Како пронаћи висину троугла

Видео: Crtanje visina na 3 različite vrste trokuta

Садржај

Кораци
Метода 1 од 3: Налажење висине према бази и површини
Метода 2 од 3: Налажење висине у једнакостраничном троуглу
Метода 3 од 3: Налажење висине помоћу углова и страница
Додатни чланци

Да бисте израчунали површину троугла, морате знати његову висину. Ако није дат, можете га израчунати користећи вредности које знате! У овом чланку ћемо вам показати неколико начина да пронађете висину троугла из познатих вредности других величина.

Кораци

Метода 1 од 3: Налажење висине према бази и површини

1 Подсетимо се формуле за израчунавање површине троугла. Површина троугла се израчунава формулом: А = 1/2 бх.
- А је површина троугла
- б је страница троугла на коју се висина спушта.
- х - висина троугла
2 Погледајте троугао и размислите о томе које вредности већ знате. Ако вам је дато подручје, означите га словом "А" или "С". Такође би требало да добијете значење странице, означите је словом "б". Ако вам није дата површина и страница, користите другу методу.
- Имајте на уму да основа троугла може бити било која страница на коју се висина спушта (без обзира на то како се троугао налази). Да бисте ово боље разумели, замислите да можете ротирати овај троугао. Окрените га тако да страна коју познајете буде окренута надоле.
- На пример, површина троугла је 20, а једна од његових страница је 4. У овом случају, "А = 20", "б = 4".
3 Укључите дате вредности у формулу за израчунавање површине (А = 1 / 2бх) и пронађите висину. Прво помножите страницу (б) са 1/2, а затим поделите површину (А) на ту вредност. На овај начин ћете пронаћи висину троугла.
- У нашем примеру: 20 = 1/2 (4) х
- 20 = 2ч
- 10 = х

Метода 2 од 3: Налажење висине у једнакостраничном троуглу

1 Запамтите својства једнакостраничног троугла. У једнакостраничном троуглу, све странице и сви углови су једнаки (сваки угао је 60˚). Ако нацртате висину у таквом троуглу, добићете два једнака правоугла троугла.
- На пример, размотрите једнакостранични троугао са страном 8.
2 Сетите се Питагорине теореме. Питагорина теорема каже да је у сваком правоуглом троуглу са катетама "а" и "б" хипотенуза "ц" једнака: а + б = ц... Ова теорема се може користити за проналажење висине једнакостраничног троугла!
3 Подијелите једнакостранични троугао на два правоугла троугла (за то нацртајте висину). Затим означите странице једног од троуглова под правим углом. Страна једнакостраничног троугла је хипотенуза "ц" правоуглог троугла. Катета "а" једнака је 1/2 странице једнакостраничног троугла, а катета "б" је жељена висина једнакостраничног троугла.
- Дакле, у нашем примеру са једнакостраничним троуглом са познатом страном 8: ц = 8 и а = 4.
4 Укључите ове вредности у Питагорину теорему и израчунајте б. Прво, квадрат "ц" и "а" (помножите сваку вредност за себе). Затим одузмите а од в.
- 4 + б = 8
- 16 + б = 64
- б = 48
5 Узмите квадратни корен од б да бисте пронашли висину троугла. Да бисте то урадили, користите калкулатор. Добијена вредност биће висина вашег једнакостраничног троугла!
- б = √48 = 6,93

Метода 3 од 3: Налажење висине помоћу углова и страница

1 Размислите које вредности знате. Висину троугла можете пронаћи ако знате вредности страница и углова. На пример, ако знате угао између основе и странице. Или ако су вредности све три стране познате. Дакле, означимо странице троугла: "а", "б", "ц", углове троугла: "А", "Б", "Ц", а подручје - слово "С".
- Ако познајете све три стране, потребна вам је површина троугла и Херонова формула.
- Ако знате две странице и угао између њих, можете користити следећу формулу да пронађете површину: С = 1 / 2аб (синЦ).
2 Ако су вам дате вредности за све три стране, користите Херонову формулу. Ова формула ће морати да изврши неколико радњи. Прво морате пронаћи променљиву "с" (овим словом ћемо означити половину обода троугла). Да бисте то урадили, укључите познате вредности у ову формулу: с = (а + б + ц) / 2.
- За троугао са страницама а = 4, б = 3, ц = 5, с = (4 + 3 + 5) / 2. Резултат је: с = 12/2, где је с = 6.
- Затим другом радњом проналазимо површину (други део Херонове формуле). Површина = √ (с (с-а) (с-б) (с-ц)). Замените реч „ареа“ са еквивалентном формулом за проналажење површине: 1 / 2бх (или 1 / 2ах, или 1 / 2цх).
- Сада пронађите еквивалентан израз за висину (х). За наш троугао важиће следећа једначина: 1/2 (3) х = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Где је 3/2х = √ (6 (2 (3 (1))). Дакле 3/2х = √ (36). Користите свој калкулатор за израчунавање квадратног корена. (х) је 4, страница б је основа.
3 Ако под условом проблема познајете две стране и угао, можете користити другу формулу. Замијените подручје у формули еквивалентним изразом: 1/2 бх. Тако добијате следећу формулу: 1 / 2бх = 1 / 2аб (синЦ). Може се поједноставити у следећи облик: х = а (син Ц) за уклањање једне непознате променљиве.
- Сада остаје да се реши резултујућа једначина. На пример, нека је "а" = 3, "Ц" = 40 степени. Тада ће једначина изгледати овако: "х" = 3 (син 40). Помоћу калкулатора и синусне табеле израчунајте вредност за "х". У нашем примеру, х = 1.928.