Садржај

• Кораци
• 1. део од 3: Дефинисање методе
• 2. део 3: Факторисање дељивог
• 3. део 3: Дуга подела
• Савјети
• Упозорења

Полиноми се могу поделити на исти начин као и бројеви: било факторисањем или дугим дељењем. Употребљена метода зависи од врсте полинома и врсте делитеља.

Кораци

1. део од 3: Дефинисање методе

1. 1 Одредите врсту разделника. Делилац (полином на који делите) упоређује се са дивидендом (полином који делите) и одређује се одговарајући начин дељења.
   • Ако је делилац моном, који је коефицијент променљиве или пресретање (коефицијент без променљиве), вероватно можете поделити фактор на делитеље и поништити један од фактора и делилац. Погледајте одељак „Факторисање дељивог“.
   • Ако је делитељ бином (полином са два члана), вероватно можете факторисати дивиденду и поништити један од фактора и делилац.
   • Ако је делилац трином (полином са три члана), вероватно можете факторисати и дивиденду и делилац, а затим отказати заједнички фактор или дугу дељење.
   • Ако је дељеник полином са више од три члана, највероватније ћете морати да користите дуго дељење. Погледајте одељак Лонг Дивисион.
2. 2 Одредите врсту дивиденде. Ако врста делитеља не говори о начину дељења, одредите врсту дивиденде.
   • Ако дивиденда има три или мање услова, вероватно можете факторисати дивиденду и отказати један од фактора и делитеља.
   • Ако дивиденда има више од три члана, највероватније ћете морати да користите дугу поделу.

2. део 3: Факторисање дељивог

1. 1 Пронађи заједнички фактор за делитељ и дивиденду. Ако постоји, можете га заградити и скратити.
   • Пример. Када делите 3к - 9 са 3 у биному, ставите 3 изван заграда: 3 (к - 3). Затим поништите спољне заграде 3 и делитељ (3). Одговор: к - 3.
   • Пример: Када делите 24к - 18к са 6к у биному, ставите 6к изван заграда: 6к (4к - 3). Затим поништите заграде 6к и делилац (6к). Одговор: 4к - 3.
2. 2 Утврдите да ли се дивиденда може факторисати помоћу формула за скраћено множење. Ако је један од фактора једнак делитељу, можете их поништити. Ево неколико формула за скраћено множење:
   • Разлика квадрата. То је бином облика ак - б, где су вредности а и б савршени квадрати (то јест, можете извући квадратни корен ових бројева). Овај бином се може разложити на два фактора: (ак + б) (ак - б).
   • Пуни квадрат. Ово је трином облика ак + 2абк + б, који се може разложити на два фактора: (ак + б) (ак + б) или написати као (ак + б). Ако другом члану претходи минус, овај трином се проширује на: (ак - б) (ак - б).
   • Збир или разлика коцкица. То је бином облика ак + б или ак - б, где су вредности а и б пуне коцке (то јест, из ових бројева можете извући корен коцке). Збир коцки се разлаже на: (ак + б) (ак - абк + б). Разлика између коцки се разлаже на: (ак - б) (ак + абк + б).
3. 3 Помоћу покушаја и грешака израчунајте дивиденду. Ако видите да се формула за скраћено множење не може применити на дивиденду, покушајте да проширите дивиденду на друге начине. Прво пронађите факторе пресретања, узимајући у обзир коефицијент другог рока дивиденде.
   • Пример. Ако је дивиденда к - 3к - 10, пронађите факторе пресретања 10, узимајући у обзир фактор 3.
   • Број 10 се може поделити на следеће чиниоце: 1 и 10 или 2 и 5. Пошто је минус испред 10, минус се мора појавити и испред једног од чинилаца 10.
   • Коефицијент 3 је 5-2, па бирамо факторе 5 и 2. Пошто је минус испред 3, мора бити и минус испред 5. Дакле, дивиденда се разлаже на факторе: (к - 5) (к + 2). Ако је делилац једнак једном од ова два фактора, онда се они могу поништити.

3. део 3: Дуга подела

1. 1 Запишите дивиденду и делитељ на исти начин на који записујете обичне бројеве када су подељени у колону.
   • Пример. Поделите к + 11 к + 10 са к +1.
2. 2 Поделите први члан дивиденде са првим чланом делитеља. Запишите резултат.
   • Пример. Поделите к (први члан дивиденде) са к (први члан делитеља). Запишите резултат: к.
3. 3 Помножите резултат из претходног корака (к) са делитељем. Резултат множења напишите под првим и другим чланом дивиденде.
   • Пример. Помножите к са к + 1 да бисте добили к + к. Овај бином напишите под првим и другим чланом дивиденде.
4. 4 Одузмите резултат (из претходног корака) од дивиденде. Пре свега, од дивиденде одузмите резултат множења (добијен у претходном кораку), а затим уклоните слободни термин.
   • Обрните знакове бинома к + к и напишите га као - к - к. Одузимањем овог бинома од прва два члана у дивиденди добија се 10к. Након рушења бесплатног рока дивиденде, добићете бином 10к + 10 (средњи бином).
5. 5 Поновите претходна три корака са средњим бином (добијеним у претходном кораку). Његов први члан ћете поделити са првим чланом делитеља и резултат ћете записати поред резултата прве дељења. Затим помножите овај други резултат дељења са делитељем и одузмите резултат множења из средњег бинома.
   • Пошто је 10к / к = 10, напишите "+10" после резултата прве деобе (к).
   • Помноживши 10 са к +1, добићете бином 10к + 10. Промените знакове овог бинома ( - 10к - 10) и сходно томе запишите га испод средњег бинома.
   • Одузмите бином добијен у претходном кораку од средњег бинома и добићете 0. Дакле, к + 11 к + 10 подељено са к +1 је к + 10 (исти резултат можете добити факторисањем тринома, али овај трином је изабран као најједноставнији пример).

Савјети

• Ако добијете остатак након дужег дељења, можете га записати као разломљени израз са остатком у бројнику и дељењем у имениоцу. На пример, ако вам је уместо к + 11 к + 10 дато к + 11 к + 12, онда дељењем овог тринома на к + 1 добијате остатак 2. Зато одговор (количник) напишите у облику: к + 10 + (2 / (к +1)).
• Ако дати полином нема члан са променљивом одговарајућег реда, на пример, 3к + 9к + 18 нема члан са променљивом првог реда, можете додати члан који недостаје са коефицијентом 0 ( у нашем примеру је 0к) за правилно позиционирање појмова током дељења. Овај потез неће променити вредност овог полинома.

Упозорења

• Приликом подјеле у колону исправно напишите појмове (упишите појмове истог реда један испод другог) како бисте избјегли грешке при одузимању појмова.
• Приликом писања резултата подјеле који укључује разломачки израз, увијек испред фракцијског појма пријеђите знаком плус.