Садржај

• Кораци
• Метод 1 од 3: Схватите изјаву о проблему
• Метода 2 од 3: Формулирајте доказ
• Метода 3 од 3: Запишите доказе
• Савјети

Проналажење математичког доказа може бити застрашујући задатак, али познавање математике и писање доказа ће вам помоћи. Нажалост, не постоје брзе и једноставне методе за решавање математичких проблема. Потребно је правилно проучити предмет и запамтити основне теореме и дефиниције које ће вам бити корисне при доказивању одређеног математичког постулата. Проучите примере математичких доказа и вежбајте како бисте побољшали своје вештине.

Кораци

Метод 1 од 3: Схватите изјаву о проблему

1. 1 Одредите шта желите да пронађете. Први корак је да схватимо шта тачно треба доказати. Између осталог, ово ће одредити последњу изјаву у вашем доказу. У овој фази такође треба да направите одређене претпоставке у оквиру којих ћете радити. Да бисте боље разумели проблем и почели да га решавате, сазнајте шта вам је потребно да докажете и изнесите потребне претпоставке.
2. 2 Нацртај цртеж. При решавању математичких проблема понекад је корисно приказати их у облику слике или дијаграма. Ово је посебно важно у случају геометријских проблема - цртеж помаже у визуализацији стања и увелике олакшава тражење рјешења.
   • Када креирате слику или дијаграм, користите податке наведене у стању. Означите познате и непознате величине на слици.
   • Цртеж ће вам олакшати проналажење доказа.
3. 3 Проучите доказе сличних теорема. Ако не можете одмах пронаћи решење, пронађите сличне теореме и погледајте како се доказују.
   • Имајте на уму да морате навести разлоге за сваки корак доказивања. Погледајте како се разне теореме доказују на Интернету или у уџбеницима математике.
4. 4 Постављају питања. У реду је ако не успијете одмах пронаћи доказ.Ако вам нешто није јасно, питајте учитеља или колеге о томе. Можда ваши другови имају иста питања па их можете заједно решити. Боље је поставити неколико питања него покушавати и неуспешно тражити доказе изнова и изнова.
   • Идите код учитеља након часова и сазнајте сва нејасна питања.

Метода 2 од 3: Формулирајте доказ

1. 1 Формулисати математички доказ. Математички доказ је низ исказа подржаних теоремама и дефиницијама који доказује математички постулат. Докази су једини начин да се утврди да ли је нека тврдња математички тачна.
   • Способност записивања математичких доказа сведочи о дубоком разумевању проблема и овладавању неопходним алатима (лемама, теоремама и дефиницијама).
   • Строги докази могу вам помоћи да поново погледате математику и осетите њену фасцинацију. Само покушајте да докажете тврдњу да бисте стекли представу о математичким методама.
2. 2 Узмите у обзир своју публику. Пре него што почнете са снимањем доказа, требало би да размислите коме су намењени и да узмете у обзир ниво знања ових људи. Ако записујете доказе за даље објављивање у научном часопису, то ће се разликовати од онога када радите школски задатак.
   • Познавање ваше циљне публике омогућиће вам да запишете доказе, док ћете читаоце научити да их разумеју.
3. 3 Одредите врсту доказа. Постоји неколико врста математичких доказа, а избор одређене форме зависи од циљне публике и проблема који се решава. Ако нисте сигурни коју врсту да изаберете, проверите са својим учитељем. У средњој школи је потребан доказ у две колоне.
   • Приликом писања доказа у две колоне, једна бележи почетне податке и изјаве, а друга - одговарајуће доказе ових изјава. Овај облик записа се често користи при решавању геометријских задатака.
   • На мање формалан начин писања доказа користе се граматички исправне конструкције и мање симбола. На вишим нивоима ово је ознака коју треба користити.
4. 4 Скицирајте доказ у две колоне. Овај образац помаже у организовању мисли и доследном решавању проблема. Поделите страницу на пола вертикалном линијом и напишите леве стране своје оригиналне податке и изјаве које из ње следе. Запишите одговарајуће дефиниције и теореме с десне стране сваке изјаве.
   • На пример:
   • углови А и Б су суседни - дати;
   • угао АБЦ је спљоштен - дефинише спљоштени угао;
   • угао АБЦ је 180 ° - дефинише праву линију;
   • угао А + угао Б = угао АБЦ - правило за сабирање углова;
   • угао А + угао Б = 180 ° - замена;
   • угао А је комплементаран са углом Б - дефиниција додатних углова;
   • К.Е.Д.
5. 5 Запишите доказ у две колоне као неформални доказ. Користите основу са две колоне као основу и напишите доказ у краћој форми са мање симбола и скраћеница.
   • На пример: претпоставимо да су углови А и Б суседни. Према хипотези, ови углови се међусобно допуњују. Када су суседни, угао А и угао Б чине праву линију. Ако странице угла чине праву линију, угао је 180 °. Додајте углове А и Б да бисте створили праву линију АБЦ. Дакле, збир углова А и Б је 180 °, односно ти су углови комплементарни. К.Е.Д.

