Садржај

• На корак
• Метод 1 од 2: Дужина страница правоуглог троугла
• Метод 2 од 2: Израчунајте растојање између две тачке у равни
• Савети

Питагорина теорема описује дужину страница правоуглог троугла на начин који је толико елегантан и практичан да се и даље широко користи. Ово наводи да је за било који правоугли троугао збир квадрата равних страница једнак квадрату хипотенузе. Другим речима, за правоугли троугао (троугао са страницама окомитим једна на другу), са страницама дужине а и б и хипотенузом дужине ц: а + б = ц. Питагорина теорема је један од стубова геометрије и има бројне практичне примене - користећи ову теорему, на пример, врло је лако пронаћи растојање између две тачке у равној равни.

На корак

Метод 1 од 2: Дужина страница правоуглог троугла

1. Проверите да ли имате посла са правоуглим троуглом. Питагорина теорема може се користити само са правоуглим троугловима, па је пре него што наставите важно потврдити да ли ваш троугао испуњава дефиницију правоуглог троугла. Срећом, само је један фактор пресудан у овом погледу - један од углова троугла мора бити угао од 90 степени.
   • Као траг, прави углови су често означени малим квадратним заградама да би се указало да је ово угао од 90 степени. Проверите да ли постоји таква заграда у једном од углова вашег троугла.
2. Променљивим а, б и ц доделите странице вашег троугла. У Питагориној теореми, променљиве а и б односе се на десне странице вашег троугла, а променљиве ц на хипотенузу - дугачку страну насупрот правом углу. Дакле, за почетак додељујете променљиве а и б (редослед није важан) правим страницама, а ц хипотенузи.
3. Одредите коју страницу троугла желите да знате. Питагорина теорема вам омогућава да пронађете дужину сваке странице троугла, под условом да су познате две странице. Утврдите која од страница има непознату дужину - а, б, и / или ц. Ако је непознат само један, можете наставити.
   • Претпоставимо да знамо да хипотенуза има дужину 5, а једна од осталих страница дужину 3. Дужина преостале странице је непозната. Пошто су познате две странице, можемо наставити с израчунавањем дужине непознате странице! Касније ћемо поново користити овај пример.
   • Ако је дужина од два страница су непознате, морате одредити дужину бар још једне странице да бисте могли да користите Питагорину теорему. Основне тригонометријске функције могу вам у томе помоћи, под условом да знате један од других, неправокутних углова троугла.
4. Израчунај користећи једначину и људе које познајеш. Унесите вредности за дужину страница вашег троугла у једначину а + б = ц. Запамтите да су а и б равне странице, а ц хипотенуза.
   • У нашем примеру знамо дужину једне и хипотенузе (3 и 5), па своју једначину напишемо овако: 3² + б² = 5²
5. Израчунај квадрате. Да бисте решили своју једначину, почните са квадратом сваке познате странице. Ако вам је ово лакше, можете оставити снагу и касније је изравнати.
   • У нашем примеру квадратимо 3 и 5 да бисмо добили одн. 9 и 25 да добијем. Сада можемо преписати једначину као 9 + б² = 25.
6. На једној страни знака једнакости изолујте непознату променљиву. Ако је потребно, користите стандардне алгебарске операције да бисте непознату пребацили на једну страну знака једнакости, а квадрате на другу. Ако покушавате да пронађете хипотенузу, онда је ц у теореми већ на једној страни, па можете прескочити тај корак.
   • У нашем примеру, једначина је сада 9 + б² = 25. Да бисмо изоловали б & суп2, одузимамо 9 са обе стране једначине. Ово нам оставља б² = 16.
7. Узмите квадратни корен обе стране једначине. Сада бисте требали имати квадрат (променљиву) на једној страни једначине, а број на другој. Сада повуците квадратни корен обе стране да бисте пронашли дужину непознатог.
   • У нашем примеру, б² = 16, једначина након квадратног корења је б = 4. Дакле, можемо рећи да је дужина непознате странице нашег троугла једнака 4.
8. Користите Питагорину теорему у пракси. Разлог зашто се толико користи Питагорина теорема је тај што је применљив за решавање многих практичних проблема. Научите да препознајете правокутне троуглове у свету око себе - где год можете да препознате правоугли троугао на једном или више објеката, питагорејска теорема је применљива за проналажење дужине једне странице, под условом да постоје две странице или углови. Будите познати.
   • Узмимо пример из стварног света. Мердевине се наслањају на зид. Дно мердевина удаљено је 5 метара од зида. Мердевине досежу 20 метара од дна зида. Колико су дугачке мердевине?
     • „5 метара је растојање до зида“ и „мердевине су високе 20 метара“. Ово даје назнаку дужине страница троугла. Будући да можемо претпоставити да зид и тло чине прави угао, а лествице су дијагонално наслоњене на зид под углом, овај распоред можемо сматрати правоуглим троуглом, чије странице имају дужину а = 5 и б = 20. Дужина лествице је хипотенуза, непозната променљива ц. Применимо Питагорину теорему:
       • а² + б² = ц²
       • (5) ² + (20) ² = ц²
       • 25 + 400 = ц²
       • 425 = ц²
       • скрт (425) = в
       • ц = 20,6. Дужина мердевина је (приближно) 20,6 метара.

