Анализирајте квадратне једначине на факторе - Савети

Садржај

Кораци
Савет
Шта вам је потребно

У математици, анализа фактора је проналажење бројева или израза са производом датог броја или једначине. Факторска анализа корисна је вештина коју треба научити за решавање основних алгебарских проблема: способност вештог факторизирања готово је пресудна када је у питању рад. са алгебарским једначинама или другим полиномским облицима. Факторска анализа може се користити за смањење алгебарских израза, чинећи проблем једноставнијим. Захваљујући њему, чак можете и много брже елиминисати одређене могуће одговоре него ручно решавати.

Кораци

Метод 1 од 3: Анализирајте бројеве и основне алгебарске изразе у факторе

Разумевање дефиниције факторске анализе када се примењује на појединачне бројеве. Иако концептуално једноставне, примена сложених једначина у пракси може бити прилично изазовна. Стога је најлакши концептуални приступ факторске анализе започети од појединачних бројева, а затим прећи на једноставне једначине пре него што наставите са напреднијим апликацијама. Фактор за дати број су бројеви са умношком истог броја. На пример, 1, 12, 2, 6, 3 и 4 су фактори 12, јер су 1 × 12, 2 × 6 и 3 × 4 једнаки 12.
- Другим речима, чиниоци датог броја су бројеви је подељена тим бројем.
- Можете ли пронаћи пуни фактор 60? Број 60 користи се у разне сврхе (минуте у сату, секунде у минуту итд.) Јер је дељив са много бројева.
  - Број 60 има следеће факторе: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60.
Схватите да изрази који садрже променљиве такође могу бити факторизовани. Поред независних бројева, променљиве са аритметичким коефицијентима такође се могу факторизовати. Да бисмо то урадили, само треба да пронађемо факторе коефицијента променљиве. Знати како факторизирати анализу врло је корисно у једноставној трансформацији алгебарских једначина које садрже променљиве.
- На пример, 12к се може преписати као резултат 12 и к. Могуће је написати 12к као 3 (4к), 2 (6к) итд. И користити било који фактор који најбоље одговара намени 12.
  - Можете чак и до 12к анализе много пута. Другим речима, нема потребе да се зауставите на 3 (4к) или 2 (6к) - можемо анализирати 4к и 6к да добијемо 3 (2 (2к) 2 (3 (2к)). Ова формула је еквивалентна.
Применити асоцијативна својства множења за факторизацију алгебарских једначина. Користећи своје знање о анализи независних бројева и коефицијената у факторе, можете поједноставити једноставне алгебарске једначине проналажењем заједничких фактора бројева и променљивих укључених у једначину. Често ћемо, како би једначина била што једноставнија, покушати да пронађемо највећи заједнички делилац. Ова једноставна трансформација је могућа захваљујући асоцијативној природи множења - за сваки број а, б и ц имамо: а (б + ц) = аб + ац.
- Размотримо следећи пример проблема. Да бисмо алгебарску једначину 12к + 6 факторизирали у фактор, прво налазимо највећи заједнички делитељ 12к и 6. 6 је највећи број са којим су дељиви и 12к и 6, па можемо појединачно да претворимо. смањите једначину на 6 (2к + 1).
- Исто се односи на једначине које носе негативне предзнаке и разломке. На пример, к / 2 + 4 се може једноставно претворити у 1/2 (к + 8), а -7к + -21 се може разложити на -7 (к + 3).
реклама

