Садржај

• На корак
• Метод 1 од 3: Коришћење формула радијуса
• Метод 2 од 3: Дефинисати кључне појмове
• Метод 3 од 3: Проналажење радијуса као растојања између две тачке
• Савети

Полупречник сфере (скраћено као променљива р или Р.) је удаљеност од тачног центра сфере до тачке на површини те сфере. Као и код кругова, радијус сфере је често битан показатељ за израчунавање пречника, обима, површине и запремине сфере. Међутим, такође можете радити уназад од пречника, обима итд. Да бисте пронашли радијус сфере. Користите формулу која одговара подацима које имате.

На корак

Метод 1 од 3: Коришћење формула радијуса

1. Одредите радијус ако знате пречник. Полупречник је пола пречника, па користите формулу р = Д / 2. Ово је идентично методи израчунавања полупречника круга где је дат пречник.
   • Ако имате куглу пречника 16 цм, израчунате радијус са 16/2 = 8 цм. Ако је пречник 42, онда је радијус 21.
2. Одредите радијус ако знате обим. Користите формулу Ц / 2π. Пошто је обим једнак πД, што је заузврат једнако 2πр, израчунајте радијус тако што ћете поделити обим са 2π.
   • Ако имате сферу обима 20 м, наћи ћете радијус са 20 / 2π = 3.183 м.
   • Исту формулу можете користити за претварање између радијуса и обима круга.
3. Израчунајте полупречник ако знате запремину сфере. Користите формулу ((В / π) (3/4)). Запремина сфере изведена је из једначине В = (4/3) πр. Решавањем једначине за р добијате ((В / π) (3/4)) = р, па постаје јасно да је полупречник а или сфере једнак запремини подељеној са π, пута 3/4, да би степен 1/3 (или корен коцке).
   • Ако имате сферу запремине 100 цм, радијус добијате на следећи начин:
     • ((В / π) (3/4)) = р
     • ((100 / π) (3/4)) = р
     • ((31,83) (3/4)) = р
     • (23,87) = р
     • 2,88 = р
4. Одредити радијус површине. Користите формулу р = √ (А / (4π)). Површина сфере рачунате једначином А = 4πр. Решењем једначине за р добија се √ (А / (4π)) = р, што значи да је полупречник сфере једнак квадратном корену њене површине подељене са 4π. Такође можете напајати (А / (4π)) на 1/2 за исти резултат.
   • Ако имате куглу површине 1200 цм, радијус израчунавате на следећи начин:
     • √ (А / (4π)) = р
     • √ (1200 / (4π)) = р
     • √ (300 / (π)) = р
     • √ (95,49) = р
     • 9,77 цм = р

Метод 2 од 3: Дефинисати кључне појмове

1. Знати основне димензије сфере. Радијус (р) је удаљеност од тачног центра сфере до било које тачке на површини сфере. Генерално, радијус сфере можете пронаћи ако знате њен пречник, обим, запремину или површину.
   • Пречник (Д): дужина линије кроз центар сфере & ндасх; удвостручи полупречник. Пречник је дужина линије кроз центар сфере, од једне тачке на спољној страни сфере до одговарајуће тачке директно насупрот ње. Другим речима, највећа могућа удаљеност између две тачке на сфери.
   • Обим (Ц): једнодимензионална удаљеност око сфере у њеној најширој тачки. Другим речима, обим кружног пресека сфере чија равнина пролази кроз центар сфере.
   • Запремина (В): тродимензионални простор унутар сфере. То је „простор који заузима сфера“.
   • Површина (А): дводимензионални простор на спољној површини сфере. Количина равног простора који покрива спољну страну сфере.
   • Пи (π): константа која изражава однос обима круга према пречнику круга. Првих 10 цифара Пи су увек 3,141592653, иако се ово обично заокружује на 3,14.
2. За одређивање радијуса користите различита мерења. Пречник, обим, запремину и површину можете користити за израчунавање радијуса сфере. Ако знате дужину полупречника, можете израчунати било који од ових бројева. Дакле, да бисте пронашли радијус, можете обрнути формуле за израчунавање ових делова. Научите формуле радијуса за израчунавање пречника, обима, површине и запремине.
   • Д = 2р. Као и код кругова, пречник кугле је двоструко већи од полупречника.
   • Ц = πД или 2πр. Као и код кругова, обим сфере је једнак π пута пречника. Будући да је пречник двоструко већи од полупречника, такође можемо рећи да је обим дупло већи од полупречника пута π.
   • В = (4/3) πр. Обим сфере је полупречник до кубне снаге (р к р к р), пута π, пута 4/3.
   • А = 4πр. Површина сфере је полупречник снаге два (ркр) пута π, пута 4. С обзиром да је обим круга πр, такође се може рећи да је површина сфере једнака четири пута површине круга, формираног његовим обимом.

