Садржај

• Кораци
• 1. део од 3: Проналажење домена функције
• 2. део од 3: Проналажење распона квадратне функције
• 3. део 3: Проналажење распона функције помоћу њеног графикона

Свака функција има две променљиве - независну променљиву и зависну променљиву, чије вредности зависе од вредности независне променљиве. На пример, у функцији и = ф(Икс) = 2Икс + и независна променљива је к, а зависна променљива је и (другим речима, и је функција од к). Важеће вредности независне променљиве "к" називају се доменом функције, а важеће вредности зависне променљиве "и" доменом функције.

Кораци

1. део од 3: Проналажење домена функције

1. 1 Одредите врсту функције која вам је дата. Опсег вредности функције су све дозвољене вредности "к" (исцртане дуж хоризонталне осе), које одговарају дозвољеним вредностима "и". Функција може бити квадратна или садржати разломке или корене. Да бисте пронашли домен функције, прво морате да одредите тип функције.
   • Квадратна функција је: ак + бк + ц: ф (к) = 2к + 3к + 4
   • Функција која садржи разломак: ф (к) = (/_Икс), ф (к) = /_{(к - 1)} (итд).
   • Функција која садржи корен: ф (к) = √к, ф (к) = √ (к + 1), ф (к) = √-к (и тако даље).
2. 2 Изаберите одговарајући унос за опсег функције. Опсег је написан у квадратним и / или заградама. Углата заграда се користи када је вредност унутар опсега функције; ако вредност није у опсегу, користи се заграда. Ако функција има неколико недоследних домена дефиниције, симбол "У" се поставља између њих.
   • На пример, домен [-2,10) У (10,2] укључује вредности -2 и 2, али не укључује вредност 10.
   • Заграде се увек користе са симболом бесконачности ∞.
3. 3 Нацртајте квадратну функцију. Графикон такве функције је парабола, чије су гране усмерене нагоре или надоле. Пошто се парабола повећава или смањује на читавој оси Кс, домен квадратне функције су сви реални бројеви. Другим речима, домен такве функције је скуп Р (Р означава све реалне бројеве).
   • За боље разумевање концепта функције, изаберите било коју вредност "к", замените је функцијом и пронађите вредност "и". Пар вредности "к" и "и" представљају тачку са координатама (к, и), која лежи на графикону функције.
   • Нацртајте ову тачку на координатној равни и пратите описани процес са различитом "к" вредношћу.
   • Исцртавањем неколико тачака на координатној равни добићете општу идеју о облику графикона функција.
4. 4 Ако функција садржи разломак, поставите њен називник на нулу. Запамтите да не можете поделити са нулом. Стога, изједначавањем називника са нулом, пронаћи ћете вредности за "к" које нису у опсегу функције.
   • На пример, пронађите домен функције ф (к) = /_{(к - 1)}.
   • Овде је називник (к - 1).
   • Изједначите називник са нулом и пронађите "к": к - 1 = 0; к = 1.
   • Запишите опсег функције. Домен не укључује 1, односно укључује све реалне бројеве осим 1. Дакле, домен функције је: (-∞, 1) У (1, ∞).
   • Запис (-∞, 1) У (1, ∞) гласи овако: скуп свих реалних бројева осим 1. Симбол бесконачности ∞ означава све реалне бројеве. У нашем примеру, сви реални бројеви већи од 1 и мањи од 1 укључени су у опсег.
5. 5 Ако функција садржи квадратни корен, тада радикални израз мора бити већи или једнак нули. Запамтите да квадратни корен негативних бројева није извучен. Стога, свака вриједност "к" при којој радикални израз постаје негативан мора бити искључена из опсега функције.
   • На пример, пронађите домен функције ф (к) = √ (к + 3).
   • Радикални израз: (к + 3).
   • Радикални израз мора бити већи или једнак нули: (к + 3) ≥ 0.
   • Нађи "к": к ≥ -3.
   • Опсег ове функције укључује скуп свих реалних бројева који су већи или једнаки -3. Дакле, домен је [-3, ∞).

