Садржај

• Кораци
• Метод 1 од 3: Основе
• Метода 2 од 3: Израчунавање вишеструке мерне несигурности
• Метода 3 од 3: Аритметичке операције са грешкама
• Савјети
• Упозорења

Приликом мерења нечега, можете претпоставити да постоји нека „права вредност“ која се налази у опсегу вредности које пронађете. Да бисте израчунали тачнију вредност, морате узети резултат мерења и проценити га приликом додавања или одузимања грешке. Ако желите да научите како да пронађете такву грешку, следите ове кораке.

Кораци

Метод 1 од 3: Основе

1. 1 Исправно изразите грешку. Рецимо да при мерењу штапа његова дужина износи 4,2 цм, плус или минус један милиметар. То значи да је штап отприлике 4,2 цм, али у ствари може бити нешто мањи или већи од ове вредности - са грешком до једног милиметра.
   • Запишите грешку као: 4,2 цм ± 0,1 цм. Ово можете преписати и као 4,2 цм ± 1 мм, јер је 0,1 цм = 1 мм.
2. 2 Увек заокружите вредности мерења на исту децималну место као и несигурност. Резултати мјерења који узимају у обзир несигурност обично се заокружују на једну или двије значајне бројке. Најважнија тачка је да морате заокружити резултате на исту децималу као и грешка да бисте одржали доследност.
   • Ако је резултат мерења 60 цм, грешку треба заокружити на најближи цео број. На пример, грешка овог мерења може бити 60 цм ± 2 цм, али не 60 цм ± 2,2 цм.
   • Ако је резултат мерења 3,4 цм, онда се грешка заокружује на 0,1 цм. На пример, грешка овог мерења може бити 3,4 цм ± 0,7 цм, али не 3,4 цм ± 1 цм.
3. 3 Пронађите грешку. Рецимо да пречником округле кугле мерите лењиром. Ово је тешко јер закривљеност лоптице отежава мерење растојања између две супротне тачке на њеној површини. Рецимо да лењир може дати резултат са прецизношћу од 0,1 цм, али то не значи да можете мерити пречник са истом тачношћу.
   • Прегледајте лопту и лењир да бисте стекли представу о томе колико тачно можете измерити пречник. Стандардно равнало има јасну ознаку од 0,5 цм, али можда ћете моћи да измерите пречник са већом прецизношћу од ове. Ако мислите да можете да измерите пречник са тачношћу од 0,3 цм, онда је грешка у овом случају 0,3 цм.
   • Измеримо пречник лоптице. Рецимо да сте очитали око 7,6 цм. Само наведите резултат мерења заједно са грешком. Пречник лоптице је 7,6 цм ± 0,3 цм.
4. 4 Израчунајте грешку при мерењу једне ставке од неколико. Рецимо да вам је дато 10 компактних дискова (ЦД -ова), сваки исте величине. Рецимо да желите да пронађете дебљину само једног ЦД -а. Ова вредност је толико мала да је грешку готово немогуће израчунати.Међутим, да бисте израчунали дебљину (и њену несигурност) једног ЦД -а, једноставно можете поделити мерење (и његову несигурност) дебљине свих 10 ЦД -ова сложених заједно (један на други) са укупним бројем ЦД -ова.
   • Рецимо да је тачност мерења гомиле ЦД -ова помоћу равнала 0,2 цм, па је ваша грешка ± 0,2 цм.
   • Рецимо да је дебљина свих ЦД -ова 22 цм.
   • Сада резултат мерења и грешку поделите са 10 (број свих ЦД -ова). 22 цм / 10 = 2,2 цм и 0,2 цм / 10 = 0,02 цм. То значи да је дебљина једног ЦД -а 2,20 цм ± 0,02 цм.
5. 5 Измерите неколико пута. Да бисте побољшали тачност мерења, било да се ради о дужини или времену, измерите жељену вредност неколико пута. Израчунавањем просечне вредности из добијених вредности повећаће се тачност мерења и прорачун грешке.