Метод 3 од 3: Проналажење радијуса као растојања између две тачке

1. Пронађите координате (к, и, з) центра сфере. Један од начина да размишљамо о полупречнику сфере је растојање између центра сфере и било које тачке на њеној површини. Будући да је ово тачно, можете да користите координате центра и тачку на површини сфере да бисте одредили радијус сфере израчунавањем растојања између две тачке помоћу варијације стандардне формуле растојања. За почетак пронађите координате центра сфере. Имајте на уму да је сфера тродимензионална, она ће бити (к, и, з) тачка уместо (к, и) тачка.
   • То је лакше разумети на примеру. Претпоставимо да је сфера дата са центром (-1, 4, 12). У следећих неколико корака, користићемо ову тачку за одређивање радијуса.
2. Пронађите координате тачке на површини сфере. Затим треба да одредите (к, и, з) координате тачке на површини сфере. То је могуће сваки тачка на површини сфере. Будући да су по дефиницији све тачке на површини сфере једнако удаљене од центра, можете користити било коју тачку за одређивање радијуса.
   • У контексту наше примере вежбе истичемо то (3, 3, 0) на површини сфере. Израчунавањем удаљености између ове тачке и центра можемо пронаћи радијус.
3. Одреди радијус формулом д = √ ((к₂ - Икс₁) + (год₂ - и₁) + (з₂ - з₁)). Сада када знате центар сфере и тачку на површини сфере, радијус можете сазнати израчунавањем растојања између њих. Користите тродимензионалну формулу растојања д = √ ((к₂ - Икс₁) + (год₂ - и₁) + (з₂ - з₁)), где је д растојање, (к₁, г.₁, з₁) представља координате центра и (к₂, г.₂, з₂) представља координате тачке на површини за одређивање растојања између две тачке.
   • У нашем примеру заменимо (4, -1, 12) за (к₁, г.₁, з₁) и (3, 3, 0) за (к₂, г.₂, з₂), решавајући ово на следећи начин:
     • д = √ ((к₂ - Икс₁) + (год₂ - и₁) + (з₂ - з₁))
     • д = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • д = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • д = √ (1 + 16 + 144)
     • д = √ (161)
     • д = 12,69. Ово је радијус наше сфере.
4. Генерално, знајте да је р = √ ((к₂ - Икс₁) + (год₂ - и₁) + (з₂ - з₁)). У сфери, свака тачка на површини има једнаку удаљеност од центра сфере. Узимајући горњу тродимензионалну формулу растојања и замењујући променљиву „д“ променљивом „р“ полупречника, добијамо једначину која нам омогућава да пронађемо радијус у било којој датој централној тачки (к₁, г.₁, з₁) и било која одговарајућа тачка на површини (к₂, г.₂, з₂).
   • Квадрирањем обе стране ове једначине добијамо: р = (к₂ - Икс₁) + (год₂ - и₁) + (з₂ - з₁). Напомена: Ово је у основи исто што и стандардна једначина за сферу (р = к + и + з), под претпоставком да је центар једнак (0,0,0).

Савети

• Редослед операција је важан. Ако нисте сигурни како функционишу правила израчунавања, а ваш калкулатор подржава заграде, обавезно их користите.
• Овај чланак је створен јер је ова тема била веома тражена. Међутим, ако први пут покушавате да разумете просторну геометрију, вероватно је боље започети са друге стране: израчунавањем својстава сфере када је дат радијус.
• Пи или π је грчко слово које означава однос пречника круга и његовог обима. То је ирационалан број и не може се записати као однос реалних бројева. Постоји много апроксимација, а 333/106 враћа пи на четири децимале. Данас се већина људи сјећа приближне вриједности 3.14 која је обично довољно тачна за свакодневне сврхе.