Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 4: Квадратни, правоугаони и други паралелограми
• Метода 2 од 4: Трапез
• Метода 3 од 4: Делтоид
• Метода 4 од 4: Четвороугао слободног облика
• Савјети

Добили сте проблем у којем морате пронаћи површину четвороугла, а чак ни не знате шта је четвороугао? Не брините, овај чланак ће вам помоћи! Четвороугао је било који облик са четири стране. Да бисте израчунали површину четвороугла, потребно је да одредите врсту четвороугла који вам је дат и да користите одговарајућу формулу.

Кораци

Метода 1 од 4: Квадратни, правоугаони и други паралелограми

1. 1 Дефиниција паралелограма. Паралелограм је четвороугао у коме су супротне странице једнаке и паралелне једна са другом. Квадрати, правоугаоници и ромби су паралелограми.
   • Квадрат је паралелограм у коме су све странице једнаке и секу се под правим углом.
   • Правоугаоник је паралелограм у коме се све странице секу под правим углом.
   • Рхомбус је паралелограм са једнаким страницама.
2. 2 Површина правоугаоника. Да бисте израчунали површину правоугаоника, морате знати његову ширину (кратка страница; замислите то као висину) и дужину (дуга страна; сматрајте то страном на коју је висина повучена). Површина правоугаоника једнака је производу дужине и ширине.
   • ’Површина = дужина к висина, или С = а к х.
   • Пример: ако је дужина правоугаоника 10 цм, а ширина 5 цм, онда је површина овог правоугаоника: С = 10 к 5 = 50 квадратних центиметара.
   • Запамтите да се површина мери у квадратним јединицама (квадратни метри, квадратни центиметри итд.).
3. 3 Скуаре ареа. Квадрат је посебан случај правоугаоника, па користите исту формулу као и за проналажење површине правоугаоника. Али у квадрату су све странице једнаке, па је површина квадрата једнака било којој од његових страница на квадрат (то јест, помножена сама са собом).
   • Површина = страница к страна, или С = а.
   • Пример: ако је страница квадрата 4 цм (а = 4), тада је површина овог квадрата: С = а = 4 к 4 = 16 квадратних центиметара.
4. 4 Површина ромба једнака је производу његових дијагонала подељених са два. Дијагонале су сегменти линија који повезују супротне врхове ромба.
   • Површина = (дијагонала1 к ​​дијагонала2) / 2, или С = (д₁ × д₂)/2
   • Пример: ако су дијагонале ромба 6 цм и 8 цм, онда је површина овог ромба: С = (6 к 8) / 2 = 24 квадратна центиметра.
5. 5 Површина ромба се такође може пронаћи множењем његове странице са висином која је пала са те стране. Али немојте мешати висину са суседном страном. Висина је права линија спуштена са било ког врха ромба на супротну страну и пресеца супротну страну под правим углом.
   • Пример: ако је дужина ромба 10 цм, а висина 3 цм, тада је површина таквог ромба 10 к 3 = 30 квадратних центиметара.
6. 6 Формуле за израчунавање површина ромба и правоугаоника применљиве су на квадрате, будући да је квадрат посебан случај и правоугаоника и ромба.
   • Површина = страница к висина, или С = а × х
   • Површина = (дијагонала1 × дијагонала2) / 2, или С = (д₁ × д₂)/2
   • Пример: ако је страница квадрата 4 цм, онда је његова површина 4 к 4 = 16 квадратних центиметара.
   • Пример: дијагонале квадрата су свака 10 цм. Површину овог квадрата можете пронаћи помоћу формуле: (10 к 10) / 2 = 100/2 = 50 квадратних центиметара.