Метода 2 од 3: Израчунавање вишеструке мерне несигурности

1. 1 Направите неколико мерења. Рецимо да желите да сазнате колико је потребно да лопта падне са висине стола. За најбоље резултате, измерите време пада неколико пута, на пример, пет. Затим морате пронаћи просек од пет добијених мерења времена, а затим додати или одузети стандардну девијацију за најбољи резултат.
   • Рецимо да су као резултат пет мерења добијени резултати: 0,43 с, 0,52 с, 0,35 с, 0,29 с и 0,49 с.
2. 2 Нађи аритметичку средину. Сада пронађите аритметичку средину збрајањем пет различитих мерења и дељењем резултата са 5 (број мерења). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 с. 2,08 / 5 = 0,42 с. Просечно време 0,42 с.
3. 3 Пронађи варијансу добијених вредности. Да бисте то урадили, прво пронађите разлику између сваке од пет вредности и аритметичке средине. Да бисте то урадили, од сваког резултата одузмите 0,42 с.
   • • 0,43 с - 0,42 с = 0,01 с
     • 0,52 с - 0,42 с = 0,1 с
     • 0,35 с - 0,42 с = -0,07 с
     • 0,29 с - 0,42 с = -0,13 с
     • 0,49 с - 0,42 с = 0,07 с
     • Сада додајте квадрате ових разлика: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 с.
     • Аритметичку средину ове суме можете пронаћи дељењем са 5: 0,037 / 5 = 0,0074 с.
4. 4 Пронађите стандардну девијацију. Да бисте пронашли стандардну девијацију, једноставно узмите квадратни корен аритметичке средине збира квадрата. Квадратни корен од 0,0074 = 0,09 с, па је стандардна девијација 0,09 с.
5. 5 Запишите свој коначни одговор. Да бисте то урадили, забележите средњу вредност свих мерења плус или минус стандардну девијацију. Пошто је средина свих мерења 0,42 с, а стандардна девијација 0,09 с, коначан одговор је 0,42 с ± 0,09 с.

Метода 3 од 3: Аритметичке операције са грешкама

1. 1 Додатак. Да бисте додали вредности са грешкама, додајте вредности одвојено, а посебно грешке.
   • (5цм ± 0.2цм) + (3цм ± 0.1цм) =
   • (5цм + 3цм) ± (0.2цм + 0.1цм) =
   • 8 цм ± 0,3 цм
2. 2 Одузимање. Да бисте одузели вредности са несигурностима, одузмите вредности и саберите несигурности.
   • (10цм ± 0.4цм) - (3цм ± 0.2цм) =
   • (10 цм - 3 цм) ± (0,4 цм + 0,2 цм) =
   • 7цм ± 0.6цм
3. 3 Множење. Да бисте вредности помножили са грешкама, помножите вредности и додајте РЕЛАТИВНЕ грешке (у процентима). Може се израчунати само релативна грешка, а не апсолутна, као што је случај са сабирањем и одузимањем. Да бисте пронашли релативну грешку, поделите апсолутну грешку са измереном вредношћу, а затим помножите са 100 да бисте резултат изразили у процентима. На пример:
   • (6 цм ± 0,2 цм) = (0,2 / 6) к 100 - додавањем знака процента добијате 3,3%.
     Стога:
   • (6 цм ± 0,2 цм) к (4 цм ± 0,3 цм) = (6 цм ± 3,3%) к (4 цм ± 7,5%)
   • (6 цм к 4 цм) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 цм ± 10,8% = 24 цм ± 2,6 цм
4. 4 Дивизија. Да бисте поделили вредности са несигурностима, поделите вредности и додајте РЕЛАТИВНЕ несигурности.
   • (10 цм ± 0,6 цм) ÷ (5 цм ± 0,2 цм) = (10 цм ± 6%) ÷ (5 цм ± 4%)
   • (10 цм ÷ 5 цм) ± (6% + 4%) =
   • 2 цм ± 10% = 2 цм ± 0,2 цм
5. 5 Експоненција. Да бисте вредност са грешком подигли на степен, повећајте вредност на степен и помножите релативну грешку са степеном.
   • (2,0 цм ± 1,0 цм) =
   • (2,0 цм) ± (50%) к 3 =
   • 8,0 цм ± 150% или 8,0 цм ± 12 цм

Савјети

• Можете дати грешку како за укупни резултат свих мерења, тако и за сваки резултат једног мерења посебно.Типично, подаци добијени из више мерења су мање поуздани од података добијених директно из појединачних мерења.

Упозорења

• Тачне науке никада не функционишу са „правим“ вредностима. Иако ће исправно мерење вероватно дати вредност унутар маргине грешке, нема гаранције да ће то бити случај. Научна мерења допуштају грешку.
• Овдје описане несигурности примјењиве су само за случајеве нормалне дистрибуције (Гауссова дистрибуција). Друге расподеле вероватноће захтевају различита решења.