Садржај

• Кораци
• Метод 1 од 3: Питагорина теорема
• Метода 2 од 3: Посебни случајеви
• Метод 3 од 3: Синусна теорема

Сви правоугли троуглови имају један прави угао (90 степени), а супротна страница се назива хипотенуза. Хипотенуза је најдужа страница троугла и може се наћи на различите начине. У овом чланку ћемо вам рећи како пронаћи хипотенузу према Питагориној теореми (када су познате дужине друге две странице троугла), према синусној теореми (када су дужина крака и угао једнаки). познати) и у неким посебним случајевима (такви задаци се често налазе на контроли и тестовима).

Кораци

Метод 1 од 3: Питагорина теорема

1. 1 Питагорина теорема повезује све странице правоуглог троугла. Према овој теореми, у сваком правоуглом троуглу са катетама "а" и "б" и хипотенузом "ц": а + б = ц.
2. 2 Уверите се да је троугао који вам је дат под правим углом, јер се Питагорина теорема примењује само на правоугаоне троуглове. У правоуглим троугловима, један од три угла је увек 90 степени.
   • Прави угао у правоуглом троуглу означен је квадратном иконом.
3. 3 Додајте смернице за странице троугла. Означите кракове као "а" и "б" (кракови - странице које се секу под правим углом), а хипотенузу као "ц" (хипотенуза - највећа страница правоуглог троугла која лежи насупрот правом углу). Затим укључите дате вредности у формулу.
   • На пример, краци троугла су 3 и 4. У овом случају, а = 3, б = 4, а формула изгледа овако: 3 + 4 = ц.
4. 4 Вредност катета на квадрат ("а" и "б"). Да бисте то урадили, једноставно помножите број сам по себи:
   • Ако је а = 3, онда је а = 3 к 3 = 9. Ако је б = 4, онда је б = 4 к 4 = 16.
   • Укључите ове вредности у формулу: 9 + 16 = с.
5. 5 Додајте пронађене квадрате ногу (а и б) да бисте израчунали квадрат вредности хипотенузе (ц).
   • У нашем примеру 9 + 16 = 25, тако ц = 25.
6. 6 Пронађи квадратни корен из в. Помоћу калкулатора пронађите квадратни корен пронађене вредности. Ово ће израчунати хипотенузу троугла.
   • У нашем примеру ц = 25... Квадратни корен од 25 је 5 (од 5 к 5 = 25, тако √25 = 5). То значи да је хипотенуза ц = 5.

Метода 2 од 3: Посебни случајеви

1. 1 Дефиниција питагорејске тројке. Питагорина тројка је три броја (дужине три странице) који задовољавају Питагорину теорему. Врло често се троуглови са таквим странама приказују у уџбеницима и на тестовима. Ако запамтите првих неколико питагорејских тројки, уштедећете много времена на тестовима или испитима, јер можете израчунати хипотенузу само гледајући дужине ногу.
   • Прва питагорејска тројка: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). С обзиром на троугао са крацима 3 и 4, тада можете поуздано рећи да је хипотенуза 5 (без потребе за било каквим прорачунима).
   • Питагорине тројке делују чак и када се бројеви помноже или поделе са једним фактором. На пример, ако су ноге једнаке 6 и 8, хипотенуза је 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Исто важи и за 9-12-15 па чак и за 1,5-2-2,5.
   • Друга питагорејска тројка: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Такође, ова тројка укључује, на пример, бројеве 10-24-26 и 2,5-6-6,5.
2. 2 Равнокраки правоугли троугао. Ово је такав троугао, чији су углови једнаки 45,45 и 90 степени. Однос страница овог троугла је 1:1:√2... То значи да је хипотенуза у таквом троуглу једнака производу катете и квадратног корена из 2.
   • Да бисте израчунали хипотенузу таквог троугла, једноставно помножите дужину било којег крака са √2.
   • Овај однос је нарочито згодан када се у нумеричким вредностима у проблемима дају променљиве.
3. 3 Половина једнакостраничног правоуглог троугла. Ово је такав троугао, чији су углови једнаки 30,60 и 90 степени.Однос страница овог троугла је 1:√3:2 или к: к√3: 2к... Да бисте пронашли хипотенузу у таквом троуглу, учините нешто од следећег:
   • Ако вам је дата кратка нога (супротна од угла од 30 степени), једноставно помножите дужину те ноге са 2 да бисте пронашли дужину хипотенузе. На пример, ако је кратка нога 4, онда је хипотенуза 8.
   • Ако вам је дата дуга катета (супротно од угла од 60 степени), једноставно помножите дужину те ноге са 2/√3да пронађе дужину хипотенузе. На пример, ако је кратка нога 4, тада је хипотенуза 4,62.

