Садржај

• На корак
• Метод 1 од 2: Конверзија дељењем
• Метод 2 од 2: Конверзија коришћењем остатка
• Вежбајте вежбе

Октал је основни систем бројева 8, који користи само цифре од 0 до 7. Највећа предност је лакоћа с којом претварате у бинарни систем (база 2), јер се свака цифра може записати у осмицу као јединствени троцифрени бинарни број. Прерачунавање из децималног у осминско је мало теже, али не треба вам више математике него дуго дељење. Почните са методом дељења, где сваки број одређујете тако што га делите са степенима 8. Метода остатка је бржа и користи исту методу израчунавања, али може бити мало компликованија за разумевање.

На корак

Метод 1 од 2: Конверзија дељењем

1. Користите ову методу за учење појмова. Од две методе на овој страници, ову методу је најлакше разумети. Ако сте већ навикли да радите са различитим системима бројева, испробајте доњи начин одмора који је мало бржи.
2. Запиши децимални број. У овом примеру ћемо претворити број 98 у осмицу.
3. Наведи моћи 8. Запамтите да „децимал“ има основу 10, јер је свака цифра броја унутар овог система степен 10. Прве 3 цифре називамо јединицама, десетицама и стотинама - али можемо и да напишемо 10, 10 и 10. Осмобројеви или они са базом 8, користе степене 8 уместо 10. Напиши неке од ових потенцијала 8 на водоравна линија, од највеће до најмање. Имајте на уму да су сви ови бројеви записани као децимални (основа 10):
   • 8  8  8
   • Препиши ово као:
   • 64  8  1
   • Не требају вам овлашћења за 8 већа од вашег оригиналног броја (98 у овом случају). Пошто је 8 = 512 и 512 веће од 98, можемо га изоставити из табеле.
4. Поделите децимални број са бројем највеће снаге 8. Добро погледајте децимални број: 98. Деветка на месту десетица означава да у овом броју има 9 десетица. 10 улази у овај број 9 пута. Исто тако, са осмицом желимо да знамо колико пута „64“ улази у коначни број. Поделите 98 са 64 да бисте ово сазнали. Најлакши начин да то урадите је да користите табелу која се чита од врха до дна:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Ово је прва цифра вашег осминског броја.
5. Одреди остало. Израчунајте остатак потпроблема или број који остаје и који више не одговара у потпуности. Одговор напишите на врху друге колоне. То је оно што је остало од вашег броја након израчуна првог броја. У нашем примеру, 98 ÷ 64 = 1. Пошто је 1 к 64 = 64, остатак је 98 - 64 = 34. Додајте ово у своју табелу:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Остатак поделити са следећом степеницом од 8. Да бисмо одредили следећу цифру, настављамо са следећом степеном 8. Остатак поделимо са овим бројем и попуњавамо другу колону ваше табеле:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Наставите тако док не пронађете пуни одговор. Као и раније, ви одредите остатак свог одговора и запишите га на врх следеће колоне. Наставите да делите и одређујете остатак док то не учините за сваку колону, укључујући 8 (јединице). Последњи ред је последњи децимални број претворен у осмицу. Ево нашег примера са потпуно попуњеном табелом (имајте на уму да је 2 остатак од 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Коначни одговор: 98 са базом 10 = 142 са базом 8. Ово можете записати као 98₁₀ = 142₈
8. Проверите свој посао. То чините множењем сваке цифре осмице са снагом од 8 коју она представља. Затим бисте требали поново добити оригинални број. Проверимо одговор, 142:
   • 2 к 8 = 2 к 1 = 2
   • 4 к 8 = 4 к 8 = 32
   • 1 к 8 = 1 к 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, то је број са којим смо започели.
9. Испробајте следећи проблем вежбања. Вежбајте методу претварањем 327 у октални број. Када мислите да сте пронашли одговор, одаберите невидљиви текст испод да бисте видели ефекат комплетног проблема.
   • Изаберите овај комад:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Одговор је 507.
   • (Савет: 0 може бити одговор на делимични проблем.)

Метод 2 од 2: Конверзија коришћењем остатка

1. Почните са децималним бројем. Почињемо са бројем 670.
   • Овај метод је бржи од узастопног дељења. Већини људи је ово много теже да разумеју и можда ће им бити угодније започети једноставнијим методом горе.
2. Поделите овај број са 8. За сада занемарите децимална места. Ускоро ћете видети зашто је овај прорачун користан.
   • У нашем примеру: 670 ÷ 8 = 83.
3. Одреди остало. Сад кад смо „поделили са 8“ колико год пута можемо, има мало остатка. То је то последњи цифра нашег осминског броја, на месту јединица (8). Остатак је увек мањи од 8, тако да га може представљати било која друга цифра.
   • У нашем примеру: 670 ÷ 8 = 83 остатак 6.
   • Наш октални број за сада је ??? 6.
   • Ако ваш калкулатор има дугме „модул“ или „мод“, ову вредност можете одредити уношењем: „670 мод 8.“
4. Поделите одговор на задатак дељења са 8. Остало оставите по страни и вратите се на проблем поделе. Узми одговор и подели га поново 8. Запиши одговор и одреди остало. Ово је последња до последња цифра октала, место 8 = 8с.
   • У нашем примеру: Одговор на последњи подзадатак је 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 остатак 3.
   • Наш осми број за сада је ?? 36.
5. Поделите поново са 8. Као и раније, поделите одговор на последњи подзадатак са 8 и одредите остатак. Ово је трећа последња цифра октала, место 8 = 64.
   • У нашем примеру: Одговор на последњи подзадатак је 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 остатак 2.
   • Наш октални број за сада је 236.
6. Понављајте ово док не одредите последњу цифру. Ако сте израчунали последњи подзадатак, одговор је нула. Остатак овог проблема је прва цифра октала. Сада сте у потпуности претворили децимални број.
   • У нашем примеру: Одговор на последњи подзадатак је 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 остатак 1.
   • Наш коначни одговор је октални број 1236. Ово можемо записати као 1236₈ да покаже да је ово осмински број.
7. Схватите како ово функционише. Ако вам је тешко да разумете ову методу, ево објашњења:
   • Почињете са хрпом од 670 јединица.
   • Први подпроблем ово дели на групе, по 8 јединица по групи. Оно што је остало, остало се не уклапа у осминско-осмо место. Тако мора бити на месту јединица.
   • Сада узмите стог група и поделите га на одељке од по 8 група. Свака секција сада има 8 група са по 8 јединица, или укупно 64 јединице. Остало се овде не уклапа, тако да не припада месту 64-их. То мора бити на месту 8.
   • То се наставља све док не одредите цео број.

Вежбајте вежбе

• Покушајте сами да претворите следеће децималне бројеве помоћу једне од горе наведених метода. Када мислите да сте пронашли одговор, одаберите невидљиви текст десно од знака једнакости да бисте проверили. (Напоменути да ₁₀ децимална средства и ₈ октални.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