Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 2: Факторинг
• Метода 2 од 2: Израчунајте И
• Савјети
• Упозорења

Асимптоте хиперболе су праве линије које пролазе кроз средиште хиперболе. Хипербола се приближава асимптотама, али их никада не прелази (па чак и не додирује). Постоје два начина да пронађете једначине асимптота које ће вам помоћи да разумете сам појам асимптота.

Кораци

Метода 1 од 2: Факторинг

1. 1 Запишите једначину каноничке хиперболе. Размотримо најједноставнији пример - хиперболу, чији се центар налази на почетку. У овом случају, каноничка једначина хиперболе има облик: /_а - /_б = 1 (када су гране хиперболе усмерене десно или лево) или /_б - /_а = 1 (када су гране хиперболе усмерене нагоре или надоле). Имајте на уму да су у овој једначини "к" и "и" променљиве, а "а" и "б" константе (то јест, бројеви).
   • Пример 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • Неки наставници и аутори уџбеника мењају константе „а“ и „б“. Стога проучите једначину која вам је дата да бисте разумели шта је шта. Немојте само запамтити једначину - у овом случају нећете ништа разумети ако су променљиве и / или константе означене другим симболима.
2. 2 Поставите канонску једначину на нулу (не на једну). Нова једначина описује обе асимптоте, али је потребно мало напора да се једначина добије за сваку асимптоту.
   • Пример 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 Узмите у обзир нову једначину. Узмите у обзир леву страну једначине. Запамтите како факторисати квадратну једначину и читајте даље.
   • Коначна једначина (то јест, факторизована једначина) биће (__ ± __) (__ ± __) = 0.
   • Када множите прве појмове (унутар сваког пара заграда), требало би да добијете израз /₉, па извуците квадратни корен из овог члана и упишите резултат уместо првог размака унутар сваког пара заграда: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • Слично, извуците квадратни корен израза /₁₆, и упишите резултат уместо другог размака унутар сваког пара заграда: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • Нашли сте све чланове једначине, па унутар једног пара заграда између појмова напишите знак плус, а унутар другог - знак минус, тако да се при множењу одговарајући појмови поништавају: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 Поставите сваки бином (односно израз унутар сваког пара заграда) на нулу и израчунајте "и". Ово ће пронаћи две једначине које описују сваку асимптоту.
   • Пример 1: Као (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, тада /₃ + /₄ = 0 и /₃ - /₄ = 0
   • Препишите једначину на следећи начин: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → и = - /₃
   • Препишите једначину на следећи начин: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → и = /₃
5. 5 Описане радње извршите са хиперболом чија се једначина разликује од канонске. У претходном кораку пронашли сте једначине за асимптоте хиперболе са центром у исходишту. Ако је центар хиперболе у ​​тачки са координатама (х, к), онда се то описује следећом једначином: /_а - /_б = 1 или /_б - /_а = 1. Ова једначина се такође може факторисати. Али у овом случају не додирујте биноме (к - х) и (и - к) док не дођете до последњег корака.
   • Пример 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • Поставите ову једначину на 0 и факторите је:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • Изједначите сваки бином (то јест израз унутар сваког пара заграда) на нулу и израчунајте "и" да бисте пронашли једначине за асимптоте:
   • /₂ + /₅ = 0 → и = - /₂к + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → и = /₂Икс - /₂

Метода 2 од 2: Израчунајте И

1. 1 Изолирајте и члан на левој страни једначине хиперболе. Ову методу користите када је једначина хиперболе у ​​квадратном облику. Чак и ако је дата каноничка једначина хиперболе, ова метода ће омогућити боље разумевање концепта асимптота. Изолирајте и или (и - к) на левој страни једначине.
   • Пример 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • Додајте к на обе стране једначине, а затим помножите обе стране са 16:
   • (и + 2) = 16 (1 + /₄)
   • Поједноставите резултујућу једначину:
   • (и + 2) = 16 + 4 (к + 3)
2. 2 Узмите квадратни корен сваке стране једначине. Међутим, немојте превише поједностављивати десну страну једначине, јер када извучете квадратни корен, добијате два резултата -позитиван и негативан (на пример, -2 * -2 = 4, па је √4 = 2 и √4 = -2). Да бисте навели оба резултата, користите симбол ±.
   • √ ((и + 2)) = √ (16 + 4 (к + 3))
   • (и + 2) = ± √ (16 + 4 (к + 3))
3. 3 Разумети појам асимптота. Учините то пре него што пређете на следећи корак. Асимптота је права линија, којој се хипербола приближава са повећањем вредности "к".Хипербола никада неће прећи асимптоту, али са повећањем "к" хипербола ће се приближити асимптоти на бесконачно малој удаљености.
4. 4 Претворите једначину да бисте узели у обзир велике вредности к. По правилу се при раду са једначинама асимптота узимају у обзир само велике вредности "к" (то јест оне вредности које теже бесконачности). Због тога се одређене константе могу занемарити у једначини, будући да је њихов допринос мали у поређењу са "к". На пример, ако је променљива "к" једнака неколико милијарди, додавање броја (константе) 3 ће имати занемарљив утицај на вредност "к".
   • У једначини (и + 2) = ± √ (16 + 4 (к + 3)) како „к“ тежи ка бесконачности, константа 16 се може занемарити.
   • За велике вредности "к" (и + 2) ≈ ± √ (4 (к + 3))
5. 5 Израчунајте и да бисте пронашли једначине за асимптоте. Ослобађањем константи, можете поједноставити радикални израз. Запамтите да у одговору морате написати две једначине - једну са знаком плус, а другу са знаком минус.
   • и + 2 = ± √ (4 (к + 3) ^ 2)
   • и + 2 = ± 2 (к + 3)
   • и + 2 = 2к + 6 и и + 2 = -2к - 6
   • и = 2к + 4ии = -2к - 8

Савјети

• Запамтите да једначина хиперболе и једначине њених асимптота увек укључују константе (константе).
• Равноправна хипербола је хипербола у чијој једначини је а = б = ц (константа).
• Ако добије једначину једнакостраничне хиперболе, прво је претворите у канонски облик, а затим пронађите једначине за асимптоте.

Упозорења

• Запамтите да одговор није увек написан у канонској форми.