Садржај

• Кораци
• Савет
• Упозорење

Две фракције називају се еквивалентнима ако имају исту вредност. Знање претварања разломка у еквивалентне облике је основна математичка вештина за све, од основне алгебре до напредне математике. Овај чланак ће представити неколико начина за израчунавање еквивалентних разломака од основног множења и дељења до сложенијих метода за решавање једначина са еквивалентним разломцима.

Кораци

Метод 1 од 5: Стварање еквивалентних разломака

1. 

   Помножи бројилац и називник са истим бројем. По дефиницији, два различита, али еквивалентна разломка имају бројилац, а називник су вишеструки међусобни бројеви. Другим речима, множењем бројила и називника разломка са истим бројем добија се еквивалентни разломак. Иако ће бројеви на новим разломцима бити различити, они ће имати исте вредности.
   • На пример, ако узмемо разломак 4/8 и помножимо и бројилац и називник са 2, добићемо (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ове две фракције су еквивалентне.
   • (4 × 2) / (8 × 2) је потпуно исто као 4/8 × 2/2. Запамтите да када помножимо две фракције, помножимо водоравно, тј. Бројилац бројилом, а именитељ именитељем.
   • Имајте на уму да је 2/2 једнако 1 када делите. Отуда је лако увидети зашто су 4/8 и 8/16 једнаке јер је 4/8 × (2/2) и даље = 4/8. Исто тако 4/8 = 8/16.
   • Било који разломак има бесконачан број еквивалентних разломака. Бројилац и називник можете помножити са било којим целим бројем, великим или малим, да бисте добили еквивалентни разломак.

2. 

   
   
   Поделите бројилац и називник са истим бројем. Попут множења, и дељење се користи за проналажење новог разломка који је еквивалентан оригиналном разломку. Једноставно поделите бројилац и називник разломка са истим бројем да бисте добили еквивалентни разломак. Међутим, добијени разломак мора имати и бројник, и узорак морају бити цели бројеви.
   • На пример, осврните се на разломак 4/8. Уместо множења, и бројилац и називник делимо са 2, имамо (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 и 4 су оба цела броја, тако да овај еквивалентни разломак важи.
   реклама

Метод 2 од 5: Коришћење основног множења за одређивање еквиваленције

1. 

   
   
   Нађи број у којем се већи именитељ помножи са мањим. Многи проблеми са разломцима укључују утврђивање да ли су два разломка једнака или не. Израчунавањем овог броја можете разломке вратити у исти појам да бисте утврдили еквиваленцију.
   • На пример, преузмите разломке 4/8 и 8/16. Мањи називник је 8, а тај број мораћемо помножити са 2 да бисмо добили већи називник 16. Дакле, број који треба тражити у овом случају је 2.
   • За сложеније бројеве једноставно поделите велики називник са малим. У горњем примеру 16 подељеном са 8, резултат је 2.
   • Овај број није увек цео број. На пример, ако су називници 2 и 7, онда је 7 подељено са 2 једнако 3,5.

2. 

   
   
   Бројилац и називник разломка изражени су доњим чланом бројем идентификованим у горњем кораку. По дефиницији постоје две различите, али еквивалентне фракције Бројилац и називник вишеструки су међусобно. Другим речима, множењем бројила и називника разломка са истим бројем добија се еквивалентни разломак. Иако ће бројеви у овом новом разломку бити различити, њихове вредности су исте.
   • На пример, ако из првог корака узмемо разломак 4/8 и помножимо бројилац и узорак са бројем 2 који је раније наведен, имамо (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. То доказује да су ове две фракције еквивалентне.
   реклама

Метод 3 од 5: Коришћење основног делања за одређивање еквиваленције

1. 

   Поделите сваки разломак у децималу. За једноставне разломке без променљивих потребно је само представити сваки разломак као децималу да бисте утврдили еквиваленцију. Будући да је сваки разломак у основи подела, ово је најједноставнији начин за одређивање еквиваленције.
   • На пример, узмите разломак 4/8 горе. Разломак 4/8 једнак је 4 подељеном са 8, 4/8 = 0,5. Тај разломак можете тако поделити, 8/16 = 0,5. Без обзира на формат разломка, они су еквивалентни ако су два броја једнака када су изражена у децималним цртама.
   • Запамтите да децимални приказ може произвести много цифара пре него што закључите да нису еквивалентни. Основни пример је 1/3 = 0,333 ... док је 3/10 = 0,3. Само више од једне цифре, откривамо да ове две фракције нису еквивалентне.