Метода 2 од 4: Трапез

1. 1 Дефиниција трапеза. Трапез је правоугаоник са две супротне стране паралелне једна са другом. Свака од четири стране трапеза може бити различите дужине.
   • Постоје два начина за израчунавање површине трапеза (у зависности од датих вредности).
2. 2 Нађи висину трапеза. Висина трапеза је сегмент који повезује паралелне странице (основе) и пресеца их под правим углом (висина није једнака страницама). Ево како пронаћи висину трапеза:
   • Из пресека мање основе и странице повуците окомицу на већу основу. Ова окомица је висина трапеза.
   • За израчунавање висине користите тригонометрију. На пример, ако знате страницу и суседни угао, тада је висина једнака производу странице и синусу суседног угла.
3. 3 Помоћу висине пронађите површину трапеза. Ако знате висину трапеза и обе основе, помоћу следеће формуле израчунајте површину трапеза:
   • Површина = (база1 + база2) / 2 × висина, или С = (а + б) / 2 × х
   • Пример: ако је висина трапеза 2 цм, а основе трапеза 7 цм и 11 цм, онда је површина овог трапеза: С = (а + б) / 2 * х = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 квадратних центиметара.
   • Ако је висина трапеза 10, а основе трапеза 7 и 9, онда је површина овог трапеза: С = (а + б) / 2 * х = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Помоћу средње линије пронађите површину трапеза. Средња линија је сегмент паралелан са основама и дели странице на пола. Средња линија једнака је просеку обе базе (а и б): средња линија = (а + б) / 2.
   • Површина = средња линија к висина, или С = м × х
   • У основи, овде користите формулу за проналажење површине трапеза из две базе, али уместо (а + б) / 2, замењује се м (средња линија).
   • Пример: ако је средња линија трапеза 9 цм, онда је површина овог трапеза: С = м * х = 9 к 2 = 18 квадратних центиметара (добили сте исти одговор као у претходном кораку).

Метода 3 од 4: Делтоид

1. 1 Одређивање делтоида. Делтоид је четвороугао са два пара страница исте дужине.
   • Постоје два начина за израчунавање површине делтоида (у зависности од датих вредности).
2. 2 Пронађите површину делтоида користећи формулу за проналажење површине ромба (користећи дијагонале), будући да је ромб посебан случај делтоида у којем су све странице једнаке. Подсјетимо да је дијагонала сегмент који повезује супротне врхове.
   • Површина = (дијагонала1 к ​​дијагонала2) / 2, или С = (д₁ × д₂)/2
   • Пример: ако су дијагонале делтоида 19 цм и 5 цм, онда је површина овог делтоида: С = (19 к 5) / 2 = 47,5 квадратних центиметара.
   • Ако не знате дужину дијагонала и не можете их измерити, употребите их помоћу тригонометрије. За више информација прочитајте овај чланак.
3. 3 Пронађите површину делтоида користећи неједнаке странице и угао између њих. Ако знате неједнаке странице и угао између ових страница (θ), тада се површина делтоида израчунава помоћу тригонометрије по формули:
   • Површина = (страна1 к страна2) к син (угао), или С = (а × б) × син (θ), где је θ угао између неједнаких страница.
   • Пример: Ако су странице делтоида 4 цм и 6 цм, а угао између њих је 120 степени, онда је површина делтоида (6 к 4) к син120 = 24 к 0,866 = 20,78 квадратних центиметара.
   • Имајте на уму да морате користити две неједнаке странице и угао између њих; ако користите две једнаке странице и угао између њих, добићете погрешан одговор.

Метода 4 од 4: Четвороугао слободног облика

1. 1 Ако вам је дат четвороугао произвољног облика, онда чак и за такве четвороуглове постоје формуле за израчунавање њихових површина. Имајте на уму да такве формуле захтевају познавање тригонометрије.
   • Прво, пронађите дужине све четири стране. Означавамо их са а, б, ц, д (али против са, али б против д).
   • Пример: дат је четвороугао произвољног облика са страницама 12 цм, 9 цм, 5 цм и 14 цм.
2. 2 Пронађите угао А између страница а и д и угао Ц између страница б и ц (можете пронаћи било која два супротна угла).
   • Пример: у нашем четвороуглу А = 80 степени и Ц = 110 степени.
3. 3 Замислите да постоји сегмент који повезује врхове које чине странице а и б и странице ц и д. Ова линија ће поделити четвороугао на два троугла. Пошто је површина троугла 1/2 абсинЦ, где је Ц угао између страница а и б, можете пронаћи површине два троугла и збрајати их да бисте израчунали површину квадрата.
   • Површина = 0,5 к страница1 к страна4 к син (угао између странице1 и странице4) + 0,5 к страница2 к страница3 к син (угао између странице2 и странице3), или
   • Површина = 0,5 а × д × син А + 0,5 × б × ц × син Ц
   • Пример: Нашли сте странице и углове, па их само укључите у формулу.

     = 0,5 (12 × 14) × син (80) + 0,5 × (9 × 5) × син (110)

     = 84 × син (80) + 22,5 × син (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 квадратних центиметара.

   • Имајте на уму да ако покушавате да пронађете површину паралелограма (чији су супротни углови једнаки), формула ће имати облик: површина = 0,5 * (ад + бц) * син А

Савјети

• Овај калкулатор површине троугла користан је при израчунавању површине четвороугла слободне форме.
• За више информација прочитајте чланке о израчунавању површине квадрата, површине правоугаоника, површине ромба, површине трапеза и површине делтоида.