Садржај

• На корак
• Метод 1 од 6: Израчунајте запремину коцке
• Метод 2 од 6: Израчунајте запремину шипке.
• Метод 3 од 6: Израчунајте запремину цилиндра
• Метод 4 од 6: Израчунајте запремину правилне пирамиде
• Метод 5 од 6: Израчунајте запремину конуса
• Метод 6 од 6: Израчунајте запремину кугле

Обим фигуре је тродимензионални простор који фигура заузима. Запремину можете сматрати количином воде (или ваздуха, песка итд.) Која би стала у калуп да је потпуно напуњен. Уобичајене јединице мере запремине су кубни центиметар и кубни метар. Овај чланак ће вас научити како да израчунате запремину шест различитих тродимензионалних облика који се често срећу на тестовима из математике, укључујући коцку, сферу и конус. Видећете да постоји много сличности због којих је лако запамтити. Пазите да ли можете да пронађете те утакмице!

На корак

Метод 1 од 6: Израчунајте запремину коцке

1. Препознајте коцку. Коцка је тродимензионални облик са шест идентичних квадратних лица. Другим речима, то је кутија са једнаким бочним странама.
   • Коцкица је добар пример коцке коју можете имати код куће. Дечје коцке или блокови шећера такође су често коцке.
2. Научите формулу за израчунавање запремине коцке. С обзиром да су све дужине страница коцке исте, формула за израчунавање запремине коцке је врло једноставна. Место спајања две стране назива се ребро. Смањујемо јачину звука на „В“. Ребра или дужину странице овде називамо „с“. Формула тада постаје В = с³
   • Да бисте пронашли с³, помножите с три пута само по себи: с³ = с к с к с
3. Наћи дужину једне странице коцке. У зависности од задатка, ове информације можда већ постоје, али можда ћете морати и сами да их измерите лењиром. Запамтите, јер је то коцка, све дужине страница треба да буду једнаке, па није важно коју мерите.
   • Ако нисте 100% сигурни да је ваш облик коцка, измерите све стране да бисте видели да ли су исте. Ако нису, мораћете да користите доњу методу за израчунавање запремине снопа. Напомена: На примерима слика мере су дате у инчима (ин), међутим, користимо центиметре (цм).
4. Ставите дужину странице у формулу В = с³ и израчунајте је. На пример, ако сте измерили да је дужина странице ваше коцке 5 цм, напишите формулу на следећи начин: В = (5) ³. 5 к 5 к 5 = 125 цм³, то је запремина ваше коцке!
5. Одговор обавезно напишите у кубним центиметрима. У горњем примеру коцка је измерена у центиметрима, тако да одговор мора бити дат у кубним центиметрима. Да је дужина странице коцке била 3 ​​метра, запремина би била В = (3 м) ³ = 27 м³.

Метод 2 од 6: Израчунајте запремину шипке.

