Садржај

• Кораци
• Метод 1 од 4: Прво, научите да представљате логаритамски израз у експоненцијалном облику.
• Метод 2 од 4: Израчунајте "к"
• Метода 3 од 4: Израчунајте "к" кроз формулу за логаритам производа
• Метода 4 од 4: Израчунајте "к" кроз формулу за логаритам количника

На први поглед, логаритамске једначине је веома тешко решити, али то уопште није случај ако схватите да су логаритамске једначине још један начин писања експоненцијалних једначина. Да бисте решили логаритамску једначину, представите је као експоненцијалну једначину.

Кораци

Метод 1 од 4: Прво, научите да представљате логаритамски израз у експоненцијалном облику.

1. 1 Дефиниција логаритма. Логаритам је дефинисан као експонент на који се мора подићи основа да би се добио број. Логаритамске и експоненцијалне једначине представљене у наставку су еквивалентне.
   • и = лог_б (Икс)
     • Под условом да: б = к
   • б је основа логаритма, и
     • б> 0
     • б ≠ 1
   • НС је аргумент логаритма, и ат - вредност логаритма.
2. 2 Погледајте ову једначину и одредите основу (б), аргумент (к) и вредност (и) логаритма.
   • Пример: 5 = дневник₄(1024)
     • б = 4
     • и = 5
     • к = 1024
3. 3 Напишите аргумент логаритма (к) на једну страну једначине.
   • Пример: 1024 =?
4. 4 На другој страни једначине напишите базу (б) подигнуту на степен логаритма (и).
   • Пример: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Ова једначина се такође може представити као: 4
5. 5 Сада напишите логаритамски израз као експоненцијални израз. Проверите да ли је одговор тачан тако што ћете се уверити да су обе стране једначине једнаке.
   • Пример: 4 = 1024

Метод 2 од 4: Израчунајте "к"

1. 1 Изолирајте логаритам померањем на једну страну једначине.
   • Пример: Пријава₃(Икс + 5) + 6 = 10
     • Пријава₃(Икс + 5) = 10 - 6
     • Пријава₃(Икс + 5) = 4
2. 2 Препишите једначину експоненцијално (за то користите метод описан у претходном одељку).
   • Пример: Пријава₃(Икс + 5) = 4
     • Према дефиницији логаритма (и = лог_б (Икс)): и = 4; б = 3; к = к + 5
     • Препишите ову логаритамску једначину као експоненцијалну (б = к):
     • 3 = к + 5
3. 3 Пронађите "к". Да бисте то урадили, решите експоненцијалну једначину.
   • Пример: 3 = к + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = к + 5
     • 81 = к + 5
     • 81 - 5 = к
     • 76 = к
4. 4 Запишите свој коначни одговор (прво проверите).
   • Пример: к = 76

Метода 3 од 4: Израчунајте "к" кроз формулу за логаритам производа

1. 1 Формула за логаритам производа: логаритам производа два аргумента једнак је збиру логаритама ових аргумената:
   • Пријава_б(м * н) = лог_б(м) + дневник_б(н)
   • у чему:
     • м> 0
     • н> 0
2. 2 Изолирајте логаритам померањем на једну страну једначине.
   • Пример: Пријава₄(к + 6) = 2 - лог₄(Икс)
     • Пријава₄(к + 6) + дневник₄(к) = 2 - лог₄(к) + дневник₄(Икс)
     • Пријава₄(к + 6) + дневник₄(к) = 2
3. 3 Примените формулу за логаритам производа ако једначина садржи збир два логаритма.
   • Пример: Пријава₄(к + 6) + дневник₄(к) = 2
     • Пријава₄[(к + 6) * к] = 2
     • Пријава₄(к + 6к) = 2
4. 4 Препишите једначину у експоненцијалном облику (да бисте то урадили, користите метод описан у првом одељку).
   • Пример: Пријава₄(к + 6к) = 2
     • Према дефиницији логаритма (и = лог_б (Икс)): и = 2; б = 4; к = к + 6к
     • Препишите ову логаритамску једначину као експоненцијалну (б = к):
     • 4 = к + 6к
5. 5 Пронађите "к". Да бисте то урадили, решите експоненцијалну једначину.
   • Пример: 4 = к + 6к
     • 4 * 4 = к + 6к
     • 16 = к + 6к
     • 16 - 16 = к + 6к - 16
     • 0 = к + 6к - 16
     • 0 = (к - 2) * (к + 8)
     • к = 2; к = -8
6. 6 Запишите свој коначни одговор (прво проверите).
   • Пример: к = 2
   • Имајте на уму да вредност "к" не може бити негативна, па решење к = - 8 може се занемарити.

Метода 4 од 4: Израчунајте "к" кроз формулу за логаритам количника

1. 1 Формула за логаритам количника: логаритам количника два аргумента једнак је разлици између логаритама ових аргумената:
   • Пријава_б(м / н) = лог_б(м) - дневник_б(н)
   • у чему:
     • м> 0
     • н> 0
2. 2 Изолирајте логаритам померањем на једну страну једначине.
   • Пример: Пријава₃(к + 6) = 2 + лог₃(к - 2)
     • Пријава₃(к + 6) - дневник₃(к - 2) = 2 + лог₃(к - 2) - лог₃(к - 2)
     • Пријава₃(к + 6) - дневник₃(к - 2) = 2
3. 3 Примените формулу за логаритам количника ако једначина садржи разлику два логаритма.
   • Пример: Пријава₃(к + 6) - дневник₃(к - 2) = 2
     • Пријава₃[(к + 6) / (к - 2)] = 2
4. 4 Препишите једначину у експоненцијалном облику (да бисте то урадили, користите метод описан у првом одељку).
   • Пример: Пријава₃[(к + 6) / (к - 2)] = 2
     • Према дефиницији логаритма (и = лог_б (Икс)): и = 2; б = 3; к = (к + 6) / (к - 2)
     • Препишите ову логаритамску једначину као експоненцијалну (б = к):
     • 3 = (к + 6) / (к - 2)
5. 5 Пронађите "к". Да бисте то урадили, решите експоненцијалну једначину.
   • Пример: 3 = (к + 6) / (к - 2)
     • 3 * 3 = (к + 6) / (к - 2)
     • 9 = (к + 6) / (к - 2)
     • 9 * (к - 2) = [(к + 6) / (к - 2)] * (к - 2)
     • 9к - 18 = к + 6
     • 9к - к = 6 + 18
     • 8к = 24
     • 8к / 8 = 24/8
     • к = 3
6. 6 Запишите свој коначни одговор (прво проверите).
   • Пример: к = 3