Метод 2 од 2: Израчунајте растојање између две тачке у равни

1. Дефинисати две тачке у равни. Питагорина теорема се може врло лако користити за проналажење равне удаљености између две тачке у равни. Све што требате су к и и координате било које две тачке. Обично се ове координате пишу као (к, и).
   • Да бисмо пронашли растојање између ове две тачке, сваку од тачака сматрамо једним од темена правоуглог троугла, који не припада правом углу. То врло олакшава проналажење дужине а и б, након чега се може израчунати ц (хипотенуза и растојање између две тачке).
2. Нацртајте две тачке на графикону. У Кс-И равни, за сваку тачку (к, и), к је тачка на хоризонталној к оси, а и је тачка на вертикалној и оси. Удаљеност између њих можете пронаћи без да их графички прикажете, али тако ћете добити визуелну референцу помоћу које можете да проверите да ли ваш одговор има смисла.
3. Одредите дужину равних страница вашег троугла. Разматрајући своје две тачке као углове троугла суседних хипотенузи, можете пронаћи дужину страница а и б. То можете учинити помоћу графикона или помоћу формула | к₁ - Икс₂|. | за хоризонталну страну и | и₁ - и₂|. | за вертикалну страну, где је (к₁, г.₁) је прва тачка и (к₂, г.₂) друга тачка.
   • Претпоставимо да имамо тачке (6,1) и (3,5). Дужина хоризонталне странице нашег троугла је:
     • | к₁ - Икс₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Дужина вертикалне странице је:
     • | и₁ - и₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Тако можемо рећи да је дужина страница нашег правоуглог троугла једнака а = 3 и б = 4.
4. Користите Питагорину теорему за проналажење хипотенузе. Удаљеност између две тачке је дужина хипотенузе троугла. Користите Питагорину теорему да бисте пронашли хипотенузу троугла са страницама а, б и ц.
   • У нашем примеру знамо тачке (3,5) и (6,1), а дужине страница су а = 3 и б = 4, па хипотенузу одређујемо на следећи начин:

     • (3) ² + (4) ² = ц²

       ц = скрт (9 + 16)

       ц = скрт (25)

       ц = 5. Удаљеност између (3,5) и (6,1) је 5.

Савети

• Ако троугао није правоугли троугао, онда не можете само користити Питагорину теорему.
• Хипотенуза је увек:
  • линија супротна правом углу
  • најдужа страница правоуглог троугла
  • променљива ц у питагорејској теореми
• скрт (к) значи "квадратни корен од к".
• Не заборавите да увек проверите своје одговоре. Ако се чини да је одговор нетачан, проверите прорачуне или почните испочетка.
• Ако знате само једну страницу троугла, али и један од осталих углова (затим прави угао), прво израчунајте другу страницу са оним што знате о тригонометрији (син, цос, тан) или пропорцијама 30-60- 90 / 45-45-90.
• Још једна провера - најдужа страница је супротна највећем углу, а најкраћа страница најмањем углу.