1. Препознајте траку. Шипка је фигура која се састоји од шест правоугаоних лица. Дакле, то је заправо тродимензионални правоугаоник, нека врста кутије.
   • У основи је коцка само посебна греда, где су све странице једнаке.
2. Научите формулу за израчунавање запремине шипке. Формула за запремину греде је В = дужина (л) к ширина (ш) к висина (в) или В = л к ш к в. Напомена: На сликама за ове примере, „в“ означава ширину.
3. Пронађите дужину траке. Дужина је најдужа страница греде која је паралелна са тлом или површином на којој се ослања. Дужина је можда већ назначена на слици или ћете је можда морати измерити лењиром.
   • Пример: Дужина ове греде је 4 цм, дакле л = 4 цм.
   • Не брините превише око тога која је дужина странице итд. Све док мерите три различите стране, исход ће бити исти.
4. Наћи ширину греде. Ширину греде можете пронаћи мерењем кратке странице која је паралелна са тлом или површином на којој лежи. Опет, прво проверите да ли је то већ назначено на слици и измерите то иначе својим лењиром.
   • Пример: Ширина ове греде је 3 цм, дакле б = 3 цм.
   • Ако мерите шипку лењиром или мерном траком, не заборавите да све запишете у исту мерну јединицу.
5. Пронађите висину греде. Висина је удаљеност од тла или површине на коју се сноп ослања до врха греде. Погледајте да ли је то већ приказано на слици и измерите га иначе својим лењиром или мерном траком.
   • Пример: Висина ове греде је 6 цм, дакле х = 6 цм.
6. Унесите димензије у формулу и израчунајте је. Запамтите да је В = л к ш к в.
   • У овом примеру, л = 4, б = 3 и х = 6. Према томе, резултат је В = 4 к 3 к 6 = 72.
7. Одговор обавезно напишите у кубним центиметрима. Резултат је дакле 72 кубна центиметра или 72 цм³.
   • Да су димензије греде биле у метрима, имали бисте, на пример, л = 2 м, ш = 4 м и в = 8 м. Запремина би тада била 2 м к 4 м к 8 м = 64 м³.

Метод 3 од 6: Израчунајте запремину цилиндра

1. Научите како да идентификујете цилиндар. Цилиндар је тродимензионални облик са два идентична округла краја повезана једном закривљеном страном. То је заправо равна округла шипка.
   • Лименка је добар пример цилиндра или АА батерије.
2. Запамтите формулу за запремину цилиндра. Да бисте израчунали запремину цилиндра, морате знати његову висину и полупречник кружне основе. Полупречник је растојање од средишта круга до ивице. Формула је В = π к р² к х, где је В запремина, р полупречник, х висина и π константа пи.
   • У већини случајева довољно је заокружити пи на 3,14. Питајте свог наставника шта он / она жели.
   • Формула за проналажење запремине цилиндра је у ствари приближно иста оној за запремину греде: висину облика помножите са површином основе. Код греде површина основе је л к б, код цилиндра је π к р², површина круга полупречника р.
3. Пронађите радијус основе. Ако је већ назначено на слици, само је попуните. Ако сте добили пречник уместо радијуса, само га поделите са 2 да бисте пронашли радијус (д = 2 к р).
4. Измерите облик ако радијус није наведен. Имајте на уму да може бити тешко измерити тачан радијус круга. Једна од могућности је да измерите круг на најширој тачки својим лењиром од врха до дна и поделите га са два.
   • Друга опција је мерење обима круга (растојање око њега) помоћу нити или траке. Ставите резултат у ову формулу: Ц (обим) је 2 к π к р. Поделите обим са 2 к π (6,28) и добићете полупречник.
   • На пример, ако је обим који сте измерили 8 цм, онда је полупречник 1,27 цм.
   • Ако вам заиста треба тачно мерење, можете користити било који метод да бисте видели да ли су резултати исти. Ако не, проверите поново. Метода контура обично даје тачнији резултат.
5. Израчунај површину круга у основи. Ставите радијус у формулу π к р². Помножи радијус сам са собом и помножи тај резултат са π. На пример:
   • Ако је полупречник 4 цм, тада је површина круга А = π к 4².
   • 4² = 4 к 4, или 16. 16 к π = 16 к 3,14 = 50,24 цм².
   • Ако је познат пречник основе, уместо радијуса, имајте на уму да је д = 2 к р. Затим морате поделити пречник са два да бисте пронашли радијус.
6. Наћи висину цилиндра. Ово је једноставно растојање између две кружне основе или удаљеност од површине на којој је цилиндар наслоњен на врх цилиндра. Погледајте да ли је дужина већ назначена на слици или је измерите на други начин својим лењиром или мером.
7. Помножите површину базе са висином цилиндра да бисте пронашли запремину. Ставите вредности у формулу В = π к р² к х. У нашем примеру са радијусом од 4 цм и висином од 10 цм:
   • В = π к 4² к 10
   • π к 4² = 50,24
   • 50,24 к 10 = 502,4
   • В = 502,4
8. Не заборавите да свој одговор напишете у кубним центиметрима. У овом примеру цилиндар је измерен у центиметрима, тако да одговор треба написати у кубним центиметрима: В = 502,4цм³. Ако је цилиндар измерен у метрима, запремину треба написати у квадратним метрима (м³).

