Како пронаћи површину пирамиде

Садржај

Кораци
Метода 1 од 2: Израчунавање површине било које правилне пирамиде
Метода 2 од 2: Израчунавање површине квадратне пирамиде
Шта ти треба
Слични чланци

Површина било које пирамиде једнака је збиру површине основе и површина бочних страна. С обзиром на исправну пирамиду, њена површина се израчунава помоћу формуле, али морате знати како пронаћи површину основе пирамиде. Будући да било који полигон може лежати у подножју пирамиде, морате бити у могућности пронаћи подручја полигона, укључујући петерокуте и шестерокуте. Површину правилне квадратне пирамиде је врло лако пронаћи ако су познате странице квадрата (који лежи у основи) и апотема пирамиде.

Кораци

Метода 1 од 2: Израчунавање површине било које правилне пирамиде

1 Запишите формулу за израчунавање површине правилне пирамиде. Формула: СА.=п×х2+Б{ дисплаистиле СА = { фрац {п тимес х} {2}} + Б}, где СА.{ дисплаистиле СА} - површину пирамиде, п{ дисплаистиле п} - периметар базе, х{ дисплаистиле х} - апотема, Б{ дисплаистиле Б} - основна површина.
- Основна формула за израчунавање површине било које пирамиде (тачна или нетачна): Површина = основна површина + бочна површина.
- Не мешајте апотему са висином. Апотема пирамиде је висина бочног лица које се спушта са врха бочне стране на страну основе. Висина пирамиде се спушта од врха пирамиде до основе.
2 Укључите вредност периметра у формулу. Ако није дат периметар, али је страница основе позната, периметар се израчунава множењем бочне вредности са бројем страница базе.
- На пример, пронађите површину правилне шестерокутне пирамиде ако је страница базе 4 цм. Овде је обод базе ${ дисплаистиле 4 тимес 6 = 24}$ јер шестерокут има шест страница. Тако је обод базе 24 цм, а формула ће бити записана на следећи начин: ${ дисплаистиле СА = { фрац {24 пута х} {2}} + Б}$ .
3 Укључите вредност апотеме у формулу. Не мешајте апотему са висином. Проблему се мора дати апотема; у супротном, користите другу методу.
- На пример, апотем хексагоналне пирамиде је 12 цм. Формула ће бити записана на следећи начин: ${ дисплаистиле СА = { фрац {24 пута 12} {2}} + Б}$ .
4 Израчунајте површину основе. Формула за израчунавање површине основе зависи од облика који лежи испод базе. Да бисте сазнали како пронаћи подручја правилних полигона, прочитајте овај чланак.
- У нашем примеру дата је хексагонална пирамида, односно шестерокут лежи у основи. Да бисте сазнали како израчунати површину шестерокута, прочитајте овај чланак. Формула: ${ дисплаистиле А = { фрац {3 { скрт {3}} пута с ^ {2}} {2}}}$ , где ${ дисплаистиле с}$ Је страница шестерокута. Пошто је страница шестерокута 4 цм, прорачун изгледа овако:
  ${ дисплаистиле А = { фрац {3 { скрт {3}} пута 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ дисплаистиле А = { фрац {3 { скрт {3}} пута 16} {2}}}$
  ${ дисплаистиле А = { фрац {48 { скрт {3}}} {2}}}$
  ${ дисплаистиле А = { фрац {83.14} {2}}}$
  ${ дисплаистиле А = 41.57}$
  Дакле, основна површина износи 41,57 квадратних центиметара.
5 Укључите основну површину у формулу. Замените пронађену вредност основне површине уместо Б{ дисплаистиле Б}.
- У нашем примеру, површина хексагоналне основе је 41,57 квадратних центиметара, па ће формула бити записана овако: ${ дисплаистиле СА = { фрац {24 пута 12} {2}} + 41,57}$
6 Помножите основни опсег и апотему. Поделите резултат на два. Наћи ћете површину бочне површине пирамиде.
- На пример:
  ${ дисплаистиле СА = { фрац {24 пута 12} {2}} + 41,57}$
  ${ дисплаистиле СА = { фрац {288} {2}} + 41,57}$
  ${ дисплаистиле СА = 144 + 41,57}$
7 Додајте две вредности. Збир бочне површине и основице је површина пирамиде (у квадратним јединицама).
- На пример:
  ${ дисплаистиле СА = 144 + 41,57}$
  ${ дисплаистиле СА = 185,57}$
  Дакле, површина хексагоналне пирамиде, у којој је основна страница 4 цм, а апотема 12 цм, износи 185,57 квадратних центиметара.

Метода 2 од 2: Израчунавање површине квадратне пирамиде

1 Запишите формулу за израчунавање површине квадратне пирамиде. Формула: СА.=б2+4(бх2){ дисплаистиле СА = б ^ {2} +4 ({ фрац {бх} {2}})}, где б{ дисплаистиле б} - страна базе, х{ дисплаистиле х} - апотхем.
- Не мешајте апотему са висином. Апотема пирамиде је висина бочног лица које се спушта са врха бочне стране на страну основе. Висина пирамиде се спушта од врха пирамиде до основе.
- Имајте на уму да је ова формула још један начин писања основне формуле: површина пирамиде = основна површина ( ${ дисплаистиле б ^ {2}}$ ) + бочна површина ( ${ дисплаистиле 4 ({ фрац {бх} {2}})}$ ). Ова формула важи само за правилне квадратне пирамиде.
2 Укључите основну страну и апотему у формулу. Основна вредност је замењена б{ дисплаистиле б}, и апотеме - уместо х{ дисплаистиле х}.
- На пример, страница основе квадратне пирамиде је 4 цм, а апотема 12 цм. У овом случају формула ће бити написана на следећи начин: ${ дисплаистиле СА = 4 ^ {2} +4 ({ фрац {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Квадратите страну базе. Наћи ћете основно подручје.
- На пример:
  ${ дисплаистиле СА = 4 ^ {2} +4 ({ фрац {(4) (12)} {2}})}$
  ${ дисплаистиле СА = 16 + 4 ({ фрац {(4) (12)} {2}})}$
4 Помножите страницу основе и апотему. Поделите резултат са 2, а затим помножите са 4. Наћи ћете бочну површину пирамиде.
- На пример:
  ${ дисплаистиле СА = 16 + 4 ({ фрац {(4) (12)} {2}})}$
  ${ дисплаистиле СА = 16 + 4 ({ фрац {48} {2}})}$
  ${ дисплаистиле СА = 16 + 4 (24)}$
  ${ дисплаистиле СА = 16 + 96}$
5 Саберите основну површину и бочну површину. Наћи ћете површину пирамиде (у квадратним јединицама).
- На пример:
  ${ дисплаистиле СА = 16 + 96}$
  ${ дисплаистиле СА = 112}$
  Дакле, површина квадратне пирамиде, у којој је основна страница 4 цм, а апотема 12 цм, износи 112 квадратних центиметара.