Садржај

• На корак
• Савети

Као графикон погледајте квадратну једначину секира + бк + ц , такође која је написана као а (к - х) + к, изгледају као глатка кривина у облику слова У. Ми зовемо овај парабола. Графиковање квадратне једначине укључује проналажење темена, правца и често пресечних тачака са к-осом и и-осом. У случају релативно једноставне квадратне једначине, такође може бити довољно да се унесу бројне вредности за к да се означе ове тачке у координатном систему, након чега се може повући парабола. Наставите са кораком 1 да бисте започели.

На корак

1. Утврдите какву једначину другог степена имате. Може се написати на два начина: стандардни запис и запис вертекса (други начин писања формуле квадратног корена). Обоје можете користити за стварање графикона квадратне једначине, али се поступак у сваком случају мало разликује. Већину времена ћете се сусрести са стандардним обликом, али сигурно не шкоди ако научите да користите оба облика. Два облика квадратне једначине су:
   • Стандардни облик. Квадратна једначина је забележена као: ф (к) = ак + бк + ц где су а, б и ц реални бројеви и а није једнако нули.
     • Два примера стандардних квадратних једначина: ф (к) = к + 2к + 1 и ф (к) = 9к + 10к -8.
   • Облик темена. Квадратна једначина је забележена као: ф (к) = а (к - х) + к где су а, х и к стварни бројеви и а није једнака нули. Овај облик се назива теменом јер се х и к односе директно на врх ваше параболе у ​​тачки (х, к).
     • Два примера једначина вертексних облика су ф (к) = 9 (к - 4) + 18 и -3 (к - 5) + 1
   • Да бисмо направили график ових једначина, прво одређујемо врх (х, к) графикона. У стандардној једначини ћете ово пронаћи путем: х = -б / 2а и к = ф (х), док је то већ дато у облику темена, јер се х и к јављају у једначини.
2. Одредите своје променљиве. Да би се решила квадратна једначина, обично је потребно одредити променљиве а, б и ц (или а, х и к). Редовна вежба ће вам дати једначину другог степена у стандардном облику, али се такође може појавити нотација темена.
   • На пример: стандардна функција ф (к) = 2к + 16к + 39. Овде имамо а = 2, б = 16 и ц = 39.
   • У нотацији темена: ф (к) = 4 (к - 5) + 12. Овде имамо а = 4, х = 5 и к = 12.
3. Израчунај х. У нотацији темена вредност х је већ дата, али у стандардној нотацији ову вредност тек треба израчунати. Запамтите да са стандардном једначином важи: х = -б / 2а.
   • Пример 1. (ф (к) = 2к + 16к + 39), х = -б / 2а = -16/2 (2). Решавањем овога видимо да је х = -4.
   • Пример 2. (ф (к) = 4 (к - 5) + 12), одмах видимо да је х = 5.
4. Израчунај к. Као и код х, к је већ познат из једначина облика темена. За једначине у стандардном запису, имајте на уму да је к = ф (х). Другим речима, к можете пронаћи тако што ћете било коју променљиву к заменити вредношћу х.
   • Видели смо на пример 1 да је х = -4. Да бисмо пронашли к, решавамо ову једначину попуњавањем ове вредности х у једначини, за променљиву к:
     • к = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • к = 2 (16) - 64 + 39.
     • к = 32 - 64 + 39 = 7
   • Из примера 2 знамо да је вредност к једнака 12, без потребе за било каквим прорачуном.
5. Нацртајте врх или дно графикона. Врх или долина ваше параболе је тачка (х, к) - х представља к координату, а к и координату. Врх је средиште ваше параболе - највиша или најнижа тачка, врх или долина, графикона у облику „У“ или обрнуто.Могућност одређивања врха параболе је битан део цртања тачног графикона - често је одређивање врха параболе део математичког проблема у школи.
   • У примеру 1, врх графикона је (-4,7). Нацртајте тачку на графикону и уверите се да сте правилно именовали координате.
   • У примеру 2, врх је (5.12). Дакле, од тачке (0,0) идете 5 места удесно, а затим нагоре за 12.
6. Ако је потребно, нацртајте осу симетрије параболе. Ос симетрије параболе је линија која пресеца фигуру у средини, делећи је тачно на пола. Једна страна графикона пресликава се дуж ове линије на другој страни графикона. У квадратним једначинама или ак + бк + ц или а (к - х) + к, ова ос је линија паралелна са и осом која пролази кроз врх параболе.
   • У случају примера 1, ос симетрије је линија паралелна са осе и и пролази кроз тачку (-4,7). Иако није део саме параболе, лагано истицање ове смернице може вам показати колико је симетрична крива параболе.
7. Одредити правац параболе. Након што сазнате шта је врх параболе, потребно је знати да ли имате посла са планинском или долинском параболом, тј. Да ли је отвор на дну или на врху. Срећом, ово је врло лако. Ако је „а“ позитивно, имате посла са долином параболом; ако је „а“ негативно, то је планинска парабола (са отвором на дну)
   • У примеру 1 имамо посла са функцијом (ф (к) = 2к + 16к + 39), па је ово парабола долине, јер је а = 2 (позитивно).
   • У примеру 2 имамо посла са функцијом ф (к) = 4 (к - 5) + 12), а ово је такође парабола долине јер је а = 4 (позитивно).
8. Одредите тачке пресека параболе ако је потребно. Често када се од математичког задатка тражи да даје пресеке параболе са к-осом (то су „нула“, а или два тачке у којима се парабола пресеца или погађа к осу). Чак и ако се не траже, ове тачке су веома важне да бисте могли да нацртате тачан графикон. Али немају све параболе пресек са х-осом. Ако имате посла са долином параболом и тачка долине је изнад осе к или, у случају планинске параболе, одмах испод осе к, тада једноставно нема пресечних тачака. Ако је то случај, користите један од следећих метода:
