Садржај

• Кораци
• Савет
• Упозорење

Инверзија се често користи у рачунању да би на друге начине поједноставила проблематичне проблеме. На пример, лакше је множити са инверзом разломка, него га директно делити са тим бројем. Ово је обрнуто. Исто тако, будући да за матрицу не постоје знакови разломка, мораћете да помножите њену инверзну матрицу. Израчунавање инверзне матрице матрице 3к3 може бити врло заморно, али то је проблем који вреди размислити. Да бисте то урадили, такође можете користити напредни графички калкулатор.

Кораци

Метод 1 од 3: Креирајте додатну матрицу за проналажење инверзне матрице

1. 

   Проверите одредницу матрице. Први корак: пронађите одредницу матрице. Ако је одредница 0, то је готово: ова матрица није реверзибилна. Одредница матрице М може се означити дет (М).
   • Да бисте пронашли инверзу матрице 3к3, прво морате израчунати њену одредницу.
   • Да бисте прегледали како пронаћи детерминанту матрице, погледајте чланак Проналажење одредница матрице 3к3.

2. 

   
   
   Транспозиција оригиналне матрице. Транспозиција значи одражавање матрице преко главне дијагонале, или другим речима, замену тог елемента (и, ј) и елемента (ј, и). При транспоновању елемената матрице, главна дијагонала (која иде од горњег левог угла до доњег десног угла) остаје константна.
   • Друга интерпретација транспозиције је да ћете преписати матрицу тако да први ред постане прва колона, средњи ред постане средњи, а трећи ред постане трећа колона. Приметите елементе боје на горњој илустрацији и уочите нови положај бројева.

3. 

   
   
   Наћи одредницу сваке 2к2 под-матрице. Сви елементи нове матрице померања 3к3 повезани су са одговарајућом 2к2 'под' матрицом. Да бисте пронашли под-матрицу сваког елемента, прво истакните ред и колону првог елемента. Свих 5 елемената ће бити истакнуто. Преостала четири елемента чине под-матрицу.
   • У горенаведеном примеру, ако желите да пронађете под-матрицу елемента у другом реду, првом ступцу, у другом реду и првој колони означите пет одељака речи. Преостала четири елемента су одговарајућа под-матрица.
   • Нађите одредницу сваке под-матрице множењем дијагонално и одузимањем два производа један од другог, као што је приказано на горњој слици.
   • Прочитајте више да бисте сазнали више о под-матрицама и њиховој употреби.

4. 

   
   
   Направите матрицу алгебарских пододсека. Резултат добијен из претходног корака сместите у нову матрицу која се састоји од алгебарских пододсечака постављањем сваке одреднице под-матрице на одговарајући положај у оригиналној матрици. Дакле, одредница израчуната из елемента (1,1) оригиналне матрице биће постављена на положај (1,1). Даље, мораћете да промените знак замене ове нове матрице у складу са референтном табелом приказаном на горњој илустрацији.
   • При одређивању знака задржава се ознака првог молекула водеће. Знак другог елемента је обрнут. Знак трећег елемента је сачуван. Наставите тако до краја матрице. Имајте на уму да знак (+) или (-) на референтној табели не значи да ће елемент до краја носити позитиван или негативан знак. Они само показују да ће елементи остати нетакнути (+) или промењени са (-).
   • Погледајте основе матрице за више информација о алгебарским додацима.
   • Коначни резултат који добијамо у овом кораку је комплементарна матрица изворне матрице. Понекад се назива и коњугована матрица и означава се Адј (М).

5. 

   Поделити све елементе матрице комплемента са одредницом. Користите одредницу матрице М коју сте израчунали у првом кораку (да бисте проверили да ли је матрица реверзибилна). Сада сваки елемент матрице поделите са овом вредношћу. Ставите количник сваке поделе у положај оригиналног елемента и добићемо инверзну матрицу оригиналне матрице.
   • Матрица узорка представљена на илустрацији има одредницу 1. Стога, када поделимо сваки елемент комплементарне матрице са одредницом, добијамо самог себе (нећете увек бити те среће). .
   • Уместо дељења, нека документација показује овај корак множењем сваког елемента М са 1 / дет (М). Математички су еквивалентни.
   реклама

Метод 2 од 3: Смањите линеарни ред да бисте пронашли инверзну матрицу

1. 

   Додајте јединицу матрице у оригиналну матрицу. Напиши основну матрицу М, нацртај вертикалну линију десно од те матрице, а затим напиши матрицу јединице десно од ове линије. У овом тренутку имамо матрицу са три реда и шест колона.
   • Запамтите да је матрица идентитета посебна матрица са свим елементима на главној дијагонали, која се креће од горњег левог угла до доњег десног угла, једнака је 1, а сви елементи на преосталим позицијама једнаки нули.

2. 

   Извршите линеарно смањење редова. Циљ је овде створити матрицу јединица у левом делу ново проширене матрице. Када изводите кораке смањења редова са леве стране, морате урадити одговарајући део с десне стране - део који је ваша матрична јединица.
   • Запамтите да се редукција редова изводи као комбинација скаларног множења и додавања или одузимања редова, како би се изоловали појединачни елементи матрице.

3. 

