Садржај

• Кораци
• Метод 1 од 4: Моном у називнику
• Метода 2 од 4: Бином у називнику
• Метода 3 од 4: Обрнути израз
• Метода 4 од 4: Именик кубичног корена

У математици није уобичајено да се у имениоцу разломка остави корен или ирационалан број. Ако је називник корен, помножите разломак са неким изразом или изразом да бисте се ослободили корена. Савремени калкулатори омогућавају вам да радите са коренима у имениоцу, али образовни програм захтева да се ученици ослободе ирационалности у имениоцу.

Кораци

Метод 1 од 4: Моном у називнику

1. 1 Научите разломак. Разломци су правилно написани ако у имениоцу нема корена. Ако називник има квадрат или било који други корен, морате помножити бројник и називник неким мономом да бисте се ослободили корена. Имајте на уму да бројник може садржавати коријен - то је нормално.
   • ${ дисплаистиле { фрац {7 { скрт {3}}} {2 { скрт {7}}}}}$
   • Називник овде има корен ${ дисплаистиле { скрт {7}}}$.
2. 2 Помножите бројник и називник са кореном називника. Ако називник садржи моном, прилично је лако рационализовати такав разломак. Помножите бројник и називник истим мономом (то јест, множите разломак са 1).
   • ${ дисплаистиле { фрац {7 { скрт {3}}} {2 { скрт {7}}}} цдот { фрац { скрт {7}} { скрт {7}}}}$
   • Ако уносите израз за решење на калкулатору, обавезно ставите заграде око сваког дела да бисте их раздвојили.
3. 3 Поједноставите разломак (ако је могуће). У нашем примеру, може се скратити дељењем бројача и називника са 7.
   • ${ дисплаистиле { фрац {7 { скрт {3}}} {2 { скрт {7}}}} цдот { фрац { скрт {7}} { скрт {7}}} = { разломак {7 { скрт {21}}} {14}} = { фрац {{скрт {21}} {2}}}$

Метода 2 од 4: Бином у називнику

1. 1 Научите разломак. Ако његов називник садржи збир или разлику два монома, од којих један садржи корен, немогуће је разломак размножити таквим биномом како би се ослободили ирационалности.
   • ${ дисплаистиле { фрац {4} {2 + { скрт {2}}}}}$
   • Да бисте ово разумели, запишите разломак ${ дисплаистиле { фрац {1} {а + б}}}$где је мономски ${ дисплаистиле а}$ или ${ дисплаистиле б}$ садржи корен. У овом случају: ${ дисплаистиле (а + б) (а + б) = а ^ {2} + 2аб + б ^ {2}}$... Дакле, мономски ${ дисплаистиле 2аб}$ и даље ће укључивати корен (ако ${ дисплаистиле а}$ или ${ дисплаистиле б}$ садржи корен).
   • Погледајмо наш пример.
     • ${ дисплаистиле { фрац {4} {2 + { скрт {2}}}} цдот { фрац {2 + { скрт {2}}} {2 + { скрт {2}}}} = { фрац {4 (2 + { скрт {2}})} {4 + 4 { скрт {2}} + 2}}}$
   • Видите да се не можете ослободити монома у имениоцу ${ дисплаистиле 4 { скрт {2}}}$.
2. 2 Помножите бројник и називник биномском коњугатом бинома у називнику. Коњуговани бином је бином са истим мономом, али са супротним предзнаком између њих. На пример, бином ${ дисплаистиле 2 + { скрт {2}}}$ коњугован на бином ${ дисплаистиле 2 - { скрт {2}}.}$
   • ${ дисплаистиле { фрац {4} {2 + { скрт {2}}}} цдот { фрац {2 - { скрт {2}}} {2 - { скрт {2}}}}}$
   • Схватите значење ове методе. Размотримо поново разломак ${ дисплаистиле { фрац {1} {а + б}}}$... Помножите бројник и називник биномском коњугатом на бином у називнику: ${ дисплаистиле (а + б) (а -б) = а ^ {2} -б ^ {2}}$... Дакле, нема монома који садрже корене. Пошто су мономи ${ дисплаистиле а}$ и ${ дисплаистиле б}$ су на квадрат, корени ће бити елиминисани.
3. 3 Поједноставите разломак (ако је могуће). Ако постоји заједнички фактор и у бројнику и у називнику, поништите га. У нашем случају, 4 - 2 = 2, што се може користити за смањење фракције.
   • ${ дисплаистиле { фрац {4} {2 + { скрт {2}}}} цдот { фрац {2 - { скрт {2}}} {2 - { скрт {2}}}} = { фрац {4 (2-{ скрт {2}})} {4-2}} = 4-2 { скрт {2}}}$