   • Одредити да је ф (к) = 0 и решити једначину. Ова метода може радити за једноставне квадратне једначине, посебно у облику темена, али открићете да је то све теже како функције постају сложеније. Испод је неколико примера.
     • ф (к) = 4 (к - 12)
     • 0 = 4 (к - 12) - 4
     • 4 = 4 (к - 12)
     • 1 = (к - 12)
     • СкРт (1) = (к - 12)
     • +/- 1 = к -12. к = 11 и 13 су пресечне тачке са х-осом параболе.
   • Фактор једначине. Неке једначине у облику ак + бк + ц могу се лако преписати као (дк + е) (фк + г), где је дк × фк = ак, (дк × г + фк × е) = бк и е × г = ц. У овом случају, пресеци к су вредности к где сваки члан у загради постаје једнак 0. На пример:
     • к + 2к + 1
     • = (к + 1) (к + 1)
     • У овом случају, тачка пресека је -1 јер, ако се унесе у оба фактора, ово даје нулу.
   • Користите формулу абц. Ако није лако схватити пресеке или факторизирати једначину, користите „абц формулу“ посебно у ту сврху. Претпоставимо једначину у облику ак + бк + ц. Затим унесите вредности а, б и ц у формулу к = (-б +/- СкРт (б - 4ац)) / 2а. Имајте на уму да вам ово често даје два одговора за к, што је у реду - то само значи да ваша парабола има два пресека са к оси. Ево примера:
     • Унесите -5к + 1к + 10 у једначину на следећи начин:
     • к = (-1 +/- СкРт (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • к = (-1 +/- СкРт (1 + 200)) / - 10
     • к = (-1 +/- СкРт (201)) / - 10
     • к = (-1 +/- 14,18) / - 10
     • к = (13,18 / -10) и (-15,18 / -10). Тачке пресека параболе са осом к су приближно к = -1,318 и 1,518
     • Као у примеру 1 са једначином 2к + 16к + 39, ово ће изгледати овако:
     • к = (-16 +/- СкРт (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • к = (-16 +/- СкРт (256 - 312)) / 4
     • к = (-16 +/- СкРт (-56) / - 10
     • Будући да није могуће пронаћи квадратни корен негативног броја, знамо да за ову одређену параболу не постоје пресечне тачке са х оси.
9. Ако је потребно, одредите пресек параболе са осе и. Често није потребно, али понекад је потребно пронаћи ово пресециште, на пример за математички задатак. Ово је прилично лако - поставите вредност к на 0 и решите једначину за ф (к) или и, која вам даје и вредност тачке у којој се парабола пресеца са и оси. Разлика са тачкама пресека кроз к осу је у томе што на и оси увек постоји само једна тачка пресека. Напомена - код стандардних једначина пресек са осе и је на и = ц.
   • На пример, знамо да наша квадратна једначина 2к + 16к + 39 има пресек и = 39, али то можемо наћи и на следећи начин:
     • ф (к) = 2к + 16к + 39
     • ф (к) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • ф (к) = 39. Пресек параболе са осе и: и = 39. Као што је горе назначено, лако можемо прочитати тачку пресека јер је и = ц.
   • Једначина 4 (к - 5) + 12 има пресек са и-осом која се може наћи на следећи начин:
     • ф (к) = 4 (к - 5) + 12
     • ф (к) = 4 (0 - 5) + 12
     • ф (к) = 4 (-5) + 12
     • ф (к) = 4 (25) + 12
     • ф (к) = 112. Пресек са и-осом: и = 112.
10. Ако мислите да је то потребно, прво нацртајте додатне бодове, а затим цео графикон. Сада бисте требали да имате врх или долину, правац, пресечне тачке са к-осом и можда са и-осом ваше једначине. Од ове тачке можете покушати да нацртате параболу користећи ове тачке или можете да покушате да пронађете више тачака како би граф био тачнији. Најлакши начин да то урадите је да једноставно унесете број к вредности, што ће вратити број и вредности. Често ће вас (учитељ) тражити да израчунате број бодова пре него што започнете са цртањем параболе.
    • Погледајмо још једном једначину к + 2к + 1. Већ знамо да је једина пресечна тачка са к оси (-1,0). Будући да у овој тачки додирује само осу к, можемо закључити да је врх графикона једнак овој тачки. За сада имамо само једну тачку ове параболе - ни приближно довољну за цртање графа. Пронађимо још неколико тачака како бисмо били сигурни да имамо више вредности.
      • Покушајмо да пронађемо и вредности које одговарају следећим к вредностима: 0, 1, -2 и -3.
      • к = 0: ф (к) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Затим тачка (0,1).
      • к = 1: ф (к) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Затим тачка (1,4).
      • к = -2: ф (к) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Затим тачка (-2,1).
      • к = -3: ф (к) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Затим тачка (-3,4).
      • Поставите ове тачке на графикон и нацртајте своју параболу. Имајте на уму да је парабола потпуно симетрична - ако знате тачке на једној страни графикона, обично можете уштедети много посла користећи ове тачке за проналажење тачака са друге стране осе симетрије.

Савети

• Ако је потребно, заокружите бројеве или користите разломке. Ово може помоћи у правилном приказивању графикона.
• Имајте на уму да ако су за функцију ф (к) = ак + бк + ц, б или ц једнаки нули, ти појмови ће нестати. На пример, 12к + 0к + 6 постаје једнако 12к + 6 јер је 0к једнако 0.