   Наставите док се не формира матрица јединица. Наставите линеарно смањивање док се не појави матрица идентитета (елементи на дијагонали једнаки су 1, остали елементи једнаки 0) на левом делу проширене матрице. Једном када се постигне овај корак, десни део вертикалног разделника је инверзна матрица изворне матрице.

4. 

   Препишите инверзну матрицу. Дуплицирајте елементе који се тренутно налазе на десном делу вертикалног разделника и то је ваша инверзна матрица. реклама

Метод 3 од 3: Пронађите инверзну матрицу помоћу џепног калкулатора

1. 

   Изаберите калкулатор који може да реши матрице. Једноставни калкулатор са четири функције неће моћи директно да пронађе обрнуту матрицу. Међутим, због математичког понављања, напредни графички калкулатор, попут Текас Инструментс ТИ-83 или ТИ-86, може у великој мери смањити ваш посао.

2. 

   Унесите матрицу у калкулатор. Прво унесите Матрик функцију свог калкулатора притиском на тастер Матрик, ако је доступна на вашем уређају. Са машином Текас Инструментс мораћете да притиснете 2 Матрик.

3. 

   Изаберите подмени Уреди. Да бисте приступили овом подменију, можда ћете требати да користите тастере са стрелицама или да одаберете одговарајуће функцијске тастере који се налазе у горњем реду тастатуре рачунара, у зависности од његовог дизајна.

4. 

   Изаберите име за вашу матрицу. Већина калкулатора је опремљена за рад са 3 до 10 матрица, названих словима, од А до Ј. Обично, кренимо са. Притисните тастер Ентер да бисте потврдили избор имена.

5. 

   Унесите величину матрице. Овај чланак се фокусира на матрице 3к3. Међутим, џепни калкулатори могу да обрађују веће матрице. Унесите број редова, притисните Ентер, затим унесите број колоне и притисните Ентер.

6. 

   Унесите сваки елемент матрице. На екрану рачунара биће приказана матрица. Ако сте раније радили са функцијом матрице, на екрану ће се појавити матрица са којом сте раније радили. Курсор ће означити први елемент матрице. Унесите вредност матрице коју желите да решите и притисните Ентер. Курсор ће се аутоматски пребацити на следећи елемент, преписујући све претходне вредности.
   • Ако желите да унесете негативне бројеве, користите негативно дугме (-) калкулатора, а не тастер минус. Функција матрице неће се правилно читати.
   • Ако је потребно, можете се користити тастерима са стрелицама на вашем калкулатору за кретање кроз матрицу.

7. 

   Изађите из функције матрице. Након што сте унели целу вредност матрице, притисните тастер Куит - Екит (или 2 Куит, ако је потребно). Захваљујући томе, излазите из функције Матрик и враћате се на главни екран калкулатора.

8. 

   Користите инверзни тастер да бисте пронашли инверзну матрицу. Прво поново отворите функцију Матрица и помоћу дугмета Имена одаберите име матрице помоћу које сте дали матрицу (можда и јесте). Затим притисните инверзни тастер калкулатора ,. У зависности од вашег уређаја, можда ћете морати да користите дугме 2. Појавиће се екран. Притисните Ентер и инверзна матрица ће се појавити на вашем екрану.
   • Не користите дугме ^ на рачунару када покушавате да унесете А ^ -1 појединачним кликом. Рачунари неће разумети ову математику.
   • Ако добијете поруку о грешци када притиснете инверзни тастер, вероватније је да родитељска матрица није реверзибилна. Можда бисте се требали вратити и бити квалитативни да бисте утврдили да ли је то узрок грешке.

9. 

   Претворите инверзну матрицу у тачан одговор. Први резултат који је вратио рачунар приказује се у децималном облику. То за већину сврха није нужно „тачан“ одговор. По потреби би требало да претворите овај децимални одговор у разломак (ако је довољно среће, сви ваши резултати су цели бројеви. Међутим, то је врло ретко).
   • Можда ваш калкулатор има функцију која аутоматски претвара децимале у разломке. На пример, када користите ТИ-86, можете да пређете на математичку функцију, изаберете Мисц па Фрац и притиснете Ентер. Децималци ће аутоматски бити представљени као разломци.
10. Већина графичких калкулатора има углате заграде (за ТИ-84, то је 2. + к и 2. + -) које вам омогућавају да унесете матрицу без употребе функције матрице. Напомена: Калкулатор можда неће форматирати матрицу док се не користи тастер ентер / једнак (што значи да ће све бити у истом реду и не баш лепо). реклама

Савет

• Можете следити ове кораке да бисте пронашли инверзу матрице која не садржи само бројеве, већ и променљиве, непознанице или чак алгебарске изразе.
• Запишите све кораке јер је проналажење инверзне матрице 3к3 само математиком изузетно тешко.
• Постоје програми за рачунање који вам помажу да пронађете инверзне матрице, укључујући матрице до 30к30 укључујући.
• Без обзира на коришћени метод, проверите тачност резултата множењем М са М. Потврдићете да је М * М = М * М = И. Где је И матрица јединице , састоји се од елемената 1 који се налазе дуж главне дијагонале и нула на другом месту. Ако не добијете такве резултате, сигурно сте негде погрешили.

Упозорење

• Немају све матрице 3к3 инверзне матрице. Ако је одредница 0, та матрица није реверзибилна (имајте на уму да у формули делимо са дет (М). Дељење са нулом је недефинисана математичка операција).