Метод 2 од 3: Анализа квадратних једначина на факторе

Уверите се да је једначина у квадратном облику (ак + бк + ц = 0). Квадратна једначина има облик ак + бк + ц = 0, где су а, б и ц константе, а а нула (имајте на уму да је а може једнако 1 или -1). Ако једначина једне променљиве (к) садржи један или више чланова који садрже квадрат к, обично можете претворити основну алгебарску једначину у нулту страну знака и оставити ак и тако даље. с друге стране.
- На пример, алгебарска једначина 5к + 7к - 9 = 4к + к - 18 може се свести на к + 6к + 9 = 0, што је квадратни облик.
- Једначине у којима к има већи експонент, као што су к, к итд. не може бити квадратна. Они су квадратни, кватерни, ... осим ако се једначина не може смањити уклањањем чланова који садрже потенцијале 3 или више к.
Квадратним једначинама, када је а = 1, разлажемо се на (к + д) (к + е), где је д × е = ц и д + е = б. Ако је квадратна једначина у облику к + бк + ц = 0 (или другим речима, ако је коефицијент к = 1), постоји могућност (али није сигурна) да можемо да користимо релативно брз прорачун. једноставно је факторисати ову једначину. Наћи два броја једнака ц и збир је једнак б. Када пронађете д и е, замените их следећим изразом: (к + д) (к + д). Када се помноже, ова два елемента дају нам квадратну једначину горе - другим речима, они су фактори једначине.
- Узмимо за пример квадратну једначину к + 5к + 6 = 0. 3 и 2 имају умножак 6 и истовремено имају укупно 5. Према томе, можемо једноставно претворити једначину у (к + 3) ( к + 2).
- Ово основно брзо решење ће бити мало другачије када се једначина сама по себи мало разликује:
  - Ако је квадратна једначина у облику к-бк + ц, ваш одговор ће бити у облику: (к - _) (к - _).
  - Ако је у облику к + бк + ц, ваш одговор ће бити: (к + _) (к + _).
  - Ако је у к-бк-ц, ваш одговор ће бити у облику (к + _) (к - _).
- Напомена: у размацима могу бити разломци или децимале. На пример, једначина к + (21/2) к + 5 = 0 се разлаже на (к + 10) (к + 1/2).
Ако је могуће, извршите факторску анализу тестирањем. Веровали или не, са некомпликованом квадратном једначином, један од прихваћених метода факторизације је једноставно сагледавање проблема, а затим вагање свих могућих одговора док се не пронађе резултат. тачан одговор. Такође је позната и као метода испитивања. Ако једначина има облик ак + бк + ц и а> 1, ваша факторска анализа имаће облик (дк +/- _) (ек +/- _), где су д и е константе други није једнак а. д или е (или обоје) може једнако је 1, мада то неће нужно бити. Ако су оба једнака 1, у основи бисте користили брзи рад приказан горе.
- Размотрите следећи пример проблема. На први поглед, 3к - 8к + 4 изгледа прилично застрашујуће. Међутим, кад схватите да 3 има само два фактора (3 и 1), проблем постаје лакши јер знамо да одговор мора бити у облику (3к +/- _) (к +/- _). У овом случају, замена -2 у оба размака даје тачан одговор. -2 × 3к = -6к и -2 × к = -2к. -6к и -2к укупно једнако -8к. -2 × -2 = 4, па се види да нам елементи анализирани у заградама када се помноже дају почетну једначину.
Решите задатак попуњавањем квадрата. У неким случајевима, квадратне једначине могу се множити брзо и лако користећи посебан алгебарски идентитет. Било која квадратна једначина облика к + 2кх + х = (к + х). Према томе, ако је у једначини б двоструки квадратни корен од ц, једначина се може разложити на (к + (скрт (ц))).
- Једначина к + 6к + 9 би радила на пример за овај облик. 3 је једнако 9, а 3 × 2 једнако 6. Дакле, знамо да је облик факторизације ове једначине (к + 3) (к + 3), или (к + 3).
Решите квадратне једначине са факторима. У сваком случају, након што је квадратни израз факторизиран, можете пронаћи могући одговор на вредност к давањем сваког фактора нуле и решавањем. Будући да тражите вредност к такву да је једначина једнака нули, сваки к који узрокује да је фактор нула биће могуће решење те једначине.
- Вратите се на једначину к + 5к + 6 = 0. Ово се разлаже на (к + 3) (к + 2) = 0. Када је један фактор нула, цела једначина постаје нула. Могућа решења к су бројеви који чине (к + 3) и (к + 2) једнаким 0, -3 и -2, респективно.
Проверите одговоре - неки су можда егзотични! Када пронађете могућа решења к, замените их оригиналном једначином да бисте утврдили да ли су тачна или не. Понекад одговор нађе нема проблема узрокује да оригинална једначина буде нула када се замени. Ова решења називамо Егзотично и елиминишу их.
- Заменимо -2 и -3 за к + 5к + 6 = 0. Прво, -2:
  - (-2) + 5(-2) + 6 = 0
  - 4 + -10 + 6 = 0
  - 0 = 0. Да, дакле -2 је ваљано решење једначине.
- Покушајмо сада са -3:
  - (-3) + 5(-3) + 6 = 0
  - 9 + -15 + 6 = 0
  - 0 = 0. То је такође тачно и стога је -3 такође валидно решење једначине.
реклама

Метод 3 од 3: Анализирајте друге врсте једначина у факторе

Ако је једначина у облику а-б, разложите је на (а + б) (а-б). Једначина са две променљиве се анализира другачије од основне квадратне једначине. Било која а-б једначина у којој а и б нису нула разложиће се на (а + б) (а-б).
- На пример, једначина 9к - 4и = (3к + 2и) (3к - 2и).
Ако је једначина у облику а + 2аб + б, разложите је на (а + б). Имајте на уму да ако је трином у облику а-2аб + б, облик факторизације ће се мало разликовати: (а-б).
- Једначине 4к + 8ки + 4и могу се преписати као 4к + (2 × 2 × 2) ки + 4и. Сада видимо да је у исправном облику и можемо са сигурношћу рећи да је факторизаторски облик ове једначине (2к + 2и).
Ако је једначина у облику а-б, разложите је на (а-б) (а + аб + б). На крају, треба рећи да се тернарне једначине и једначине још вишег реда могу факторизирати. Међутим, процес анализе ће брзо постати невероватно сложен.
- На пример, 8к - 27и се разлаже на (2к - 3и) (4к + ((2к) (3и)) + 9и)
реклама

Савет

а-б се може факторизирати, а а + б не може.
Имајте на уму како се рачунају константе - може бити корисно.
Обратите пажњу на разломке у процесу факторизације, рукујте се њима исправно и на одговарајући начин.
Са к + бк + (б / 2) трозупцем његова факторизација би била (к + (б / 2)) (на ову ситуацију бисте могли наићи док довршавате квадрат).
Запамтите да је а0 = 0 (својство помножено са нулом).