Садржај

• На корак
• Метод 1 од 4: Одредити тежину
• Метод 2 од 4: Одредити нулту тачку
• Метод 3 од 4: Одредите тежиште
• 4. метод од 4: Проверите свој одговор
• Савети
• Упозорења

Тежиште (центар масе) је средиште расподеле тежине предмета - тачка у којој гравитација делује на тај објекат. Ово је тачка у којој је објекат у савршеној равнотежи, без обзира на то како се објекат ротирао или ротирао око те тачке. Ако желите да знате како да израчунате тежиште објекта, потребна вам је тежина предмета и свих предмета на њему. Затим одредите нулту тачку и обрадите познате величине у једначини да бисте израчунали тежиште објекта или система. Ако желите да знате како да израчунате тежиште, следите кораке у наставку.

На корак

Метод 1 од 4: Одредити тежину

1. Израчунајте тежину предмета. При израчунавању тежишта прво ћете морати да сазнате тежину предмета. Рецимо да желите да израчунате тежину клацкалице масе 30 килограма. С обзиром да је реч о симетричном објекту, његово тежиште ће бити тачно у средини (када на њему нико не седи). Али када су људи различитих маса на клацкалици, проблем постаје мало компликованији.
2. Израчунајте додатне тежине. Да бисте одредили тежиште клацкалице на којој је двоје деце, мораћете да одредите индивидуалну тежину сваког детета. Прво дете има масу од 40 килограма, а друго дете од 60 килограма.

Метод 2 од 4: Одредити нулту тачку

1. Изаберите нулту тачку. Нулта тачка је било која почетна тачка на једној страни клацкалице. Нулту тачку можете поставити на једну или другу страну клацкалице. Рецимо да је клацкалица дугачка 6 метара. Поставимо нулту тачку на леву страну клацкалице, близу првог детета.
2. Измерите удаљеност од нулте тачке до центра главног објекта као и до две додатне тежине. Рецимо да су деца на сваком метру од сваког краја клацкалице. Средиште клацкалице је средиште клацкалице, односно 3 метра, јер је 6 метара подељено са 2 једнако 3. Овде су удаљености од центра највећег објекта и два додатна тега чине нулту тачку:
   • Центар клацкалице = 4 метра од нулте тачке.
   • Дете 1 = 1 метар од нулте тачке
   • Дете 2 = 5 метара од нулте тачке

Метод 3 од 4: Одредите тежиште

1. Помножите растојање од сваког објекта до нулте тачке његовом тежином да бисмо пронашли тренутак. Ово вам даје тренутак за сваки објекат. Ево како помножити удаљеност од сваког објекта до нулте тачке његовом тежином:
   • Клацкалица: 30 кг к 3 м = 90 м * кг.
   • Дете 1 = 40 кг к 1 м = 40 м * кг.
   • Дете 2 = 60 кг к 5 м = 300 м * кг.
2. Саберите три тренутка. Само израчунајте следеће: 90 м * кг + 40 м * кг + 300 м * кг = 430 м * кг. Укупан момент је 430 м * кг.
3. Збројите тежине свих предмета. Одреди збир тежина клацкалице и двоје деце. Урадите то на следећи начин: 30 килограма + 40 килограма + 60 килограма = 130 килограма.
4. Поделите укупан тренутак са укупном тежином. Тако ћете добити удаљеност од нулте тачке до тежишта објекта. Ово тако што ћете вас поделити са 430 м * кг са 130 килограма.
   • 430 м * кг ÷ 130 килограма = 3,31 м
   • Тежиште је удаљено 3,31 метар од нулте тачке, или мерено од нулте тачке, удаљено је 3,31 метар од краја леве стране клацкалице где је нулта тачка постављена.

