Садржај

• Кораци
• Савет

Квадратна једначина је полином са једном променљивом где је 2 највећи експонент те променљиве. Постоје три главна начина за решавање квадратних једначина: 1) срушите ако можете, 2) користите квадратну формулу или 3) попуните квадрат. Пратите ове кораке да бисте научили како постати вешт са ове три методе.

Кораци

Метод 1 од 3: Анализа једначина на факторе

1. 

   Сабери све исте појмове и помери их на једну страну једначине. Први корак у факторској анализи је стављање свих њених појмова на страну тако да буду позитивни. Да бисте комбиновали појмове, додајте или одузмите све појмове, било који који садржи појмове и константе (појмови су цели бројеви), претворите их у једну страну, а на другој не остављајте ништа. Затим можете да напишете „0“ на другој страни знака једнакости. Ево како се то ради:

2. 

   
   
   Анализирајте израз у фактор. Да бисте факторизирали израз, морате да употребите факторе израза који садржи (3) и факторе константе (-4) да бисте их помножили и додали у средишњи појам (-11). . Ево како се то ради:
   • Будући да постоји само један могући скуп фактора, и, можете га преписати у заграде попут овог :.
   • Затим користите редукцију да бисте комбиновали факторе 4 да бисте пронашли комбинацију која чини -11к када се помножи. Можете да користите 4 и 1 или 2 и 2 јер обојица имају умножак 4. Само запамтите да фактор мора бити негативан јер је наш израз -4.
   • Методом испитивања проверићемо комбинацију фактора. Када применимо множење, добијамо. Збројите услове и, имамо, је тачно средњи појам којем тежимо. Дакле, управо смо факторизирали квадратну функцију.
   • Као пример овог теста, испитајмо неисправну (нетачну) комбинацију: =. Комбиновањем ових услова добићемо. Иако је тачно да -2 и 2 имају производе једнаке -4, термин између није тачан, јер нам је потребан, не.

3. 

   
   
   Нека сваки израз у загради буде нула као појединачне једначине. Одатле пронађите две вредности које чине укупну једначину једнаком нули = 0. Сада, након што уједначите једначину, само треба да израз у загради приложите нули. Зашто? То је зато што за нулти производ имамо „принцип, закон или својство“ да фактор мора бити нула. Према томе, најмање једна вредност у заградама мора бити нула; то јест (3к + 1) или (к - 4) мора бити нула. Дакле, имамо и једно и друго.

4. 

   
   
   Решите сваку од ових једначина „нула“ независно. Квадратна једначина има два могућа решења. Нађите свако могуће решење за променљиву к одвајањем променљиве и записујући њена два решења као коначни резултат. Ево како:
   • Решити 3к + 1 = 0
     • Одузми две странице: 3к = -1 .....
     • Две стране: 3к / 3 = -1/3 .....
     • Сруши: к = -1/3 .....
   • Решити к - 4 = 0
     • Одузми две странице: к = 4 .....
   • Напишите своја могућа решења: к = (-1/3, 4) ....., односно к = -1/3 или к = 4 су тачна.

5. 

   Пријавите се к = -1/3 (3к + 1) (к - 4) = 0:
   
   Уместо израза, имамо (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Сруши: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Извршите множење, добићемо (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Тачно, к = -1/3 је решење једначина.

6. 

   Проверите к = 4 ин (3к + 1) (к - 4) = 0:
   
   Уместо израза, имамо (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Сруши се, добијамо: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Извршите множење: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Тачно, к = 4 је решење једначине.
   • Дакле, оба ова могућа решења су „тестирана“ појединачно и може се потврдити да оба решавају проблем и представљају два одвојена истинска решења.
   реклама

Метод 2 од 3: Користите квадратну формулу

1. 

   Додајте све исте чланове и померите их на једну страну једначине. Премешта све појмове на једну страну знака једнакости тако да појам садржи позитиван предзнак. Препишите термине у опадајућем редоследу, што значи да је термин на првом месту, а затим на крају константа. Ево како:
   • 4к - 5к - 13 = к -5
   • 4к - к - 5к - 13 +5 = 0
   • 3к - 5к - 8 = 0

2. 

   Запишите своју квадратну формулу. То је:

3. 