Метод 3 од 3: Синусна теорема

1. 1 Схватите шта значи "синус". Синус, косинус и тангента угла су основне тригонометријске функције које повезују углове и странице у правоуглом троуглу. Синус угла једнак је односу супротне странице према хипотенузи... Синус се означава као грех.
2. 2 Научите да рачунате синус. Да бисте израчунали синус, на калкулатору пронађите кључ грех, кликните на њу, а затим унесите вредност за угао. У неким калкулаторима прво морате притиснути функцијски тастер, а затим притиснути тастер грех... Зато експериментишите са калкулатором или проверите његову документацију.
   • Да бисте пронашли синус угла од 80 степени, притисните „грех“, „8“, „0“, „=“ или притисните „8“, „0“, „грех“, „=“ (одговор: -0,9939) .
   • Мрежни калкулатор можете пронаћи и тако што ћете тражити „израчунај синус“ (без наводника).
3. 3 Запамтите теорему о синусима. Синусна теорема је користан алат за израчунавање углова и страница било ког троугла. Конкретно, то ће вам помоћи да пронађете хипотенузу правоуглог троугла ако добијете катету и угао који није прав. Према синусној теореми, у било ком троуглу са страницама а, б, ц и угловима А., Б, Ц. једнакост је истинита а / грех А. = б / грех Б = ц / грех Ц..
   • Синусна теорема важи за све троуглове, а не само за правоугаоне троуглове (али само правокутни троугао има хипотенузу).
4. 4 Означите странице троугла са "а" (познати крак), "б" (непознати крак), "ц" (хипотенуза). Затим означите углове троугла кроз „А“ (насупрот крака „а“), „Б“ (насупрот крака „б“), „Ц“ (насупрот хипотенузи).
5. 5 Пронађите трећи угао. Ако вам је дат један од оштрих углова правоуглог троугла (АЛИ или ИН), а други угао је увек 90 степени (Ц = 90), тада се трећи угао израчунава формулом 180 - (90 + А) = Б. (запамтите да је збир углова у било ком троуглу 180 степени). Ако је потребно, једначина се може променити на следећи начин: 180 - (90 + Б) = А.
   • На пример, ако је угао А = 40 степени, онда Б = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 степени.
6. 6 У овој фази знате вредности сва три угла и дужину крака "а". Сада можете укључити ове вредности у формулу синусне теореме да бисте пронашли друге две стране.
   • У нашем примеру, претпоставимо да је крак а = 10, а углови Ц = 90˚, А = 40˚, Б = 50˚.
7. 7 Укључите податке и пронађене вредности у синусну теорему да бисте пронашли хипотенузу:крак "а" / синус угла "А" = хипотенуза "ц" / синус угла "Ц"... У овом случају син 90˚ = 1. Дакле, једначина је поједностављена на: а / синА = ц / 1 или ц = а / синА.
8. 8 Поделите дужину крака "а" са синусом угла "А" да бисте пронашли дужину хипотенузе. Да бисте то урадили, прво пронађите синус угла, а затим поделите. Или можете користити калкулатор уносом 10 / (син40) или 10 / (40син) (не заборавите заграде).
   • У нашем примеру, син 40 = 0,64278761, и ц = 10/0,64278761 = 15,6.