2. 

   Поделите бројилац и називник разломка са истим бројем да бисте добили еквивалентни разломак. За сложеније разломке, овај метод дељења захтева додатне кораке. Попут множења, и бројилац и називник разломка можете поделити истим бројем да бисте добили еквивалентни разломак. Међутим, добијени разломак мора имати и бројник, и узорак морају бити цели бројеви.
   • Пример разломка 4/8. Уместо да се множимо, ми смо Објави И бројник и називник дају 2, добијамо (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 и 4 су оба цела броја, тако да овај еквивалентни разломак важи.

3. 

   
   
   Смањите разломак на његов минимални облик. Већина разломака обично се изражава у минималном облику, а можете их вратити у свој минимални облик дељењем са највећим заједничким фактором бројила и узорка. Овај корак функционише у истој логици представљања еквивалентних разломака претварањем у исти називник, али овај метод захтева свођење сваког разломка у свој минимални облик.
   • Када је разломак у минималном облику, бројилац и његов називник су што мањи. Не можете их поделити ни са једним целим бројем да бисте добили мањи број. Да бисмо разломак разложили у његов минимални облик, делимо бројилац и називник са највећи заједнички фактор.
   • Највећи заједнички чинилац бројила и називника је максималан број са којим су дељиви. Дакле, у примеру 4/8, јер 4 је највећи број са којим су дељива и 4 и 8, делићемо бројилац и именитељ овог разломка са 4 да бисмо добили поједностављени облик. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. У другом примеру 8/16, ГЦФ је 8, резултат је такође 1/2.
   реклама

Метод 4 од 5: Коришћење унакрсног множења за решавање проблема променљивих

1. 

   
   
   Ставите две фракције једнаке. Укрштено множење користимо за задатке за које знамо да су разломци еквивалентни, али један од бројева замењен је променљивом (обично к) коју морамо да решимо да бисмо пронашли проблем. У случајевима попут ових, унакрсно множење је брза метода.

2. 

   
   
   Узмите два еквивалентна разломка и укрстите их помоћу „Кс“. Другим речима, помножите бројилац једног разломка са именитељем другог и обрнуто, а затим ова два резултата ставите једнаким и решите проблем.
   • Узмите два примера, 4/8 и 8/16. Ове две фракције не садрже променљиве, али можемо доказати да су еквивалентне. Укрштањем множења добијамо 4 к 16 = 8 к 8, или 64 = 64, што је очигледно тачно. Ако два броја нису иста, разломци нису једнаки.

3. 

   Ставите променљиве у. Будући да је унакрсно множење најлакши начин да одредите еквивалентне разломке када морате да решите проблем проналажења променљивих, додајте променљиве.
   • На пример, узмите у обзир следећу једначину 2 / к = 10/13. Да бисмо укрстили множење, помножимо 2 са 13 и 10 са к, а затим ставимо ова два резултата једнаким:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × к = 10к
     • 10к = 26. Једноставним алгебарским методама можемо пронаћи променљиву к = 26/10 = 2.6, тада су прва два еквивалентна разломка 2 / 2.6 = 10/13.

4. 

   Користите унакрсно множење за једначине са више променљивих или променљивим изразима. Једна од најхладнијих ствари код унакрсног множења је да је решење без обзира да ли имате две једноставне фракције (као горе) или сложеније фракције. На пример, ако обе фракције садрже променљиве, једноставно их уклоните у последњем кораку процеса решавања проблема. Исто тако, ако бројници и називници разломака садрже променљиве изразе (као што је к + 1), једноставно их вишеструко помножите и решите како бисте то обично урадили.
   • На пример, узмите у обзир следећу једначину ((к + 3) / 2) = ((к + 1) / 4). Као и горе, решавамо умножавањем двоструких разломака:
     • (к + 3) × 4 = 4к + 12
     • (к + 1) × 2 = 2к + 2
     • 2к + 2 = 4к + 12, одузми странице за 2к
     • 2 = 2к + 12, да бисмо одвојили променљиву странице одузимамо 12
     • -10 = 2к и поделите странице са 2 да бисте пронашли к
     • -5 = к
   реклама

Метод 5 од 5: Коришћење квадратног решења за решавање променљивих једначина

1. 

