Садржај

• Кораци
• Савет

За разлику од праве линије, коефицијент нагиба (нагиба) се непрестано мења док се креће дуж кривине. Рачун даје идеју да се свака тачка на графикону може изразити као коефицијент угла или „тренутна брзина промене“. Тангентна линија у тачки је права која има исти угаони коефицијент и пролази кроз исту тачку. Да бисте пронашли једначину тангенте, морате знати како извести оригиналну једначину.

Кораци

Метод 1 од 2: Пронађите једначину тангенте

1. 

   Графичке функције и тангенте (овај корак није обавезан, али се препоручује). Графикон ће вам олакшати разумевање проблема и проверу да ли је одговор разуман или не. Цртајте графичке функције на мрежном папиру, по потреби користите научни калкулатор са функцијом графа. Нацртајте тангентну линију кроз дату тачку (имајте на уму да тангентна линија пролази кроз ту тачку и има исти нагиб као тамошњи графикон).
   • Пример 1: Параболични цртеж. Кроз тачку нацртајте тангенцијалну линију (-6, -1).
     Иако је једначина тангенте непозната, и даље можете видети да је њен нагиб негативан, а пресек негативан (далеко испод параболичког темена са ординатом -5,5). Ако се коначни пронађени одговор не подудара са овим детаљима, мора да постоји грешка у вашем прорачуну и морате поново да проверите.

2. 

   
   
   Набавите прву изведеницу да бисте пронашли једначину падина тангенцијалне линије. Са функцијом ф (к), први извод ф '(к) представља једначину нагиба тангенте у било којој тачки ф (к). Постоји много начина за узимање деривата. Ево једноставног примера коришћења правила напајања:
   • Пример 1 (наставак): Графикон је дат функцијом.
     Подсећајући на правило степена приликом узимања деривата:.
     Први извод функције = ф '(к) = (2) (0,5) к + 3 - 0.
     ф '(к) = к + 3. Замењујући к било којом вредношћу а, једначина ће нам дати нагиб функције тангенте ф (к) у тачки к = а.

3. 

   
   
   Унесите вредност к тачке која се разматра. Прочитајте задатак да бисте пронашли координате тачке да бисте пронашли тангентну линију. Унесите координату ове тачке у ф '(к). Добијени резултат је нагиб тангенте у горњој тачки.
   • Пример 1 (наставак): Тачка наведена у чланку је (-6, -1). Коришћење дијагоналног -6 напона у ф '(к):
     ф '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Нагиб тангенте је -3.

4. 

   
   
   Напиши једначину за тангентну линију у облику праве, знајући коефицијент угла и тачку на њему. Ова линеарна једначина је записана као. У, м је нагиб и је тачка на тангенти. Сада имате све информације потребне за писање једначине тангенте у овом облику.
   • Пример 1 (наставак):
     Нагиб тангенте је -3, па:
     Тангентна линија пролази кроз тачку (-6, -1), па је коначна једначина:
     Укратко, можемо:
     

5. 

   Графичка потврда. Ако имате графички калкулатор, нацртајте оригиналну функцију и тангентну линију да бисте проверили да ли је одговор тачан. Ако рачунате на папиру, користите раније нацртане графиконе како бисте били сигурни да у вашем одговору нема очигледних грешака.
   • Пример 1 (наставак): Почетни цртеж показује да тангентна линија има негативне коефицијенте угла и да је помак далеко испод -5,5. Једначина тангенте која је управо пронађена је и = -3к -19, што значи да је -3 нагиб угла и -19 ордината.

6. 

   Покушајте да решите тежи проблем. Поново пролазимо кроз све горње кораке. У овом тренутку, циљ је пронаћи тангент при к = 2:
   • Нађите први извод помоћу правила степена :. Ова функција ће нам дати нагиб тангенте.
   • За к = 2, пронађите. Ово је нагиб при к = 2.
   • Имајте на уму да овог пута немамо тачку и само к координату. Да бисте пронашли и координату, замените к = 2 у оригиналној функцији :. Резултат је (2,27).
   • Напиши једначину за тангентну линију која пролази кроз тачку и има утврђени коефицијент угла:
     
     Ако је потребно, смањите на и = 25к - 23.
   реклама

Метод 2 од 2: Решавање повезаних проблема

1. 

   Нађите крајност на графикону. То су тачке у којима се граф приближава локалном максимуму (тачка виша од суседних тачака на обе стране) или локалном минимуму (ниже од суседних тачака са обе стране). Тангентна линија у тим тачкама увек има коефицијент нуле (водоравна линија). Међутим, коефицијент угла није довољан да би се закључило да је то крајња тачка. Ево како да их пронађете:
   • Узмите први извод функције да бисте добили ф '(к), нагиб нагиба тангенте.
   • Решите једначину ф '(к) = 0 да бисте пронашли крајњу тачку потенцијал.
   • Узимајући квадратни извод да бисмо добили ф '(к), једначина нам говори о брзини промене нагиба тангенте.
   • У свакој потенцијалној крајности промените координате а у ф '' (к). Ако је ф '(а) позитивно, имамо локални минимум на а. Ако је ф '(а) негативно, имамо локални максимум. Ако је ф '(а) 0, то неће бити крајност, то је тачка прегиба.
   • Ако је максимум или мин достигнут на а, пронађите ф (а) да одредите пресек.

2. 

   Нађи једначине нормале. „Нормална“ линија криве у тачки а проћи ће кроз ту тачку и окомито на тангентну линију. Да бисте пронашли једначину за нормалу, користите следеће: (нагиб нормале) (нагиб нормале) = -1 када прођу исту тачку на графикону. Конкретно:
   • Наћи ф '(к), нагиб тангенте.
   • Ако у датој тачки имамо к = а: пронађите ф '(а) да одредите нагиб у тој тачки.
   • Израчунајте да бисте пронашли коефицијент нормале.
   • Напиши једначину за окомицу на познавање коефицијената угла и тачке кроз коју пролази.
   реклама

Савет

• Ако је потребно, препишите оригиналну једначину у стандардни облик: ф (к) = ... или и = ...