Метод 4 од 6: Израчунајте запремину правилне пирамиде

1. Знајте шта је правилна пирамида. Пирамида је тродимензионални облик са многоуглом као основом и бочним лицима која се сужавају на врх (врх пирамиде). ​​Правилна пирамида је пирамида чија је основа правилни полигон, што значи да су све странице и углови од тога су полигони једнаки.
   • Обично је пирамида приказана са квадратом као основом и страницама које се сужавају до тачке, али основа пирамиде заправо може имати 5, 6 или 100 страница!
   • Пирамида заснована на кругу назива се конусом, о чему ћемо разговарати у следећој методи.
2. Научите формулу за израчунавање запремине правилне пирамиде. Формула за запремину правилне пирамиде је В = 1/3 к ш к в, где је б површина основе, а х висина пирамиде, или вертикално растојање од основе до врха.
   • Формула за равне пирамиде, где је врх директно изнад центра основе, иста је као и за косе пирамиде, где је врх ван центра.
3. Израчунај површину основе. Формула за то зависи од броја страница основе. У нашем примеру, основа је квадрат са страницама од 6 цм. Запамтите да је формула за израчунавање површине квадрата А = с². Дакле, са нашом пирамидом која је 6 к 6 = 36 цм².
   • Формула за површину троугла је А = 1/2 к ш к в, где је б основа, а х висина.
   • Могуће је израчунати површину било ког правилног многоугла са формулом А = 1/2 кпка, где је А површина, п обод и а апотема, што је растојање од центра облика до средиште једне од страница. Такође можете себи да олакшате и користите редовни калкулатор на мрежи.
4. Пронађите висину пирамиде. У већини случајева то ће бити назначено на слици. У нашем примеру висина пирамиде је 10 цм.
5. Помножите површину основе пирамиде са висином и поделите са 3 да бисте пронашли запремину. Запамтите да је формула В = 1/3 к ш к в. У нашем примеру, пирамида има основу површине 36 и висине 10, па је запремина тада 36 к 10 к 1/3 = 120.
   • Да смо имали још једну пирамиду са основом површине 26 и висине 8, резултат би био 1/3 к 26 к 8 = 69,33.
6. Не заборавите да резултат запишете у кубним јединицама. Димензије пирамиде у примеру дате су у центиметрима, тако да резултат треба записати у кубним центиметрима, 120 цм³. Ако су мере дате у метрима, одговор пишете у кубним метрима (м³).