   Одредити вредности а, б и ц у квадратној једначини. Напоље а је коефицијент к, б је коефицијент к и ц је константа. Са једначином 3к -5к - 8 = 0, а = 3, б = -5 и ц = -8. Запишите на папир.

4. 

   Прикључите вредности а, б и ц у једначину. Сада када знате вредности три променљиве горе, можете их ставити у једначину овако:
   • {-б +/- √ (б - 4ац)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Извршите прорачуне. Након што замените бројеве, извршите остатак израчуна како бисте смањили позитивне или негативне предзнаке, помножите или учетворите преостале чланове. Ево како:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Сруши квадратни корен. Ако је испод радикалног знака савршен квадрат, добићете цео број. Ако није савршен квадрат, онда га сведи на најједноставнији радикални облик. Ако је негативан, и сигурни сте да би то требало да буде негативно, решење ће бити прилично компликовано. У овом примеру, √ (121) = 11. Могли бисмо да напишемо: к = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Решите позитивна и негативна решења. Ако сте уклонили квадратни корен, можете да наставите док не пронађете позитивна и негативна решења к. Сада када имате (5 +/- 11) / 6, можете да напишете две опције:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Пронађите позитивна и негативна решења. Само морамо да направимо прорачун:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Колапс. Да бисте скратили своје одговоре, само требате поделити и бројилац и модел са њиховим највећим заједничким делитељем. Поделите бројилац и називник првог разломка са 2, а именитељ и називник другог разломка са 6 и нашли сте х.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • к = (-1, 8/3)
   реклама

Метод 3 од 3: Довршите квадрат

1. 

   Померите све чланове на једну страну једначине. Уверите се да а или к има позитиван предзнак. Ево како:
   • 2к - 9 = 12к =
   • 2к - 12к - 9 = 0
     • У овој једначини, а једнако 2, б једнако -12 и ц једнако -9.

2. 

   Преселио на ц или константа на другу страну. Константе су нумерички изрази који не садрже променљиве. Померимо је на десну страну једначине:
   • 2к - 12к - 9 = 0
   • 2к - 12к = 9

3. 

   Поделите обе стране коефицијентима а или коефицијент к. Ако к нема термин испред, онда је његов коефицијент 1 и можете прескочити овај корак. У нашем случају, морали бисте да поделите све појмове у једначини са 2, овако:
   • 2к / 2 - 12к / 2 = 9/2 =
   • к - 6к = 9/2

4. 

   Објави б са два, квадрат, додајте резултат на обе стране. У овом примеру, б једнако -6. Радимо следеће:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • к - 6к + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Сруши две стране. Анализирајте леву страну у фактор, имамо (к-3) (к-3) или (к-3). Додајте десну страну да бисте добили 9/2 + 9 или 9/2 + 18/2 и добијете 2/27.

6. 

   Пронађите квадратни корен обе стране. Квадратни корен из (к-3) је (к-3). Квадратни корен од 27/2 можете изразити као ± √ (27/2). Дакле, к - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Скупи радикални знак и нађи к. Да бисмо смањили ± √ (27/2), проналазимо квадрат унутар 27, 2 или његов фактор. Савршени квадрат 9 је у 27, јер је 9к3 = 27. Да бисмо уклонили 9 из радикалног знака, извлачимо га и исписујемо 3, његов квадратни корен, поред радикалног знака. Преостали фактор 3 из бројила не може се приказати, па остаје испод радикалног знака. Истовремено остављамо и 2 у узорку разломка. Затим померите константу 3 на левој страни једначине удесно и запишите два решења:
   • к = 3 + (√6) / 2
   • к = 3 - (√6) / 2)
   реклама

Савет

• Као што се види, радикални знак не нестаје у потпуности. Према томе, изрази у нумератору не могу бити кумулативни (јер то нису појмови истог својства). Стога је подела на плус или минус бесмислена. Уместо тога, можемо поделити све уобичајене факторе, али САМО кад је константан И Коефицијенти било ког радикала такође садрже тај фактор.
• Ако знак испод радикала није савршен квадрат, последњих неколико корака може се предузети мало другачије. Као такав:
• Ако је "б" паран број, формула ће бити: {- (б / 2) +/- √ (б / 2) -ац} / а.