Садржај

• На корак
• Метод 1 од 2: Стварање еквивалентних разломака
• Метод 2 од 2: Решавање еквивалентних разломака променљивим
• Савети
• Упозорења

Две фракције су „еквивалентне“ ако имају исту вредност. На пример, разломци 1/2 и 2/4 су еквивалентни јер 1 подељено са 2 има исту вредност као 2 подељено са 4 (0,5 у децималном облику). Знање како претворити разломак у други, али еквивалентни разломак, основно је математичко достојанство које ће вам требати, од основне алгебре до ракетне науке. Погледајте корак 1 за почетак!

На корак

Метод 1 од 2: Стварање еквивалентних разломака

1. Помножи бројилац и називник разломка са истим бројем да би се добио еквивалентан разломак. Две фракције које се разликују, али имају еквивалент по дефиницији, бројилаца и називника који су међусобно вишекратници. Другим речима, множењем бројила и називника разломка са истим бројем настаће еквивалентни разломак. Иако су бројеви у овом новом разломку различити, он и даље има исту вредност.
   • На пример, ако узмемо разломак 4/8 и помножимо и бројилац и називник са 2, добићемо (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ове две фракције су еквивалентне.
     • (4 × 2) / (8 × 2) је у суштини исто што и 4/8 × 2/2. Запамтите, множење два разломка је овако - бројилац пута бројилац и називник пута називник. Имајте на уму да је 2/2 једнако 1. Тако је лако разумети зашто је 4/8 једнако 8/16 - други разломак је први разломак помножен са 2!
2. Поделите бројилац и називник или разломак са истим бројем да бисте добили еквивалентни разломак. Као и множење, и дељење се може користити за проналажење новог разломка који је еквивалентан датом разломку. Једноставно поделите бројилац и називник разломка са истим бројем да бисте добили еквивалентни разломак. Овде постоји квака - резултујући разломак мора се састојати од целих бројева и у бројнику и у називнику да би био важећи.
   • На пример, узмимо поново 4/8. Ако уместо множења поделимо и бројилац и називник са 2, добићемо (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 и 4 су цели бројеви, тако да овај еквивалентни разломак важи.
3. Поједноставите свој разломак користећи највећи заједнички делитељ (ГЦД). Било који дати разломак има бесконачан број еквивалентних разломака - можете помножити бројилац и називник са било који цео број, велики или мали да би се добио еквивалентан разломак. Али најједноставнији облик датог разломка је обично онај са најмањим појмовима. У том случају, бројник и називник су што мањи - више се не могу поделити било којим целим бројем како би појам био још мањи. Да поједноставимо разломак, и бројилац и називник делимо са највећи заједнички именитељ.
   • Највећи заједнички делитељ (ГГД) бројила и називника је највећи цео број, тако да су и бројник и називник дељиви. Дакле, у нашем примеру 4/8, јер 4 је највећи делилац и 4 и 8, делимо бројилац и називник нашег разломка са 4 да бисмо добили најједноставније појмове. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Ако желите, претворите мешане бројеве у неправилне разломке како бисте олакшали претварање. Наравно, неће свака фракција на коју наиђете имати смисла тако лако као 4/8. На пример, мешани бројеви (нпр. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 итд.) Могу ову конверзију учинити мало тежом.Ако желите да направите разломак од мешовитог броја, то можете учинити на два начина: од помешаног броја направите неправи разломак, а затим наставите, или задржите мешани број и као одговор дајте мешовити број.
   • Да бисте претворили неправи разломак, помножите цели број помешаног броја са именитељем разломка, а затим додајте производ у бројник. На пример, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Тада ово можете поново претворити ако је потребно. На пример, 5/3 × 2/2 = 10/6, и даље исто као 1 2/3.
   • Међутим, претварање неправилног разломка није потребно. Можемо занемарити цео број и само претворити разломак, а затим му додати читав број. На пример, у 3 4/16, гледамо само 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Дакле, сада поново додајемо цео број и добијамо нови мешани број, 3 1/4.
5. Никада немојте сабирати или одузимати да бисте добили еквивалентне разломке. Када претварате разломке у њихов еквивалентан облик, важно је запамтити да су једине операције које примењујете множење и дељење. Никада не користите сабирање или одузимање. Множење и дељење раде за добијање еквивалентних разломака јер су ове операције заправо облици броја 1 (2/2, 3/3, итд.) И дају одговоре једнаке разломку са којим сте започели. Сабирање и одузимање немају ову опцију.
   • На пример, горе смо открили да је 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Да смо уместо тога додали 4/4, добили бисмо потпуно другачији одговор. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 или 3/2, и ниједан од њих није једнак 4/8.

