Садржај

• На корак
• 1. део од 2: Примећивање односа
• 2. део од 2: Коришћење пропорција у математичким задацима
• Примери вежби
• Савети
• Неопходности

Пропорције или односи су математички изрази који упоређују два или више бројева. Односи могу упоређивати фиксне количине и бројеве или може се користити за упоређивање делова целине. Односи се могу израчунати и забележити на различите начине, али принципи су исти за све односе. Да бисте започели са односима, погледајте 1. корак доле.

На корак

1. део од 2: Примећивање односа

1. Разумети како се пропорције користе. Везе сусрећете свуда, у научном свету или код куће. Најједноставнији односи упоређују само две вредности, али је могуће и више.
   • Пример: у одељењу са 20 ученика, од којих 5 девојчица и 15 дечака, можемо изразити број девојчица и дечака као однос.
2. Напиши однос са двотачком. Уобичајени начин за означавање односа је двотачка између бројева. Ако упоредите два броја, запишете га на пример као 7: 13, а има 3 или више бројева, на пример као што следи 10: 2: 23.
   • Тако у нашој учионици можемо записати однос девојчица и дечака на следећи начин: 5 девојчица: 15 дечака. По жељи индикацију можете изоставити све док се сећате шта је однос.
3. Однос је исти као разломак, па се може поједноставити. То чините тако што све чланове односа делите заједничким именитељима, док не остану заједнички називници.Али када то учините, важно је не заборавити који су првобитни бројеви били тог односа. Види доле.
   • У учионици је било 5 девојчица и 15 дечака. Обе стране односа су дељиве са 5. То вам омогућава да поједноставите однос на 1 девојчица: 3 дечака.
     • Али не бисмо требали изгубити из вида оригиналне бројеве. У одељењу нема укупно 4, већ 20 ученика. Поједностављени однос само упоређује однос између броја дечака и девојчица. У вези или разломку постоје 3 дечака према 1 девојчици, а не 3 дечака и 1 девојчица у разреду.
   • Неки односи се не могу поједноставити. На пример, 3:56 се не може поједноставити јер 2 броја немају једнаке факторе - 3 је прост, а 56 није дељив са 3.
4. Постоје и алтернативне методе записивања односа. Иако је дебело црево за бележење односа можда најлакше, постоје и други начини, без промене разлике у односу. Види доле:
   • Односи се такође могу приказати као „3 до 6“ или „11 до 4 до 20“.
   • Такође можете написати пропорције као разломак. Често пута коришћење оба термина доводи до неке забуне, али разломци су пропорције и обрнуто. Стога однос можете написати и линијом поделе. На пример однос 3/5 и прелом 3/5 не разликују се међусобно. Као и на примеру одељења: на сваку девојчицу било је 3 дечака, однос 1: 3, али као делић ово изражава исто, наиме 1/3 од укупног броја ученика је девојчица.

2. део од 2: Коришћење пропорција у математичким задацима

1. Користите множење или дељење за промену односа без промене односа. Множењем или дељењем оба члана односа са одређеним бројем добија се исти однос, али са већим или мањим бројевима.
   • На пример, претпоставимо да сте учитељ и од вас се тражи да разред направите 5 пута већи, али са истим односом дечака и девојчица. Ако је сада у одељењу 8 девојчица и 11 дечака, колико их је у новом одељењу? Прочитајте решење:
     • 8 девојчица и 11 дечака, дакле однос од 8 : 11. Овај однос стога указује да без обзира на величину одељења, има 8 девојчица према 11 дечака.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Нова класа се састоји од 40 девојака и 55 момака - 95 ученика укупно!
2. Користите унакрсно множење да бисте пронашли непознату променљиву када радите са два еквивалентна односа. Још један познати проблем је онај код кога се од вас тражи да израчунате непознаницу односа. Унакрсно множење чини ово врло једноставним. Запиши сваки однос као разломак, учини их једнаким, а затим укрсти множење да би се решио.
   • Као пример, претпоставимо да имамо групу ученика од 2 дечака и 5 девојчица. Ако желимо да однос остане нетакнут, колико је дечака у групи од 20 девојчица? Да бисмо то решили, правимо два односа, од којих један са непознатом променљивом: 2 дечака: 5 девојчица = к дечака: 20 девојчица. У разломљеном облику то изгледа овако: 2/5 = к / 20. Да бисте то решили, користите унакрсно множење. Види доле:
     • 2/5 = к / 20
     • 5 × к = 2 × 20
     • 5к = 40
     • к = 40/5 = 8. Дакле, има 20 девојчица и 8 момака.
3. Користите односе да бисте пронашли непознате величине, где је дата друга. Ако имате посла са променљивом која одређује однос између различитих величина, од којих је 1 или више непознатих, вредност сваке непознате можете пронаћи користећи само једну познату величину. Ове врсте изјава често укључују израчунавање количине састојака у рецепту. Да бисте утврдили непознате величине, поделите познати члан односа са датом величином; подели после тога било који појам у вези одговором који добијете. Пример ће све појаснити:
   • Претпоставимо да наш разред пече колачиће као задатак. Ако се рецепт за тесто састоји од брашна, воде и путера у омјеру 20: 8: 4, а сваки ученик добија 5 шоља брашна; колико воде и путера треба сваком ученику? Да бисте то решили, прво поделите термин односа који одговара познатом односу (20) са познатом количином (5 шоља). Затим поделите сваки појам у омјеру са одговором који добијете да бисте пронашли тачан износ за сваки. Види доле:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Дакле, 5 шоља брашна, 2 шоље воде и 1 шоља путера.

Примери вежби

• Кекси се праве од путера и шећера у омјеру 5: 3. Ако се користи 7 делова путера, колико је шећера потребно?
  • Да бисте то урадили, користите однос у облику разломка. У овом случају претворићемо је у децималу - око 1,67.
  • Формула је сада спремна за употребу. Желимо да пронађемо количину шећера, па га остављамо онаквим какав јесте и израчунавамо удио маслаца / 1,67, дакле 7 / 1,67 = 4,192
• Дио о пропорцијама је пропорционално дијељење. Када се укупна количина подели на комаде, ствара се однос. На пример: Аннемиек, Анна и Антон сви раде у мајчиној радњи. Аннемиек је радила сат времена, Анна 3 и Антон 6 сати (дакле, однос 1: 3: 6). Мајка им даје укупан износ и тражи да то сами поделе у тачном пропорцији. Укупан износ је био 100 €. То чините тако што збрајате делове односа да бисте знали колико сваки део вреди. 1: 3: 6 тада постаје 1 + 3 + 6 = 10, тако да 100/10 = 10 ЕУР, тако да сада знамо да сваки део односа вреди 10 ЕУР ... и зато сви добијају плату од 10 ЕУР на сат . Сада ово можемо користити за израчунавање зараде сваке особе. Аннемиек ће добити 10 €, Анна 30 €, а Антон 60 €. Проверите ово збрајањем свих зарада, које би тада требале износити 100 €. 10 + 30 + 60 = 100. Тачно!

Савети

• Поједноставите пропорције помоћу дугмета аб / ц на вашем калкулатору (ово је за писање мешовитих разломака и поједностављивање). На пример, ако имате 8:12, уносите „8 аб / ц 12“ = и добијате 2/3, што значи однос 2: 3.

Неопходности

• Калкулатор (опционално)