Метод 5 од 6: Израчунајте запремину конуса

1. Сазнајте која су својства конуса. Конус је тродимензионални облик са кружном основом и једном тачком на супротној страни. Други начин да се види конус је да је то посебна врста пирамиде са кружном базом.
   • Ако је врх конуса директно изнад центра основе, ви га називате правим конусом. Ако није директно изнад центра, називате га косим конусом. Срећом, формула за израчунавање запремине је иста за обе врсте чуњева.
2. Знати формулу за израчунавање запремине конуса. Ова формула је В = 1/3 к π к р² к х, где је р радијус круга у основи, х висина конуса и π константа пи, која се може заокружити на 3,14.
   • Део π к р² односи се на површину круга која је основа конуса. Дакле, формула за запремину конуса је 1/3 к ш к в, баш као и формула за пирамиду у горњој методи!
3. Израчунати површину кружне основе конуса. Да бисте то урадили, морате знати радијус основе, који треба бити назначен на вашој слици. Ако сте добили пречник уместо радијуса, само поделите тај број са 2, јер је пречник 2 пута већи од полупречника (д = 2 к р). Затим ставите радијус у формулу А = π к р² да бисте израчунали површину.
   • У овом примеру радијус је 3 цм. Ако га ставимо у формулу, добићемо: А = π к 3².
   • 3² = 3 к 3, или 9, па је А = π к 9.
   • А = 28,27цм².
4. Пронађите висину конуса. Ово је вертикално растојање од основе конуса до врха. У нашем примеру висина конуса је 5 цм.
5. Помножите висину конуса са површином основе. У нашем примеру, површина базе је 28,27 цм², а висина 5 цм, па је ш к в = 28,27 к 5 = 141,35.
6. Сада помножите овај резултат са 1/3 (или поделите са 3) да бисте добили запремину конуса. У горњем кораку смо заправо израчунали запремину цилиндра, који је конус где би зидови били усправни и завршавали у другом кругу. Ако га поделите са 3, добијате запремину конуса.
   • У нашем примеру то је 141,35 к 1/3 = 47,12, запремина конуса.
   • Опет: 1/3 к π к 3² к 5 = 47,12.
7. Не заборавите да резултат запишете у кубним јединицама. Наш конус је измерен у центиметрима, па би запремину требало изразити у кубним центиметрима: 47,12 цм³.

Метод 6 од 6: Израчунајте запремину кугле

1. Препознајте сферу. Сфера је савршено округли тродимензионални облик, где је свака тачка на површини једнако удаљена од центра. Другим речима, то је лопта.
2. Научите формулу за израчунавање запремине сфере. Формула је В = 4/3 к π к р³ (тј. „Четири трећине пута пи пута кубни р“), где је р радијус сфере, а π константа пи (3.14).
3. Пронађите полупречник сфере. Ако је полупречник већ дат на слици, лако је. Ако је дат пречник, овај број морате поделити са 2 да бисте добили радијус. Полупречник сфере у овом примеру је 3 центиметра.
4. Измерите сферу ако радијус није дат. Ако треба да измерите куглу (попут тениске лоптице, на пример) да бисте пронашли радијус, пронађите комад жице довољно дугачак да га омотате до краја. Затим га омотајте око предмета на најширем месту и поново означите тачку на којој се жица састаје. Затим измерите овај део жице лењиром да бисте знали обим сфере. Поделите то са 2 к π, или 6,28, да бисте добили радијус.
   • На пример, ако измерите куглу и видите да јој је обим 6 инча, поделите је са 6 инча и знате да је полупречник 2 инча.
   • Мерити куглу може бити незгодно, па је најбоље измерити је три пута, а затим узети просек (сабрати три мерења и поделити са три) да би мерење било што тачније.
   • На пример, ако сте мерили три пута, а резултати су били 18 цм, 17,75 цм и 18,2 цм, додајте то (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) и поделите са 3 (53,95 / 3 = 17,98). Овај просек користите за израчунавање запремине.
5. Подигните полупречник до коцке да бисте пронашли р³. Подизање на коцку једноставно значи множење броја три пута само од себе, па је р³ = р к р к р. У нашем примеру р = 3 који постаје 3 к 3 к 3 = 27.
6. Помножите свој одговор са 4/3. Можете то учинити помоћу калкулатора, или једноставно то учините сами и поједноставите разломак. У нашем примеру је 27 к 4/3 = 180/3 или 36.
7. Помножите резултат са π да бисте пронашли запремину сфере. Последњи корак у израчунавању запремине је помножење досадашњег резултата са π. Заокружите π на две децимале, што је довољно за већину математичких задатака (осим ако ваш учитељ то не жели другачије), па га помножите са 3,14 и добићете свој одговор.
   • Дакле, у нашем примеру то постаје 36 к 3,14 = 113,09.
8. Одговор напишите у кубним јединицама. У нашем примеру мерили смо у центиметрима, па је одговор В = 113,09 цм³.