Садржај

• На корак
• Метод 1 од 3: Одредите површину користећи странице и апотем
• Метод 2 од 3: Одређивање површине помоћу дужине странице
• Метод 3 од 3: Коришћење формуле
• Савети

Пентагон је многоугао са пет равних страница. Готово сви проблеми с којима ћете се сусретати на часу математике укључиваће правилне петоугаонике, са пет једнаких страница. Постоје два уобичајена начина за израчунавање површине, у зависности од тога колико информација имате.

На корак

Метод 1 од 3: Одредите површину користећи странице и апотем

1. Почните са дужином странице и апотемом. Ова метода ради за правилне петоугаонике, са пет једнаких страница. Поред дужине странице потребан вам је и „апотем“ петоугла. Апотема је линија од центра петоугла до странице која сече страницу окомито (тј. Под углом од 90º).
   • Не мешајте апотему са полупречником многоугла, јер он пресеца угао (врх) уместо тачке у центру странице. Ако знате само дужину једне странице и радијус, пређите на следећи метод.
   • Као пример користимо петоугао са боком 3 и апотема 2.
2. Поделите петоугао у пет троуглова. Нацртајте пет линија из средишта петоугла, од којих свака води до темена (угла). Сада имате пет троуглова.
3. Израчунај површину троугла. Сваки троугао има по један база једнака боку петоугла. Такође има један висина што је једнако апотеми. (Запамтите, висина троугла је дужина странице која је окомита на основу и води до темена). Да бисте израчунали површину троугла, користите ½ к основа к висина.
   • У нашем примеру површина троугла је = ½ к 3 к 2 =3.
4. Помножите са пет за укупну површину петоугла. Пентагон смо поделили на пет једнаких троуглова. Да бисте израчунали укупну површину, помножите површину троугла са пет.
   • У нашем примеру, А (укупно петоугао) = 5 к А (троугао) = 5 к 3 =15.

Метод 2 од 3: Одређивање површине помоћу дужине странице

1. Почните са дужином једне стране. Ова метода делује само за правилне петоугаонике који имају пет страница једнаке дужине.
   • У овом примеру користићемо петоугао дужине 7 за сваку страну.
2. Поделите петоугао у пет троуглова. Нацртајте линију од центра петоугла до темена. Поновите ово за сваки врх. Сада имате пет троуглова, сваки исте величине.
3. Поделите троугао на пола. Нацртајте линију од средишта петоугла до основе троугла. Ова права треба да пресеца базу под правим углом (90º), што дели троугао на два једнака, мања троугла.
4. Означите један од мањих троуглова. Већ можемо означити страницу и угао мањег троугла:
   • Тхе база троугла је ½ пута страница петоугла. У нашем примеру то је ½ к 7 = 3,5 јединице.
   • Тхе угао у центру петоугла је увек 36º. (Под претпоставком 360º за пуни круг, ово можеш поделити на 10 мањих троуглова. 360 ÷ 10 = 36, тако да је угао таквог троугла 36º).
5. Израчунај висину троугла. Тхе висина страница овог троугла је окомита на страницу петоугла која води ка центру. За одређивање дужине ове странице користимо једноставну тригонометрију:
   • У правоуглом троуглу, тангента угла једнаког дужини супротне странице подељене дужином суседне странице.
   • Страница насупрот углу од 36º је основа троугла (половина странице петоугла). Суседна страница угла 36º је висина троугла.
   • препланула (36º) = насупрот / суседна
   • У нашем примеру, тан (36º) = 3,5 / висина
   • висина к тан (36º) = 3,5
   • висина = 3,5 / тан (36º)
   • висина = (приближно) 4,8 .
6. Израчунај површину троугла. Површина троугла једнака је ½ основи к његовој висини. (А = ½бх.) Сад кад знате висину, унесите ове вредности да бисте одредили висину свог малог троугла.
   • У нашем примеру површина једног од малих троуглова = ½бх = ½ (3,5) (4,8) = 8,4.
7. Помножите да бисте пронашли површину петоугла. Један од ових мањих троуглова покрива 1/10 површине петоугла. За укупну површину помножите површину мањег троугла са 10.
   • У нашем примеру површина читавог петоугла је = 8,4 к 10 =84.

Метод 3 од 3: Коришћење формуле

1. Користите контуру и апотему. Апотема је линија из средишта петоугла која пресеца једну страницу под правим углом. Ако је дата дужина, онда можете користити ову једноставну формулу.
   • Површина правилног петоугла =тата / 2, где стр= обим и а= апотема.
   • Ако не знате обим, израчунајте га користећи дужину странице: п = 5с, где је с дужина странице.
2. Користите дужину странице. Ако знате само дужину страница, користите следећу формулу:
   • Површина правилног петоугла = (5с ) / (4тан (36º)), где с= дужина једне странице.
   • препланули (36º) = √ (5-2√5). Ако ваш калкулатор нема функцију препланулости, користите формулу за површину: Ареа = (5с) / (4√(5-2√5)).
3. Изаберите формулу која користи само радијус. То подручје можете пронаћи чак и ако знате само радијус. Користите следећу формулу:
   • Површина правилног петоугла = (5/2)ргрех (72º), где р полупречник је.

Савети

• Неправилне петоугаоне или петоугаоне неједнаке странице теже је проучавати. Најбољи приступ је обично поделити петоугао у троуглове и додати површине свих троуглова. Можда ће бити потребно да нацртате већи облик око петоугла, израчунате његову површину, а затим одузмете површину додатног простора.
• Ако је могуће, користите и геометријску методу и формулу и упоредите резултате да бисте проверили свој одговор. Одговори се могу мало разликовати ако формулу попуните одједном у потпуности (јер фазе у којима завршавате недостају), али требало би да буду врло близу једни другима.
• Овде наведени примери користе заокружене вредности како би им олакшали математику. Ако имате прави полигон са датим дужинама страница, добићете мало другачије резултате за остале дужине и површину.
• Формуле су изведене из геометријских метода, сличних овде описаним. Покушајте сами да смислите како да их изведете. Формулу радијуса је теже извести од осталих (наговештај: потребан вам је идентитет са двоструким углом).