:
     • ${ дисплаистиле ф (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Добио сам тачку са координатама (1,2).
     • ${ дисплаистиле ф (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... Добили смо тачку са координатама (-1, -2).
     • ${ дисплаистиле ф (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Добио сам тачку са координатама (2,10).
     • ${ дисплаистиле ф (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... Добили смо тачку са координатама (-2, -10).
   • Дакле, ф (к) = -ф (-к), односно функција је непарна.
4. 4 Проверите да ли графикон функције има симетрију. Последњи тип функције је функција чији граф нема симетрију, односно нема пресликавања ни око оси ордината ни око исходишта. На пример, с обзиром на функцију ${ дисплаистиле ф (к) = к ^ {2} + 2к + 1}$.
   • У функцију замените неколико позитивних и одговарајућих негативних вредности ${ дисплаистиле к}$:
     • ${ дисплаистиле ф (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Добио сам тачку са координатама (1,4).
     • ${ дисплаистиле ф (-1) = (-1) ^ {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... Добили смо тачку са координатама (-1, -2).
     • ${ дисплаистиле ф (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Добио сам тачку са координатама (2,10).
     • ${ дисплаистиле ф (-2) = (-2) ^ {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... Добили смо тачку са координатама (2, -2).
   • Према добијеним резултатима, нема симетрије. Вредности ${ дисплаистиле и}$ за супротне вредности ${ дисплаистиле к}$ се не подударају и нису супротни. Дакле, функција није ни парна ни непарна.
   • Имајте на уму да функција ${ дисплаистиле ф (к) = к ^ {2} + 2к + 1}$ може се написати овако: ${ дисплаистиле ф (к) = (к + 1) ^ {2}}$... Када се напише у овом облику, чини се да је функција парна јер је присутан парни експонент. Али овај пример доказује да се врста функције не може брзо одредити ако је независна променљива затворена у загради. У овом случају морате отворити заграде и анализирати примљене експоненте.

Савјети

• Ако је експонент независне променљиве паран, онда је функција парна; ако је експонент непаран, функција је непарна.

Упозорење

• Овај чланак се може применити само на функције са две променљиве, чије се вредности могу исцртати на координатној равни.