Метод 2 од 2: Решавање еквивалентних разломака променљивим

1. Користите унакрсно множење да бисте решили проблеме еквиваленције са разломцима. Закачен тип алгебарског проблема који се бави еквивалентним разломцима укључује једначине са два разломка, где један или оба садрже променљиву. У оваквим случајевима знамо да су ови разломци еквивалентни јер су то једини појмови са сваке стране знака једначине једначине, али није увек очигледно како решити променљиву. Срећом, унакрсним множењем можемо без проблема решити ову врсту проблема.
   • Унакрсно множење је управо оно што звучи - множите се укрштено преко знака једнакости. Другим речима, множилац броја једног разломка помножите са именитељем другог разломка и обрнуто. Затим даље решаваш једначину.
   • На пример, имамо једначину 2 / к = 10/13. Сада вишеструко помножите: помножите 2 са 13 и 10 са к и разрадите даље једначину:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × к = 10к
     • 10к = 26. Сада даље радимо једначину. к = 26/10 = 2.6
2. Користите унакрсно множење на исти начин као упоређивање са више променљивих или изрази променљивих. Једна од најбољих карактеристика унакрсног множења је да делује приближно исто без обзира да ли имате посла са две једноставне или сложене фракције. На пример, ако обе фракције садрже променљиве, ништа се не мења - само морате отказати ове променљиве. Исто тако, ако бројници или називници ваших разломака садрже променљиве изразе, само „наставите множење“ користећи дистрибутивно својство и решавајте као и обично.
   • На пример, претпоставимо да имамо једначину ((к + 3) / 2) = ((к + 1) / 4). У овом случају то решавамо унакрсним множењем:
     • (к + 3) × 4 = 4к + 12
     • (к + 1) × 2 = 2к + 2
     • 2к + 2 = 4к + 12
     • 2 = 2к + 12
     • -10 = 2к
     • -5 = к
3. Користите технике решавања полинома. Унакрсно множење није битно увек резултат који можете решити једноставном алгебром. Ако имате посла са променљивим појмовима, брзо ћете добити једнакост другог степена или други полином. У таквим случајевима користите, на пример, формулу за квадрат и / или квадрат.
   • На пример, узмемо једначину ((к +1) / 3) = (4 / (2к - 2)). Множење првог укрштања:
     • (к + 1) × (2к - 2) = 2к + 2к -2к - 2 = 2к - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2к - 2 = 12. У овом тренутку желимо да ово претворимо у једначину другог степена (ак + бк + ц = 0) одузимањем 12 са обе стране, дајући нам 2к - 14 = 0. Сада користимо формулу (к = (-б +/- √ (б - 4ац)) / 2а) да пронађемо вредност к:
       • к = (-б +/- √ (б - 4ац)) / 2а. У нашој једначини 2к - 14 = 0, а = 2, б = 0 и ц = -14.
       • к = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • к = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • к = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • к = (+/- 10,58 / 4)
       • к = +/- 2.64 У овом тренутку свој одговор проверавамо заменом 2,64 и -2,64 у оригиналној једначини другог степена.

Савети

• Претварање разломака у еквивалентни облик у основи је исто што и множење разломка као што је 2/2 или 5/5. Пошто је ово на крају једнако 1, вредност разломка остаје иста.

Упозорења

• Сабирање и одузимање разломака разликује се од множења и дељења разломака.