Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 5: Израчунавање Пи мерењем обима
• Метод 2 од 5: Израчунајте Пи са бесконачним низом бројева
• Метода 3 од 5: Израчунавање Пи методом Буффон Неедле
• Метода 4 од 5: Израчунавање Пи помоћу ограничења
• Метод 5 од 5: Функција арцсинуса
• Савјети

Пи (π) је један од најважнијих и најинтригантнијих бројева у математици. Ова константа, приближно 3,14, користи се за израчунавање обима круга на основу његовог полупречника. То је такође ирационалан број, што значи да се може израчунати на бесконачан број децималних места. То није лако учинити, али је ипак могуће.

Кораци

Метода 1 од 5: Израчунавање Пи мерењем обима

1. 1 Уверите се да користите савршени круг. Ова метода не ради са елипсама, овалима или било чим другим, ова метода је погодна само за савршени круг. Круг се дефинише као збир свих тачака у равни које леже на истој удаљености од једне средишње тачке. Поклопац тегле је савршена ставка за ову методу. Ако желите да направите најпрецизније прорачуне, користите оловку са врло танким оловом.
2. 2 Измерите обим што је прецизније могуће. Ово није лак задатак (због чега је Пи толико важан).
   • Омотајте конац око поклопца што је могуће чвршће.Означите тачку на којој се почетак и крај поклапају, а затим лењиром измерите дужину нити.
3. 3 Измерите пречник круга. Пречник - дужина сегмента праве која пролази кроз центар круга и било које две тачке које леже на кругу.
4. 4 Користите формулу. Обим се израчунава формулом Ц = π * д = 2 * π * р... Дакле, пи је једнако обиму подељеном са његовим пречником. Израчунајте пи (са вашим вредностима) на калкулатору. Резултат би требао бити приближно 3,14.
5. 5 Да бисте побољшали своје прорачуне, поновите овај поступак са неколико различитих кругова, а затим просечите резултате. Ваша мерења неће бити савршена за један снимљени круг, али с обзиром на више кругова, треба их усреднити до тачне вредности пи.

Метод 2 од 5: Израчунајте Пи са бесконачним низом бројева

1. 1 Користите Леибниз серију. Математичари су пронашли неколико различитих бесконачних низова који вам омогућавају да тачно израчунате пи на велики број децималних места. Неки су толико сложени да су за обраду потребни суперрачунари. Међутим, једна од најједноставнијих серија је Лајбнизова серија. Иако није најефикаснији, сваком тачком ће дати тачнију пи вредност; након 500.000 понављања, Лајбнизова серија ће дати тачну вредност пи са десет децималних места. Ево формуле за примену.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Узмите 4/1 и одузмите 4/3. Затим додајте 4/5. Затим одузмите 4/7. Наставите наизменично сабирање и одузимање разломака са 4 у бројнику и сваким непарним бројем у имениоцу. Што више пута ово радите, добићете тачнији Пи.
2. 2 Испробајте серију Нилакант. Ово је још једна бесконачна пи серија коју је прилично лако разумети. Ова серија је сложенија од Лајбнизове, али даје тачан број пи много брже.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • За ову серију запишите број 3 и наизмјенично сабирајте и одузимајте разломке са бројем 4 у бројнику и производом три узастопна цијела броја, који се повећавају са сваком новом итерацијом, у називнику. Сваки следећи комад почиње највећим бројем коришћеним у претходном делу. Учините то само неколико пута и добићете прилично тачну вредност пи.

Метода 3 од 5: Израчунавање Пи методом Буффон Неедле

1. 1 Потрошите експеримент. Испоставило се да се Пи може пронаћи спровођењем занимљивог експеримента званог Буффон -ова метода игле, који настоји да утврди вероватноћу да ће случајно бачене игле пасти или између исцртаних еквивалентних паралелних линија или ће пресећи тачно једну праву линију. Ако је растојање између линија једнако дужини игле, онда однос броја бацања када игла пређе линију према укупном броју бацања тежи 2 / Пи. Такође можете испробати експеримент са хот догом (пратите везу на почетку корака).
   • Научници и математичари не могу да одреде тачан начин израчунавања пи, јер не могу да пронађу предмет толико суптилан да су прорачуни тачни.
     
     

Метода 4 од 5: Израчунавање Пи помоћу ограничења

1. 1 Прво изаберите велики број. Што је већи број, резултат ће бити тачнији.
2. 2 Затим укључите тај број (назовимо га к) у формулу за пи:к * син (180 / к) '... Да би овај метод функционисао, калкулатор мора бити укључен у режиму степени. Кажемо да ова метода користи ограничење, будући да је резултат ограничен на пи (то јест, пи је највећа могућа вредност). Што је већа вредност к, тачније ће се израчунати пи.

Метод 5 од 5: Функција арцсинуса

1. 1 Одаберите било који број између -1 и 1. Функција и = арцсин (к) нема к вредности веће од 1 или мање од -1, што би могло бити повезано са било којом вредношћу и (није важно да ли је бесконачно или не). То значи да је функција и = арцсин (к) дефинисана само на интервалу од к = -1 до к = 1, укључиво, и није дефинисана ни за једно друго к.
2. 2 Укључите свој број у следећу формулу и можете израчунати пи.
   • Пи = 2 * (Арцсин (СКРТ (1 - к ^ 2))) + АБС (Арцсин (к)).
     • Аркус синус ће бити представљен у радијанима.
     • Скрт је квадратни корен.
     • Абс је апсолутна вредност броја
     • к ^ 2 - у овом случају је к на квадрат.

Савјети

• Израчунавање Пи је забавно и занимљиво, али израчунавање многих децималних места нема много смисла. Астрофизичари тврде да је пи са 39 децималних места довољно за космолошке прорачуне, који се изводе тачно до величине атома.