Метода 3 од 4: Обрнути израз

1. 1 Испитајте проблем. Ако требате пронаћи израз који је инверзан задатом, који садржи коријен, морат ћете рационализирати резултирајући разломак (па га тек онда поједноставити). У овом случају, користите методу описану у првом или другом одељку (у зависности од задатка).
   • ${ дисплаистиле 2 - { скрт {3}}}$
2. 2 Запишите супротан израз. Да бисте то урадили, поделите 1 са датим изразом; ако им је дат разломак, замени бројник и називник. Запамтите да је сваки израз разломак са 1 у називнику.
   • ${ дисплаистиле { фрац {1} {2 - { скрт {3}}}}}$
3. 3 Помножите бројник и називник неким изразом да бисте се ослободили корена. Множењем бројника и називника истим изразом множите разломак са 1, односно вредност разломка се не мења. У нашем примеру нам је дат бином, па помножите бројник и називник са коњугованим бином.
   • ${ дисплаистиле { фрац {1} {2 - { скрт {3}}}} цдот { фрац {2 + { скрт {3}}} {2 + { скрт {3}}}}}$
4. 4 Поједноставите разломак (ако је могуће). У нашем примеру, 4 - 3 = 1, па се израз у називнику разломка може у потпуности поништити.
   • ${ дисплаистиле { фрац {1} {2 - { скрт {3}}}} цдот { фрац {2 + { скрт {3}}} {2 + { скрт {3}}}} = { фрац {2 + { скрт {3}}} {4-3}} = 2 + { скрт {3}}}$
   • Одговор је биномски коњугат за овај бином. То је само случајност.

Метода 4 од 4: Именик кубичног корена

1. 1 Научите разломак. Проблем може садржавати коцкасте коријене, иако је то прилично ријетко. Описана метода је применљива на корене било ког степена.
   • ${ дисплаистиле { фрац {3} { скрт [{3}] {3}}}}$
2. 2 Препишите корен као моћ. Овде не можете помножити бројник и називник неким мономом или изразом, јер се рационализација врши на мало другачији начин.
   • ${ дисплаистиле { фрац {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Помножите бројник и називник разломка са неким степеном тако да експонент у називнику постане 1. У нашем примеру, размножите разломак са ${ дисплаистиле { фрац {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Запамтите да се, када се степени помноже, њихови показатељи збрајају: ${ дисплаистиле а ^ {б} а ^ {ц} = а ^ {б + ц}.}$
   • ${ дисплаистиле { фрац {3} {3 ^ {1/3}}} цдот { фрац {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Ова метода је применљива на све корене степена н. Ако је дат разломак ${ дисплаистиле { фрац {1} {а ^ {1 / н}}}}$, помножите бројник и називник са ${ дисплаистиле а ^ {1 - { фрац {1} {н}}}}$... Тако експонент у имениоцу постаје 1.
4. 4 Поједноставите разломак (ако је могуће).
   • ${ дисплаистиле { фрац {3} {3 ^ {1/3}}} цдот { фрац {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Ако је потребно, у одговор запишите корен. У нашем примеру, експонент факторујте на два фактора: ${ дисплаистиле 1/3}$ и ${ дисплаистиле 2}$.
     • ${ дисплаистиле 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { скрт [{3}] {9}}}$