4. метод од 4: Проверите свој одговор

1. Наћи тежиште на дијаграму. Ако је тежиште које сте пронашли изван система предмета, онда сте нашли погрешан одговор. Можда сте израчунали растојање више од једне тачке. Покушајте поново са само једном нултом тачком.
   • На пример: за људе који седе на клацкалици, тежиште мора бити негде на клацкалици, а не лево или десно од клацкалице. Не мора бити на особи.
   • Ово се такође односи на проблеме у две димензије. Нацртајте квадрат таман толико велик да стане у све предмете вашег проблема. Тежиште мора бити унутар овог квадрата.
2. Проверите прорачуне ако је ваш одговор премали. Ако сте за нулту тачку одабрали један крај система, мали одговор поставља тежиште одмах поред једног краја. Ово је можда тачан одговор, али често је показатељ да је нешто пошло по злу. Да ли у прорачуну имате међусобну тежину и удаљеност умножен? То је прави начин да се пронађе овај тренутак. Ако случајно сабраних, вероватно ћете добити много мањи одговор.
3. Проверите прорачун ако сте пронашли више тежишта. Сваки систем има само једно тежиште. Ако их има више, можда сте прескочили корак где сте морали да додате све тренутке. То је тежиште укупно тренутак подељен са укупно тежина. Не морате да сваки тренутак за поделу сваки тежина, која вам даје само положај сваког предмета.
4. Проверите нулу ако је ваш одговор цео број поред ње. Одговор у нашем примеру је 3,31 м. Претпоставимо да сте добили 2,31 м, 4,31 м или неки други број који се завршава са „.31.“ То је вероватно зато што имамо леви крај клацкалице. Као нулту тачку, док сте изабрали десни крај или другу тачку на удаљености целог броја од наше нулте тачке. Ваш одговор је тачан, без обзира на нулту тачку коју сте одабрали! Само се тога мораш сетити нулта тачка увек означава к = 0. Ево примера:
   • Како смо то решили, нулта тачка је на левој страни клацкалице. Наш одговор је 3,31 м, тако да је наш центар масе 3,31 м од нулте тачке лево.
   • Ако изаберете нову нулту тачку, изаберите 1 м лево, као одговор добићете 2,31 м од центра масе. Центар масе је 2,31 м од нове нулте тачке, или 1 м лево. Центар масе је 2,31 + 1 = 3,31 м са леве стране, а уз то исти одговор као што смо израчунали горе.
   • (Напомена: приликом мерења растојања запамтите растојања лево од нулте тачке су негативне, а растојања јел тако позитивно.)
5. Уверите се да су сва ваша мерења равне линије. Претпоставимо да видите још један пример са „децом на клацкалици“, али је једно дете много више од другог или дечак виси испод клацкалице уместо да седи на њој. Занемарите разлику и направите сва мерења дуж праве линије клацкалице. Мерење растојања у углу даће одговоре који су блиски, али мало другачији.
   • За вежбе клацкалице важно је само где је тежиште лево надесно дуж линије клацкалице. Касније ћете можда научити напредније начине израчунавања тежишта у две димензије.

Савети

• Да бисте утврдили удаљеност на којој се особа мора кретати да би уравнотежила клацкалицу на носачу, користите ову формулу: (расељена тежина) / (Укупна маса)=(удаљеност преко које је тежиште померено) / (удаљеност преко које је премештена тежина ). Ова формула се може преписати тако да покаже да је растојање тегова (особе) које треба преместити једнако удаљеност између тежишта и тачке ослонца помножено са тежином особе подељеном са укупном тежином. То мора да је прво дете -1,31 м * 40 килограма / 130 килограма =-0,40 м померања (до краја клацкалице). Или би се требало окренути друго дете -1,08 м * 130 килограма / 60 килограма =Померање -2,84 м. (према центру клацкалице).
• Да бисте пронашли тежиште дводимензионалног објекта, користите формулу Ксцг = ∑кВ / ∑В да бисте пронашли тежиште дуж к осе, а Ицг = ∑иВ / ∑В да бисте пронашли тежиште дуж и ос за проналажење. Тачка у којој се пресецају је тежиште.
• Дефиниција тежишта опште расподеле масе је (∫ р дВ / ∫ дВ) где је дВ једнак изводу тежине, р је вектор положаја, а интеграле треба тумачити као Стиелтјесове интеграле преко цело тело. Међутим, могу се изразити као конвенционалнији Риеманнов или Лебесгуеов запремински интеграли за расподеле са функцијом густине вероватноће. Полазећи од ове дефиниције, сва својства ЦГ, укључујући она која се користе у овом чланку, могу се извести из својстава Стиелтјес интеграла.

Упозорења

• Не покушавајте да слепо примените ову механику без разумевања теорије, што може довести до грешака. Прво покушајте да разумете основне законе / теорије.