Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 3: Факторинг
• Метода 2 од 3: Пуни квадрат
• Метод 3 од 3: Терминологија
• Савјети
• Упозорења

Поједностављивање квадратног корена уопште није тако тешко као што се чини. Потребно је само да факторујете број и извучете потпуне квадрате из корена. Ако запамтите неколико најчешћих квадрата и научите како да факторујете број, лако можете поједноставити квадратне корене.

Кораци

Метода 1 од 3: Факторинг

1. 1 Циљ поједностављења квадратног корена је његово преписивање у облик који је лакши за употребу у прорачунима. Факторисање броја је проналажење два или више бројева који ће, када се помноже, дати оригинални број, на пример, 3 к 3 = 9. Пошто сте пронашли чиниоце, можете поједноставити квадратни корен или га се потпуно ослободити. На пример, √9 = √ (3к3) = 3.
2. 2 Ако је радикалан број паран, поделите га са 2. Ако је радикални број непаран, покушајте да га поделите са 3 (ако број није дељив са 3, поделите га са 5, 7 и тако даље на листи простих бројева). Радикални број подијелите искључиво с простим бројевима, јер се било који број може разложити на просте факторе. На пример, не морате да делите радикални број са 4, пошто је 4 дељиво са 2, а већ сте радикални број поделили са 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Препишите проблем као корен производа два броја. На пример, поједноставите √98: 98 ÷ 2 = 49, па 98 = 2 к 49. Препишите задатак овако: √98 = √ (2 к 49).
4. 4 Наставите да повећавате бројеве све док производ два идентична броја и других бројева не остане под кореном. Ово има смисла када размислите о значењу квадратног корена: √ (2 к 2) је једнак броју, који ће, ако се сам помножи, бити једнак 2 к 2. Очигледно, овај број је 2! Поновите горње кораке за наш пример: √ (2 к 49).
   • 2 је већ поједностављен колико год је то могуће, будући да је прост број (погледајте горњу листу простих бројева). Дакле фактор 49.
   • 49 није дељив са 2, 3, 5. Пређите на следећи прости број - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, па је 49 = 7 к 7.
   • Задатак препишите овако: √ (2 к 49) = √ (2 к 7 к 7).
5. 5 Поједноставите квадратни корен. Пошто је испод корена производ 2 и два идентична броја (7), такав број можете преместити изван корена. У нашем примеру: √ (2 к 7 к 7) = √ (2) √ (7 к 7) = √ (2) к 7 = 7√ (2).
   • Једном када добијете два иста броја под кореном, можете престати с факторирањем бројева (ако их и даље можете чинити). На пример, √ (16) = √ (4 к 4) = 4. Ако наставите са факторисањем бројева, добићете исти одговор, али извршите додатне прорачуне: √ (16) = √ (4 к 4) = √ (2 к 2 к 2 к 2) = √ (2 к 2) √ (2 к 2) = 2 к 2 = 4.
6. 6 Неки корени се могу поједноставити више пута. У овом случају се множе бројеви уклоњени из знака корена и бројеви испред корена. На пример:
   • √180 = √ (2 к 90)
   • √180 = √ (2 к 2 к 45)
   • √180 = 2√45, али 45 се може факторисати и поново поједноставити корен.
   • √180 = 2√ (3 к 15)
   • √180 = 2√ (3 к 3 к 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Ако не можете добити два идентична броја под знаком корена, онда се такав корен не може поједноставити. Ако сте радикални израз проширили на производ простих фактора, а међу њима нема два идентична броја, онда се такав корен не може поједноставити. На пример, покушајмо да поједноставимо √70:
   • 70 = 35 к 2, па је √70 = √ (35 к 2)
   • 35 = 7 к 5, па је √ (35 к 2) = √ (7 к 5 к 2)
   • Сва три фактора су једноставна, па се више не могу факторисати. Сва три фактора су различита, тако да не можете преместити цео број из корена. Стога се √70 не може поједноставити.

Метода 2 од 3: Пуни квадрат

1. 1 Запамтите неколико квадрата простих бројева. Квадрат броја се добија подизањем на другу степен, односно множењем самог по себи. На пример, 25 је савршен квадрат јер је 5 к 5 (5) = 25.Запамћујући најмање десетак потпуних квадрата, можете брзо поједноставити корене. Ево првих десет потпуних квадрата:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Ако видите потпуни квадрат испод знака квадратног корена, ослободите се знака корена (√) и запишите квадратни корен тог комплетног квадрата. На пример, ако је број 25 испод знака квадратног корена, онда је такав корен 5, пошто је 25 савршен квадрат.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Разложите број под знаком корена производом савршеног квадрата и другог броја. Ако примијетите да се радикални израз може разградити на производ пуног квадрата и броја, уштедјет ћете вријеме и труд. Ево неколико примера:
   • √50 = √ (25 к 2) = 5√2. Ако радикални број завршава на 25, 50 или 75, увијек га можете проширити на производ 25 и неког броја.
   • √1700 = √ (100 к 17) = 10√17. Ако радикални број заврши са 00, увек га можете проширити на производ 100 и неког броја.
   • √72 = √ (9 к 8) = 3√8. Ако је збир цифара радикалног броја 9, увек га можете разложити на производ 9 и неког броја.
   • √12 = √ (4 к 3) = 2√3. Увек проверите да ли су радикали дељиви са 4.
4. 4 Радикални број разложите производом неколико потпуних квадрата. У овом случају, извадите их испод знака корена и помножите. На пример:
   • √72 = √ (9 к 8)
   • √72 = √ (9 к 4 к 2)
   • √72 = √ (9) к √ (4) к √ (2)
   • √72 = 3 к 2 к √2
   • √72 = 6√2

Метод 3 од 3: Терминологија

1. 1 √ је знак квадратног корена. На пример, у √25, „√“ је знак квадратног корена.
2. 2 Радикални израз је написан под знаком корена. На пример, "25" је радикални израз (број) у √25.
3. 3 Коефицијент је број испред знака корена (лево од њега). Ово је број којим се квадратни корен множи; написано је лево од знака √. На пример, "7" је фактор 7√2.
4. 4 Множилац је цео број који се добија дељењем другог броја. 2 је фактор 8, будући да је 8 ÷ 4 = 2, а 3 није фактор 8, будући да 8 није дељиво са 3 (у целини). 5 је фактор 25, будући да је 5 к 5 = 25.
5. 5 Схватите значење поједностављења квадратног корена. Поједностављење квадратног корена је проналажење савршених квадрата међу факторима радикалног израза и њихово издвајање испод корена. Ако је број савршен квадрат, тада ће знак корена нестати чим запишете његов корен. На пример, √98 се може поједноставити на 7√2.

Савјети

• Да бисте пронашли потпуни квадрат (као један од фактора радикалног израза), једноставно прегледајте листу комплетних квадрата, почевши од комплетног квадрата најближег радикалном броју (а затим у опадајућем редоследу). Када тражите потпуни квадрат у броју 27, почните са комплетним квадратом од 25, затим 16, па се зауставите на 9.

Упозорења

• Ни под којим условима не смете имати децимални број!
• Калкулатори могу бити корисни за прорачуне са великим радикалним бројевима, али боље је вежбати поједностављивање корена ручно.