Садржај

• Кораци
• 1. део од 3: Утврђивање односа
• 2. део 3: Коришћење односа
• 3. део 3: Уобичајене грешке

Однос (у математици) је однос између два или више бројева исте врсте. Односи упоређују апсолутне вредности или делове целине. Односи се рачунају и пишу на различите начине, али су основни принципи исти за све омјере.

Кораци

1. део од 3: Утврђивање односа

1. 1 Коришћење односа. Односи се користе и у науци и у свакодневном животу за упоређивање вредности. Најједноставнији омјери односе се само на два броја, али постоје омјери који упоређују три или више вриједности. У свакој ситуацији у којој је присутно више од једне количине, може се написати однос. Повезивањем неких вредности, односи могу, на пример, предложити како повећати количину састојака у рецепту или супстанци у хемијској реакцији.
2. 2 Одређивање односа. Однос је однос између две (или више) вредности исте врсте. На пример, ако су вам за прављење колача потребне 2 шоље брашна и 1 шоља шећера, однос брашна и шећера је 2 према 1.
   • Односи се могу користити и у случајевима када две количине нису међусобно повезане (као у примеру са колачем). На пример, ако у одељењу има 5 девојчица и 10 дечака, онда је однос девојчица према дечацима 5 према 10. Ове вредности (број дечака и број девојчица) су независне једна од друге, тј. , њихове вредности ће се променити ако неко напусти час или ако на час дође нови ученик. Односи једноставно упоређују вредности количина.
3. 3 Обратите пажњу на различите начине представљања односа. Односи се могу изразити речима или употребом математичких симбола.
   • Врло често се односи изражавају речима (као што је приказано горе). Посебно се овај облик представљања односа користи у свакодневном животу, далеко од науке.
   • Такође, односи се могу изразити кроз двотачку. Када упоређујете два броја у односу, користићете једно двотачко (на пример, 7:13); када упоређујете три или више вредности, ставите двотачку између сваког пара бројева (на пример, 10: 2: 23). У нашем разредном примеру, можете изразити однос девојчица и дечака овако: 5 девојчица: 10 дечака. Или овако: 5:10.
   • Мање често се омјери изражавају косом цртом. У примеру класе може се написати овако: 5/10. Ипак, ово није разломак и такав однос се не чита као разломак; Штавише, запамтите да у односу бројеви не представљају део целине.

2. део 3: Коришћење односа

1. 1 Поједноставите однос. Однос се може поједноставити (слично разломцима) дељењем сваког члана (броја) односа највећим заједничким фактором. Међутим, не губите из вида изворне вредности односа када то радите.
   • У нашем примеру, у разреду има 5 девојчица и 10 дечака; однос је 5:10. Највећи заједнички делилац чланова односа је 5 (пошто су и 5 и 10 дељиви са 5). Поделите сваки број односа са 5 да бисте добили однос 1 девојчица према 2 дечака (или 1: 2). Међутим, имајте на уму првобитне вредности приликом поједностављивања односа. У нашем примеру, у разреду нема 3 ученика, већ 15. Поједностављени однос упоређује број дечака и број девојчица. То јест, за сваку девојчицу постоје 2 дечака, али у разреду нема 2 дечака и 1 девојчице.
   • Неки односи нису поједностављени. На пример, однос 3:56 није поједностављен јер ти бројеви немају заједничке делитеље (3 је прост број, а 56 није дељив са 3).
2. 2 Користите множење или дељење да бисте повећали или смањили однос. Уобичајени задаци у којима је потребно повећати или смањити две вредности пропорционалне једна другој. Ако вам је дат омјер и требате пронаћи већи или мањи омјер који му одговара, помножите или подијелите изворни омјер неким датим бројем.
   • На пример, пекар треба да утростручи количину састојака наведених у рецепту. Ако рецепт има однос брашна и шећера 2 до 1 (2: 1), онда ће пекар помножити сваки термин у односу са 3 да би добио однос 6: 3 (6 шољица брашна на 3 шоље шећера).
   • С друге стране, ако пекар треба преполовити количину састојака наведених у рецепту, онда ће пекар поделити сваки термин у односу на 2 и добити однос 1: ½ (1 шоља брашна на 1/2 шоље шећера ).
3. 3 Проналажење непознате вредности када су дате две еквивалентне релације. Ово је проблем у којем морате пронаћи непознату варијаблу у једној релацији користећи другу релацију, која је еквивалентна првој. Да бисте решили такве проблеме, користите унакрсно множење. Запишите сваки однос као обичан разломак, ставите знак једнакости између њих и помножите њихове чланове попречно.
   • На пример, дата је група ученика у којој има 2 дечака и 5 девојчица. Колики ће бити број дечака ако се број девојчица повећа на 20 (пропорција остаје иста)? Прво запишите два односа - 2 дечака: 5 девојчица и НС дечаци: 20 девојчица. Сада запишите ове размере као разломке: 2/5 и к / 20. Помножите чланове разломака попречно да бисте добили 5к = 40; стога је к = 40/5 = 8.

3. део 3: Уобичајене грешке

1. 1 Избегавајте сабирање и одузимање у задацима речи. Многи проблеми са речима изгледају отприлике овако: „У рецепту морате да користите 4 гомоља кромпира и 5 корена шаргарепе. Ако желите да додате 8 гомоља кромпира, колико шаргарепе вам је потребно да однос остане непромењен? " Приликом решавања таквих проблема ученици често греше додајући исту количину састојака изворном броју. Међутим, да бисте задржали однос, морате користити множење.Ево примера исправних и погрешних одлука:
   • Нетачно: „8 - 4 = 4 - па смо додали 4 гомоља кромпира. Дакле, потребно је да узмете 5 коренастих усева шаргарепе и додате им још 4 ... Станите! Односи се не рачунају на тај начин. Вреди покушати поново. "
   • Тачно је: „8 ÷ 4 = 2 - па смо помножили количину кромпира са 2. Сходно томе, 5 шаргарепа се мора помножити са 2. 5 к 2 = 10 - 10 рецепата мора да се дода“.
2. 2 Претворите појмове у исте јединице. Неки проблеми са речима отежавају се додавањем различитих мерних јединица. Претворите их пре израчунавања односа. Ево примера проблема и решења:
   • Змај има 500 грама злата и 10 килограма сребра. Какав је однос злата и сребра у змајевој ризници?
   • Грамови и килограми су различите мерне јединице, потребно их је претворити. 1 килограм = 1000 грама, респективно, 10 килограма = 10 килограма к 1000 грама / 1 килограм = 10 к 1000 грама = 10.000 грама.
   • Змај у својој ризници има 500 грама злата и 10.000 грама сребра.
   • Однос злата и сребра је: 500 грама злата/10.000 грама сребра = 5/100 = 1/20.
3. 3 Запишите мерне јединице после сваке вредности. У проблемима са речима много је лакше препознати грешку ако запишете јединице након сваке вредности. Упамтите да се количине са истом јединицом у бројнику и називнику поништавају. Скраћивањем израза добијате прави одговор.
   • Пример: Дато је 6 кутија, у свакој трећој кутији има 9 лопти. Колико има куглица?
   • Нетачно: 6 кутија к 3 кутије / 9 лоптица = ... Станите, ништа се не може исећи. Одговор би био "кутије к кутије / лоптице". Нема смисла.
   • Тачно: 6 кутија к 9 лопти / 3 кутије = 6 кутија * 3 кугле / 1 кутија = 6 кутија * 3 лоптице / 1 кутија = 6 * 3 кугле / 1 = 18 лопти.