Садржај

• Кораци
• 1. део од 4: Израчунавање просека
• Део 2 од 4: Израчунавање варијансе
• Део 3 од 4: Израчунавање стандардне девијације
• 4. део од 4: Израчунавање З-скора

З-скор (З-тест) гледа одређени узорак датог скупа података и омогућава вам да одредите број стандардних одступања од средње вредности. Да бисте пронашли З-скор узорка, морате израчунати средњу вредност, варијансу и стандардну девијацију узорка. Да бисте израчунали З-скор, одузимате средњу вредност од бројева узорка, а затим резултат делите на стандардну девијацију. Иако су прорачуни прилично опсежни, нису баш сложени.

Кораци

1. део од 4: Израчунавање просека

1. 1 Обратите пажњу на скуп података. Да бисте израчунали средњу вредност узорка, морате знати вредности неких величина.
   • Сазнајте колико је бројева у узорку. На пример, размотрите пример палминог гаја и ваш узорак ће бити пет бројева.
   • Сазнајте коју вредност карактеришу ови бројеви. У нашем примеру сваки број описује висину једне палме.
   • Обратите пажњу на ширење бројева (варијанса). Односно, сазнајте да ли се бројеви разликују у широком распону или су прилично блиски.
2. 2 Прикупља податке. За израчунавање ће бити потребни сви бројеви у узорку.
   • Средња вредност је аритметичка средина свих бројева у узорку.
   • Да бисте израчунали просек, додајте све бројеве у узорку, а затим резултат поделите са бројем бројева.
   • Рецимо да је н број узорака. У нашем примеру, н = 5 јер се узорак састоји од пет бројева.
3. 3 Додајте све бројеве у узорку. Ово је први корак у процесу израчунавања просека.
   • Рецимо да у нашем примеру узорак укључује следеће бројеве: 7; осам; осам; 7,5; девет.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Ово је збир свих бројева у узорку.
   • Проверите одговор да бисте били сигурни да је збир тачан.
4. 4 Подељени збир поделите са бројем узорака (н). Ово ће израчунати просек.
   • У нашем примеру, узорак укључује пет бројева који карактеришу висину дрвећа: 7; осам; осам; 7,5; 9. Дакле, н = 5.
   • У нашем примеру, збир свих бројева у узорку је 39,5. Поделите овај број са 5 да бисте израчунали просек.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Просечна висина длана је 7,9 м. По правилу се средња вредност узорка означава као μ, па је μ = 7,9.

Део 2 од 4: Израчунавање варијансе

1. 1 Пронађите варијансу. Варијанса је величина која карактерише меру дисперзије бројева узорака у односу на средњу вредност.
   • Варијанса се може користити за откривање колико је широко распрострањен број узорака.
   • Узорак мале варијансе укључује бројеве који су раштркани близу средње вредности.
   • Узорак са великом варијансом укључује бројеве који су расути далеко од средње вредности.
   • Често се варијанса користи за поређење распрострањености бројева два различита скупа података или узорака.
2. 2 Од сваког узорка одузмите средњу вредност. Ово ће одредити колико се сваки број у узорку разликује од средње вредности.
   • У нашем примеру са висинама палми (7, 8, 8, 7,5, 9 м), просек је 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Поново извршите ове прорачуне да бисте се уверили да су тачни. У овој фази важно је не погрешити у прорачунима.
3. 3 Сваки резултат уоквирите. Ово је неопходно како би се израчунала варијанса узорка.
   • Подсетимо се да је у нашем примеру средња вредност (7,9) одузета од сваког броја узорка (7, 8, 8, 7,5, 9) и добијени су следећи резултати: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Уоквирите ове бројеве: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Пронађени квадрати: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Проверите прорачуне пре него што пређете на следећи корак.
4. 4 Саберите квадрате које нађете. То јест, израчунајте збир квадрата.
   • У нашем примеру са висинама дланова добијени су следећи квадрати: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • У нашем примеру, збир квадрата је 2.2.
   • Поново додајте квадрате да бисте проверили да ли су прорачуни тачни.
5. 5 Поделите збир квадрата са (н-1). Подсетимо се да је н број узорака. Ово ће израчунати варијансу.
   • У нашем примеру са висинама дланова (7, 8, 8, 7,5, 9 м), збир квадрата је 2,2.
   • Узорак укључује 5 бројева, па је н = 5.
   • н - 1 = 4
   • Подсетимо се да је збир квадрата 2,2. Да бисте пронашли варијансу, израчунајте: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Варијанса нашег узорка са висинама палми је 0,55.

Део 3 од 4: Израчунавање стандардне девијације

1. 1 Одредите варијансу узорка. Потребно је израчунати стандардну девијацију узорка.
   • Варијанса карактерише меру дисперзије бројева узорака у односу на средњу вредност.
   • Стандардна девијација је величина која одређује распон бројева узорака.
   • У нашем примеру са висинама палми, варијанса је 0,55.
2. 2 Издвојите квадратни корен варијансе. Ово ће вам дати стандардну девијацију.
   • У нашем узорку са висинама палми, варијанса је 0,55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. У овом тренутку ћете добити децимални број са више децималних места.У већини случајева, стандардна девијација се може заокружити на најближе стотинке или хиљадити део. У нашем примеру, заокружимо резултат на најближу стотинку: 0,74.
   • Дакле, стандардна девијација нашег узорка је приближно 0,74.
3. 3 Поново проверите да ли су средња вредност, варијанса и стандардна девијација исправно израчунати. Ово ће осигурати да добијете тачну вредност стандардне девијације.
   • Запишите кораке које сте пратили да бисте израчунали наведене количине.
   • Ово ће вам помоћи да пронађете корак где сте погрешили (ако постоји).
   • Ако током валидације добијете другачију средњу вредност, варијансу и стандардну девијацију, поновите прорачун.

4. део од 4: Израчунавање З-скора

1. 1 З-резултат се израчунава према следећој формули: з = Кс - μ / σ. Користећи ову формулу, можете пронаћи З-резултат за било који број узорка.
   • Подсјетимо да З-скор омогућава одређивање броја стандардних одступања од средње вриједности за разматрани број узорака.
   • У горњој формули, Кс је одређени број узорака. На пример, да бисте сазнали колико је стандардних девијација број 7,5 од средње вредности, замените Кс у формули 7,5.
   • У формули, μ је просек. У нашем узорку висине палми, просек је 7,9.
   • У формули, σ је стандардна девијација. У нашем узорку висине длана стандардна девијација је 0,74.
2. 2 Одузмите средњу вредност од дотичног броја узорка. Ово је први корак у процесу израчунавања З-скора.
   • На пример, хајде да сазнамо колико је стандардних девијација број 7,5 (наш узорак са висинама дланова) удаљен од средње вредности.
   • Прво одузмите: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Двапут проверите да ли сте правилно израчунали средњу вредност и разлику.
3. 3 Поделите резултат (разлику) са стандардном девијацијом. Ово ће вам дати З-резултат.
   • У нашем узорку висине длана израчунавамо З-скор 7,5.
   • Одузимањем просека од 7,5, добијате -0,4.
   • Подсјетимо да је стандардна девијација нашег узорка с висинама длана 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Дакле, у овом случају З -скор је -0,54.
   • Овај З -скор значи да је 7,5 -0,54 стандардних одступања удаљено од средње вредности узорка висине длана.
   • З-скор може бити позитиван или негативан.
   • Негативна оцјена З указује на то да је одабрани број узорка мањи од просјека, а позитивна оцјена З указује на то да је број већи од просјека.