Садржај

• На корак
• 1. део од 2: Овладавање основама
• 2. део од 2: Више праксе
• Савети
• Упозорења

Да бисте додали и одузели квадратне корене, морате комбинирати квадратне корене са истим квадратним кореном. То значи да можете додати (или одузети) 2√3 од 4√3, али то се не односи на 2√3 и 2√5. Много је случајева у којима можете поједноставити број испод знака квадратног корена да бисте комбинирали сличне појмове и слободно додавали и одузимали квадратне корене.

На корак

1. део од 2: Овладавање основама

1. Поједноставите појмове испод квадратних корена ако је могуће. Да бисте поједноставили појмове испод коренских знакова, покушајте да их подијелите на барем један савршени квадрат, као што је 25 (5 к 5) или 9 (3 к 3). Када то учините, можете нацртати квадратни корен савршеног квадрата и поставити га изван ознака квадратног корена, а преостали фактор оставити испод квадратног корена. У овом примеру полазимо од задатка 6√50 - 2√8 + 5√12. Бројеви изван квадратног корена су коефицијенти а бројеве испод називамо бројеви квадратних корена. Ево како можете поједноставити изразе:
   • 6√50 = 6√ (25 к 2) = (6 к 5) √2 = 30√2. Разложили сте „50“ на „25 к 2“, а затим сте поставили „5“ изван корена (корен „25“), а „2“ је остало испод знака корена. Затим помножите "5" са "6", бројем који је већ био изван знака квадратног корена, да бисте добили 30 као нови коефицијент.
   • 2√8 = 2√ (4 к 2) = (2 к 2) √2 = 4√2. Овде сте разложили „8“ на „4 к 2“, а затим извукли корен 4 тако да вам остаје „2“ изван знака корена, а „2“ испод знака корена. Затим множите „2“ са „2“, бројем који је већ био изван знака квадратног корена, да бисте добили 4 као нови коефицијент.
   • 5√12 = 5√ (4 к 3) = (5 к 2) √3 = 10√3. Овде сте поделили „12“ на „4 к 3“, а затим извукли корен 4 тако да вам остаје „2“ изван знака корена, а „3“ испод знака корена. Затим помножите „2“ са „5“, бројем који је већ био изван знака квадратног корена, да бисте добили 10 као нови коефицијент.
2. Заокружи све чланове са одговарајућим квадратним коренима. Једном када поједноставите бројеве квадратних корена задатих појмова, остаје вам следећа једначина: 30√2 - 4√2 + 10√3. Будући да можете само додати или одузети једнаке корене, заокружите те појмове истим кореном, у овом примеру: 30√2 и 4√2. Ово можете упоредити са сабирањем или одузимањем разломака, при чему појмове можете додавати или одузимати само ако су именитељи једнаки.
3. Ако радите са дужом једначином и постоји више парова са подударним квадратним коренима, можете заокружити први пар, подвући други, ставити звездицу на трећи итд. Редослед сличних термина олакшаће вам визуализацију решења.
4. Израчунај збир коефицијената чланова са једнаким коренима. Сада вам преостаје само да израчунате збир коефицијената појмова са једнаким коренима, игноришући неко време остале појмове једначине. Бројеви квадратних корена остају непромењени. Идеја је да наведете колико укупно има тог типа квадратног броја корена. Неусклађени појмови могу остати такви какви јесу. Ево шта радите:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

2. део од 2: Више праксе

1. Урадите пример 1. У овом примеру додајете следеће квадратне корене: √(45) + 4√5. Морате урадити следеће:
   • Поједноставити √(45). Прво га можете растворити на следећи начин √ (9 к 5).
   • Затим извучете квадратни корен из девет и добијате „3“, који затим постављате изван квадратног корена. Тако, √(45) = 3√5.
   • Сада додајете коефицијенте два члана са подударним коријенима да бисте добили одговор. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Урадите пример 2. Следећи пример је ова вежба: 6√(40) - 3√(10) + √5. Да бисте то поправили, морате учинити следеће:
   • Поједноставити 6√(40). Прво можете да раставите „40“ на „4 к 10“ и добијете 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Затим израчунајте "2" квадрата "4" и помножите ово са тренутним коефицијентом. Сад јеси 6√ (4 × 10) = (6 к 2) √10.
   • Помножите два коефицијента и добићете 12√10’.’
   • Изјава сада гласи на следећи начин: 12√10 - 3√(10) + √5. Будући да прва два члана имају исти корен, можете одузети други члан од првог, а трећи оставити какав јесте.
   • Ти сада волиш (12-3)√10 + √5 о, што се може поједноставити 9√10 + √5.
3. Урадите пример 3. Овај пример иде на следећи начин: 9√5 -2√3 - 4√5. Ниједан од корена није у квадрату, тако да није могуће поједностављење. Први и трећи члан имају једнаке корене, па се њихови коефицијенти могу међусобно одузимати (9 - 4). Број квадратног корена остаје исти. Преостали појмови нису исти, па се проблем може поједноставити5√5 - 2√3’.’
4. Урадите пример 4. Претпоставимо да имате посла са следећим проблемом: √9 + √4 - 3√2 Сада би требало да урадите следеће:
   • Јер √9 једнако √ (3 к 3), можете ово поједноставити: √9 је постао 3.
   • Јер √4 једнако √ (2 к 2), можете ово поједноставити: √4 постаје 2.
   • Сада је збир 3 + 2 = 5.
   • Јер 5 и 3√2 нису једнаки услови, сада више нема шта да се ради. Ваш коначни одговор је 5 - 3√2.
5. Урадите пример 5. Покушајмо да сумирамо квадратне корене који су део разломка. Као и код обичног разломка, и сада зброј разломака можете израчунати само истим бројилом или називником. Рецимо да радите са овим проблемом: (√2)/4 + (√2)/2Сада урадите следеће:
   • Уверите се да ови изрази имају исти називник. Најнижи заједнички називник који је дељив са „4“ и „2“ је „4“.
   • Дакле, да бисте други члан ((√2) / 2) направили именитељем 4, морате и множилац и именитељ помножити са 2/2. (√2) / 2 к 2/2 = (2√2) / 4.
   • Додајте имениоце разломка, а да називник остане исти. Само радите оно што бисте радили када додајете разломке. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Савети

• Увек треба да поједноставите бројеве квадратних корена испред одредићете и комбиновати једнаке бројеве квадратних корена.

Упозорења

• Можда никада нећете комбиновати неједнаке бројеве квадратних корена.
• Можда никада нећете комбиновати цео број и квадратни корен. Тако: 3 + (2к) моћи не поједностављени су.
  • Белешка: "(2к) је исто што и "(√(2к)’.