Садржај

• На корак
• Метод 1 од 7: Коцка
• Метод 2 од 7: Правоугаона призма
• Метод 3 од 7: Троугласта призма
• Метод 4 од 7: Сфера
• Метод 5 од 7: Цилиндар
• Метод 6 од 7: Квадратна пирамида
• Метод 7 од 7: Конус
• Неопходности

Површина је укупан простор који заузимају све површине објекта. То је збир свих површина тог објекта. Проналажење подручја тродимензионалног облика прилично је једноставно, све док користите тачну формулу. Сваки облик има своју засебну формулу, па ћете прво морати да сазнате који је облик. Израчунавање формуле површине за различите објекте може олакшати прорачуне у будућности. Овде ћемо разговарати о неким најчешћим облицима с којима се можете сусрести.

На корак

Метод 1 од 7: Коцка

1. Дефинишите формулу за површину коцке. Коцка има шест идентичних лица. Пошто су и дужина и ширина квадрата једнаке, површина квадрата је а, на којој а дужина је једна страна. Пошто коцка има шест једнаких лица, можете израчунати њену површину множењем површине једне од шест са шест. Формула за површину коцке је О. О = 6а, на којој а дужина је једна страна.
   • Јединице површине су одређене дужине на квадрат: цм, дм, м итд.
2. Измерите дужину једне странице. Свака страница или ивица коцке по дефиницији морају бити једнаке другој, тако да треба да измерите само једну страницу. Измерите дужину странице лењиром. Обратите пажњу на јединице које користите.
   • Запишите ово мерење као а.
   • Пример: а = 2 цм
3. Квадрирајте своје мерење за а. Квадратите мерење да бисте израчунали дужину ребра. Квадрирање вредности укључује множење самог себе. Ако ово учите први пут, можда ће бити корисно запамтити ово као СА = 6 * а * а.
   • Имајте на уму да овај корак израчунава површину једног лица коцке.
   • Пример: а = 2 цм
   • а = 2 к 2 = 4 цм
4. Помножите овај производ са шест. Не заборавите да коцка има шест идентичних лица. Сада када знате површину једног од лица, помножите га са шест (због свих шест лица).
   • Овај корак завршава израчунавање површине коцке.
   • Пример: а = 4 цм
   • Површина = 6 к а = 6 к 4 = 24 цм

Метод 2 од 7: Правоугаона призма

1. Дефинисати формулу за површину правоугаоне призме. Попут коцке, правоугаона призма има шест лица, али за разлику од коцке, та лица нису иста. Са правоугаоном призмом, само су супротна лица једнака једна другој. Због тога се при израчунавању површине правоугаоне призме морају узети у обзир различите дужине ребара, као у формули СА = 2аб + 2бц + 2ац.
   • За ову формулу а једнака ширини призме, б једнака висини и ц једнака дужини.
   • Ако пажљивије погледамо формулу, видећете да једноставно додајемо све површине сваког лица предмета.
   • Јединица површине биће одређене дужине на квадрат: цм, дм, м итд.
2. Измерите дужину, висину и ширину сваке стране. Сва три очитавања могу бити различита, тако да се сва морају мерити појединачно. Измерите лењиром сваку страну и забележите вредност. Користите исте јединице за свако мерење.
   • Измерите и доделите дужину основе да бисте одредили дужину призме ц.
   • Пример: ц = 5 цм
   • Измерите и именујте ширину основе да бисте одредили ширину призме а.
   • Пример: а = 2 цм
   • Измерите и именујте висину странице да бисте одредили висину призме б.
   • Пример: б = 3 цм
3. Израчунај површину једне од плоха призме и помножи је са два. Запамтите да се у правоугаоној призми налази шест лица, а супротна лица једнака су једна другој. Помножите дужину и висину, или ц и а, да пронађемо површину авиона. Узмите ово мерење и помножите га са два да бисте израчунали супротну идентичну раван.
   • Пример: 2 к (а к ц) = 2 к (2 к 5) = 2 к 10 = 20 цм
4. Пронађите површину другог лица призме и помножите је са два. Као и код првог скупа лица, помножите ширину и висину или а и б за одређивање површине другог лица призме. Помножите ово мерење са два да бисте узели у обзир супротне идентичне стране.
   • Пример: 2 к (а к б) = 2 к (2 к 3) = 2 к 6 = 12 цм
5. Израчунај површину крајева призме и помножи је са два. Друга два лица призме су крајеви. Помножите дужину и ширину (ц и б) да пронађу њихову површину. Помножите ово подручје са два да бисте узели у обзир обе стране.
   • Пример: 2 к (б к ц) = 2 к (3 к 5) = 2 к 15 = 30 цм
6. Додајте три одвојена подручја заједно. Будући да је површина призме укупна површина свих лица предмета, последњи корак је сабирање свих појединачно израчунатих површина. Додајте површине са свих страна заједно за укупну површину.
   • Пример: Површина = 2аб + 2бц + 2ац = 12 + 30 + 20 = 62 цм.