Метода 3 од 3: Запишите доказе

1. 1 Научите језик доказа. Стандардни искази и изрази користе се за писање математичких доказа. Морате научити ове фразе и знати их користити.
   • Израз "Ако А, онда Б" значи да ако је тврдња А тачна, онда и изјава Б мора бити тачна.
   • „А ако и само ако Б“ значи да су изјаве А и Б истините или нетачне у исто време. Ова конструкција је еквивалентна две истовремене изјаве: "Ако А, онда Б" и "Ако А не успе, онда Б не важи".
   • „А само ако је Б“ еквивалентно „Ако Б, онда А“, па ова конструкција није уобичајена. Ипак, потребно је запамтити то.
   • Приликом снимања доказа, покушајте да користите „ми“ уместо личне заменице „ја“.
2. 2 Запишите све оригиналне податке. Приликом састављања доказа прва ствар коју треба учинити је дефинирати и написати све што је дато у проблему. У овом случају имаћете пред очима све почетне податке, на основу којих је потребно прибавити одлуку. Пажљиво прочитајте изјаву о проблему и запишите све што је у њој наведено.
   • На пример: докажите да се два суседна угла (угао А и угао Б) допуњују.
   • С обзиром: суседни углови А и Б.
   • Доказати: угао А је комплементаран са углом Б.
3. 3 Дефинишите све променљиве. Осим евидентирања изворних података, корисно је и исписивање осталих варијабли. Да бисте читаоцу олакшали, запишите променљиве на самом почетку доказа. Ако нису дефинисане променљиве, читалац се може збунити и неће разумети ваш доказ.
   • Не користите претходно недефинисане променљиве током доказивања.
   • На пример: у горе разматраном проблему променљиве су вредности углова А и Б.
4. 4 Покушајте да пронађете доказ обрнутим редоследом. Многи проблеми се лакше решавају обрнутим редоследом. Почните са оним што требате доказати и размислите о томе како закључке можете повезати с почетним стањем.
   • Поново прочитајте почетни и завршни корак и проверите да ли су међусобно слични. При томе користите почетне увјете, дефиниције и сличне доказе из других проблема.
   • Поставите себи питања и крените напред. Да бисте доказали појединачне изјаве, запитајте се: "Зашто је то тако?" - и: "Може ли бити погрешно?"
   • Не заборавите записати појединачне кораке узастопно док не добијете коначни резултат.
   • На пример: ако су углови А и Б комплементарни, њихов збир треба да буде 180 °. Према дефиницији суседних углова, углови А и Б чине праву линију АБЦ. Пошто линија формира угао од 180 °, углови А и Б се сабирају до 180 °.
5. 5 Појединачне кораке доказа распоредите тако да буду доследни и логични. Почните од почетка и напредујте до доказане тезе. Иако је понекад корисно започети на крају тражења доказа, морате се придржавати исправног редослиједа при писању. Засебне тезе требале би се низати једна за другом како би доказ био логичан и не изазива сумње.
   • Прво, размотрите изнете претпоставке.
   • Потврдите изјаве дате једноставним и јасним корацима тако да читалац нема сумње у њихову тачност.
   • Понекад морате да препишете доказ више пута. Наставите с груписањем изјава и њихових доказа све док не дођете до најлогичније структуре.
   • На пример: почнимо од почетка.
     • Углови А и Б су суседни.
     • Странице угла АБЦ формирају праву линију.
     • Угао АБЦ је 180 °.
     • Угао А + Угао Б = Угао АБЦ.
     • Угао А + Угао Б = Угао 180 °.
     • Угао А је комплементаран са углом Б.
6. 6 Не користите стрелице и скраћенице у доказу. У нацрту се могу користити различите скраћенице и симболи, али немојте их укључивати у коначни нацрт јер то може збунити читаоце. Уместо тога користите речи попут „дакле“ и „тада“.
   • Као изузеци, дозвољене су разумљиве скраћенице, на пример, „тј. е. " (то јест), међутим користите их на одговарајући начин.
7. 7 Поткријепите сваку тезу теоремом, законом или дефиницијом. Доказ мора бити беспрекоран. Не можете давати неутемељене изјаве. Погледајте како се граде докази за проблеме сличне вашем.
   • Покушајте да доказе које нађете примените на случајеве у којима то не би требало да буде истина и проверите да ли јесу. Ако је доказ валидан у таквим случајевима, проверите где сте погрешили.
   • Докази геометријских проблема често се пишу у две колоне. Тврдње су написане на десној страни, а њихови докази на левој страни. Истовремено, у публикацијама се математички докази састављају у облику параграфа са одговарајућом граматиком.
8. 8 Завршите доказе изразом „како је потребно за доказивање“. На крају доказа мора бити доказана теза. Након тога треба да напишете „шта је било потребно за доказивање“ (скраћено „х. Итд.“ Или симбол у облику испуњеног квадрата) - то значи да је доказ потпун.
   • На латинском, израз „шта је било потребно доказати“ одговара скраћеници К.Е.Д. (куод ерат демонстрандум, односно „шта је требало да се покаже“).
   • Ако сумњате у исправност доказа, само напишите неколико фраза о томе до ког сте закључка дошли и зашто је то важно.

Савјети

• Сви подаци наведени у доказима морају служити постизању наведеног циља. Не уврштавајте у свој доказ оно без чега можете.