   Укрсти множење две фракције. За проблеме еквиваленције који захтевају употребу квадратних решења, ми и даље почињемо применом унакрсног множења. Међутим, свако унакрсно умножавање укључује множење појма који садржи променљиву са појмом који садржи другу променљиву и има потенцијал да да израз који се не може лако решити алгебарском методом. У оваквим случајевима мораћете да користите технике попут факторизације и / или квадратне формуле.
   • На пример, узмите у обзир следећу једначину ((к +1) / 3) = (4 / (2к - 2)). Корак 1, укрштамо множење:
     • (к + 1) × (2к - 2) = 2к + 2к -2к - 2 = 2к - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2к - 2 = 12.

2. 

   Изрази једначину као квадратну једначину. Сада морамо представити једначину у квадратном облику (ак + бк + ц = 0), где једначину поставимо на нулу.У овом случају одузимамо обе стране за 12 да бисмо добили 2к. - 14 = 0.
   • Неке вредности могу бити нуле. Иако је 2к - 14 = 0 најједноставнији облик једначине, његова квадратна вредност је заправо 2к + 0к + (-14) = 0. Помаже у одражавању Исправите облик квадратне једначине чак и ако су неке вредности 0.

3. 

   Решите једначину тако што ћете у формулу решења укључити познате коефицијенте. Квадратна формула (к = (-б +/- √ (б - 4ац)) / 2а) помоћи ће нам да решимо проблем проналаска к у овом тренутку. Не плашите се, јер формула делује дуго.Једноставно узмите вредности из квадратне једначине у другом кораку и замените их на одговарајућим позицијама пре решавања.
   • к = (-б +/- √ (б - 4ац)) / 2а. У једначини је 2к - 14 = 0, а = 2, б = 0 и ц = -14.
   • к = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • к = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • к = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • к = (+/- 10,58 / 4)
   • к = +/- 2.64

4. 

   Проверите своје одговоре тако што ћете к поново укључити у своју квадратну једначину. Заменом пронађеног к натраг у вашу квадратну једначину из другог корака, лако можете утврдити да ли је ваш одговор тачан или нетачан. У овом примеру бисте у оригиналној квадратној једначини заменили и 2,64 и -2,64. реклама

Савет

• Претварање разломака у разломке једнаке вредности заправо је облик множења са 1. При претварању 1/2 у 2/4 заправо помножимо бројилац и називник са 2 или помножимо. 1/2 са 2/2, што је једнако 1.
• Ако желите, претворите мешани број у неправилан разломак да бисте олакшали претварање. Очигледно није сваки фрагмент који наиђете тако лако претворити као наш горњи пример 4/8. На пример, мешани бројеви (на пример 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, итд.) Могу мало усложнити прелаз. Ако требате претворити мешани број у еквивалентни разломак, то можете учинити на два начина: претворите мешани број у неправилан разломак, а затим претворите као и обично, или задржите мешани број и сматрајте мешовити број одговором.
  • Да бисте претворили неправилан разломак, помножите целобројни део помешаног броја са именитељем разломка, а затим га додајте у бројник. На пример, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Затим, ако желите, можете по потреби претворити у еквивалентне разломке. На пример, 5/3 × 2/2 = 10/6, што је и даље једнако 1 2/3.
  • Међутим, не треба да претварамо у неправилан разломак као горе. Занемарите целобројни део, претворите само разломак, а затим додајте део целог броја назад у претворени разломак. На пример, за 3 4/16 ћемо гледати само 4/16. 4/16 & подели; 4/4 = 1/4. Додавањем целобројног дела назад добијамо нови мешовити број 3 1/4.

Упозорење

• Множење и дељење користе се за стварање еквивалентних разломака, јер множење и дељење разломљеним обликом броја 1 (2/2, 3/3, итд.) По дефиницији нема утицаја на разломљене вредности. оригинал. Сабирање и одузимање то не раде.
• Иако множите умањивач и умањивач при множењу разломака, не можете додавати или одузимати називник при сабирању или одузимању разломака.
  • Као горњи пример, видимо да је 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Ако уместо мене плус за 4/4 одговор ће бити потпуно другачији. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 Добро 3/2, ниједан одговор није једнак 4/8.