Метод 3 од 7: Троугласта призма

1. Дефинишите формулу површине за троугласту призму. Троугласта призма има два идентична троугласта лица и три правоугаона лица. Да бисте пронашли површину, морате израчунати површину свих лица и сабрати их. Површина троугласте призме је СА = 2А + ПХ, где је А површина троугласте основе, П обод троугласте основе, а х висина призме.
   • Ово се односи на ову формулу а је површина троугла и тако А = 1/2 грудњак, на којој б је основа троугла и х висина.
   • П. је опсег троугла израчунат сабирањем све три ивице троугла.
   • Јединице површине је јединица дужине на квадрат: цм, дм, м итд.
2. Израчунајте површину троугластог лица и помножите је са два. Површина троугла је /₂б * х где је б основа троугла, а х висина. Будући да постоје два идентична троугла као лица, формулу помножимо са два. Ово олакшава прорачун за обе равни (б * х).
   • База б, једнака је дужини дна троугла.
   • Пример: б = 4 цм
   • Висина х троугаоне основе једнак је растојању између доње ивице и врха.
   • Пример: в = 3 цм
   • Површина једног троугла помножена са 2 = 2 (1/2) б * х = б * х = 4 * 3 = 12 цм
3. Измерите сваку страницу троугла и висину призме. Да бисте довршили израчунавање површине, морате знати дужину сваке странице троугла и висину призме. Висина је растојање између две троугласте странице.
   • Пример: В = 5 цм
   • Три странице односе се на три странице троугласте основе.
   • Пример: С1 = 2 цм, С2 = 4 цм, С3 = 6 цм
4. Пронађите опсег троугла. Опсег троугла може се израчунати сабирањем свих измерених страница: С1 + С2 + С3.
   • Пример: П = С1 + С2 + С3 = 2 + 4 + 6 = 12 цм
5. Помножите обим основе са висином призме. Запамтите да је висина призме растојање између две троугласте странице. Другим речима, помножите П. са Х.
   • Пример: П к В = 12 к 5 = 60 цм
6. Додајте два одвојена очитавања заједно. Морате да додате два мерења из претходна два корака за површину троугласте призме.
   • Пример: 2А + ПХ = 12 + 60 = 72 цм.

Метод 4 од 7: Сфера

1. Дефинишите формулу површине за сферу. Сфера има закривљену површину, па је њена површина вредност помножена са константом, пи. Површина сфере израчунава се из једначине СА = 4π * р.
   • За ову формулу р једнак полупречнику сфере. Пи (или π) се може заокружити на 3,14.
   • Јединице површине биће јединица дужине, квадрат: цм, дм, м итд.
2. Измерите радијус сфере. Полупречник сфере је половине пречника или удаљеност од средишта сфере до ивице.
   • Пример: р = 3 цм
3. Квадрат полупречника. Да бисте квадрат убројили, помножите га са собом. Помножите мерење за р са собом. Запамтите, ова формула се може преписати као СА = 4π * р * р.
   • Пример: р = р к р = 3 к 3 = 9 цм
4. Помножите квадратни радијус заокруживањем пи. Пи је константа која представља однос обима круга и његовог пречника. То је ирационалан број са много децимала. Често се заокружује на 3,14. Помножите квадратни полупречник са π, или 3,14, за површину кружног пресека сфере.
   • Пример: π * р = 3,14 к 9 = 28,26 цм
5. Помножите овај производ са четири. Да бисте завршили израчунавање, помножите га са четири. Нађите површину сфере множењем равне кружне површине са четири.
   • Пример: 4π * р = 4 к 28,26 = 113,04 цм