2. део од 3: Проналажење распона квадратне функције

1. 1 Уверите се да вам је дата квадратна функција. Квадратна функција има облик: ак + бк + ц: ф (к) = 2к + 3к + 4. Графикон такве функције је парабола чије су гране усмерене горе или доле. Постоје различите методе за проналажење опсега вредности квадратне функције.
   • Најлакши начин да пронађете распон функције корена или разломка је да ту функцију исцртате помоћу калкулатора графикона.
2. 2 Наћи к-координату темена графикона функција. У случају квадратне функције, пронађите к-координату врха параболе. Запамтите да је квадратна функција: ак + бк + ц. Да бисте израчунали к -координату, користите следећу једначину: к = -б / 2а. Ова једначина је деривација основне квадратне функције и описује тангенту, чији је нагиб нула (тангента на врх параболе је паралелна са оси Кс).
   • На пример, пронађите опсег функције 3к + 6к -2.
   • Израчунај к -координату темена параболе: к = -б / 2а = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Нађи и-координату темена графикона функција. Да бисте то урадили, замените пронађену координату "к" у функцију. Тражена координата "и" је гранична вредност опсега вредности функције.
   • Израчунајте и -координату: и = 3к + 6к -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Координате врха параболе ове функције су (-1, -5).
4. 4 Одредите смер параболе заменом најмање једне вредности к у функцију. Одаберите било коју другу вредност к и укључите је у функцију да бисте израчунали одговарајућу вредност и. Ако је пронађена вредност "и" већа од координате "и" темена параболе, онда је парабола усмерена нагоре. Ако је пронађена вредност "и" мања од координате "и" темена параболе, онда је парабола усмерена надоле.
   • Замените к = -2 у функцији: и = 3к + 6к -2 = и = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
   • Координате тачке на параболи су (-2, -2).
   • Пронађене координате указују да су гране параболе усмерене нагоре. Дакле, распон функција укључује све вредности и које су веће или једнаке -5.
   • Опсег вредности ове функције: [-5, ∞)
5. 5 Опсег вредности функције записује се на исти начин као и опсег дефиниције функције. Угласта заграда се користи када је вредност у опсегу функције; ако вредност није у опсегу, користи се заграда. Ако функција има неколико несусловних опсега вредности, симбол "У" се поставља између њих.
   • На пример, опсег [-2,10) У (10,2] укључује вредности -2 и 2, али не укључује вредност 10.
   • Заграде се увек користе са симболом бесконачности ∞.

3. део 3: Проналажење распона функције помоћу њеног графикона

1. 1 Нацртајте функцију. У многим случајевима је лакше пронаћи распон вредности функције исцртавањем њеног графикона. Опсег вредности многих функција са коренима је (-∞, 0] или [0, + ∞), будући да врх параболе усмерен десно или лево лежи на оси Кс. У овом случају , опсег укључује све позитивне вредности "и" ако се парабола повећава, или све негативне вредности и ако се парабола смањује. Фракцијске функције имају асимптоте које дефинишу њихов опсег.
   • Врхови графова неких функција са коренима леже изнад или испод осе Кс. У овом случају опсег вредности је одређен координатом “и” врха параболе. Ако је, на пример, координата "и" темена параболе -4 (и = -4), а парабола се повећава, онда је опсег вредности [-4, + ∞).
   • Најједноставнији начин графичког приказа функције је употреба графичког калкулатора или посебног софтвера.
   • Ако немате графички калкулатор, направите груби графикон тако што ћете укључити више к вредности у функцију и израчунати одговарајуће вредности и. Нацртајте пронађене тачке на координатној равни да бисте стекли општу представу о облику графикона.
2. 2 Пронађите минимум функције. Када исцртате функцију, видећете тачку у којој функција има минималну вредност.Ако нема очигледног минимума, онда он не постоји, а графикон функције иде на -∞.
   • Опсег вредности функције укључује све вредности "и" осим вредности асимптота. Често су опсези вредности таквих функција записани на следећи начин: (-∞, 6) У (6, ∞).
3. 3 Одредите максимум функције. Након што исцртате функцију, видећете тачку у којој функција има максималну вредност. Ако нема очигледног максимума, онда он не постоји, а графикон функције иде на + ∞.
4. 4 Опсег вредности функције записује се на исти начин као и опсег дефиниције функције. Угласта заграда се користи када је вредност у опсегу функције; ако вредност није у опсегу, користи се заграда. Ако функција има неколико несусловних опсега вредности, симбол "У" се поставља између њих.
   • На пример, опсег [-2,10) У (10,2] укључује вредности -2 и 2, али не укључује вредност 10.
   • Заграде се увек користе са симболом бесконачности ∞.