Метод 5 од 7: Цилиндар

1. Дефинишите формулу површине цилиндра. Цилиндар има два кружна краја која затварају цевасту површину. Формула за површину цилиндра је СА = 2π * р + 2π * рх, на којој р једнак је полупречнику кружне основе и х једнака висини цилиндра. округли пи (или π) смањује се на 3,14.
   • Формула 2π * р израчунава површину два кружна краја, док је 2πрх површина колоне између два краја.
   • Јединице површине су јединице дужине на квадрат: цм, дм, м итд.
2. Измерите полупречник и висину цилиндра. Полупречник круга је половине његовог пречника или удаљеност од средишта круга до ивице. Висина је укупна удаљеност цилиндра од једног до другог краја. Нацртајте и забележите та мерења лењиром.
   • Пример: р = 3 цм
   • Пример: в = 5 цм
3. Пронађите површину основе и помножите је са два. Да бисте пронашли површину базе, користите формулу за површину или круг (π * р). Да бисте довршили прорачун, полупречник квадрат помножите са пи. Затим помножите са два због другог идентичног круга на другом крају цилиндра.
   • Пример: Површина основе = π * р = 3,14 к 3 к 3 = 28,26 цм
   • Пример: 2π * р = 2 к 28,26 = 56,52 цм
4. Израчунајте површину самог цилиндра са 2π * рх. Ово је формула за израчунавање површине цеви. Цев је простор између два кружна краја цилиндра. Помножи полупречник са два, пи и висина.
   • Пример: 2π * рх = 2 к 3,14 к 3 к 5 = 94,2 цм
5. Додајте два одвојена очитавања заједно. Додајте површину два круга површини простора између два круга да бисте израчунали укупну површину цилиндра. Напомена: када додате ова два дела препознаћете оригиналну формулу: СА = 2π * р + 2π * рх.
   • Пример: 2π * р + 2π * рх = 56,52 + 94,2 = 150,72 цм

Метод 6 од 7: Квадратна пирамида

1. Дефинишите формулу површине квадратне пирамиде. Квадратна пирамида има квадратну основу и четири троугласте странице. Као што је поменуто, површина квадрата је дужина једне странице у квадрату. Површина троугла је 1 / 2сл (страница троугла умањује дужину или висину троугла). Будући да постоје четири троугла, укупну површину израчунавате множењем са четири. Збрајањем свих ових лица добија се једначина површине квадратне пирамиде: СА = с + 2сл.
   • У овој једначини с дужина сваке странице квадратне основе и л висина нагиба сваке троугласте странице.
   • Јединица површине је одређена јединица дужине на квадрат: цм, дм, м итд.
2. Измерите висину нагиба и основну страну. Висина косог л, је висина једне од троугластих страница. То је растојање од основе до врха пирамиде, мерено на равној страни. Основна страна с, је дужина једне странице квадратне основе. С обзиром да је основа квадратна, ово мерење је исто за све стране. За свако мерење користите лењир.
   • Пример: л = 3 цм
   • Пример: с = 1 цм
3. Одредити површину квадратне основе. Површина квадратне основе може се израчунати квадратом дужине странице (с помножи по себи).
   • Пример: с = с к с = 1 к 1 = 1 цм
4. Израчунајте укупну површину четири троугласте странице. Други део једначине је површина остала четири троугласта лица. Користећи формулу 2лс, множимо с са л и два. Ово ће пронаћи подручје сваког лица.
   • Пример: 2 к с к л = 2 к 1 к 3 = 6 цм
5. Додајте два одвојена подручја заједно. Додајте укупну површину лица површини основе да бисте израчунали укупну површину.
   • Пример: с + 2сл = 1 + 6 = 7 цм

Метод 7 од 7: Конус

1. Дефинишите формулу површине за конус. Конус има кружну основу и заобљену површину која се сужава до тачке. Да бисте пронашли површину, узмите површину кружне основе и површину конуса и додајте две заједно. Формула за површину конуса је: СА = π * р + π * рл, на којој р је полупречник кружне основе, л је коса висина конуса, а π константа пи (3,14).
   • Јединица површине је одређена јединица дужине на квадрат: цм, дм, м итд.
2. Измерите полупречник и висину конуса. Полупречник је растојање од средишта кружне основе до ивице основе. Висина је удаљеност од средишта основе до врха конуса, мерено кроз средиште конуса.
   • Пример: р = 2 цм
   • Пример: в = 4 цм
3. Израчунајте висину косог (л) конуса. Пошто је висина нагиба стварна хипотенуза троугла, за израчунавање морате користити Питагорину теорему. Користите преуређени образац, л = √ (р + х), на којој р полупречник је и х висина конуса.
   • Пример: л = √ (р + х) = √ (2 к 2 + 4 к 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 цм
4. Пронађите површину кружне основе. Површина базе израчунава се формулом π * р. Након мерења радијуса, квадратите га (помножите га сами), а затим помножите тај производ са пи.
   • Пример: π * р = 3,14 к 2 к 2 = 12,56 цм
5. Израчунај површину врха конуса. Користите формулу π * рл, где р је полупречник круга и л нагиб како је горе израчунат да би се одредила површина врха конуса.
   • Пример: π * рл = 3,14 к 2 к 4,47 = 28,07 цм
6. Додајте две површине заједно да бисте добили укупну површину конуса. Израчунајте коначну површину конуса додавањем површине кружне основе израчунавању из претходног корака.
   • Пример: π * р + π * рл = 12,56 + 28,07 = 40,63 цм

Неопходности

• Лењир
• Оловка или оловка
• Папир