Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 4: Израчунавање висине правоугаоне призме из познате запремине
• Метод 2 од 4: Израчунајте висину троугаоне призме из познате запремине
• Метода 3 од 4: Израчунајте висину правоугаоне призме из познате површине
• Метода 4 од 4: Израчунајте висину троугаоне призме из познате површине
• Упозорења
• Шта ти треба

Призма је тродимензионална фигура са две једнаке паралелне основе. Облик у основи дефинише врсту призме, на пример, правоугаону или троугласту призму. Пошто је призма волуметријска фигура, често је потребно израчунати запремину (простор омеђен бочним странама и базама) призме. Али понекад је у задацима потребно пронаћи висину призме.Није тако тешко ако се дају потребне информације: запремина или површина и обод базе. Формуле у овом чланку важе за призме са основама било ког облика ако знате да израчунате површину основе.

Кораци

Метода 1 од 4: Израчунавање висине правоугаоне призме из познате запремине

1. 1 Запишите формулу за израчунавање запремине призме. Запремина било које призме може се израчунати по формули ${ дисплаистиле В = Сх}$, где ${ дисплаистиле В}$ - запремина призме, ${ дисплаистиле С}$ - основна површина, ${ дисплаистиле х}$ Да ли је висина призме.
   • Основа призме је једно од једнаких лица. Пошто су супротна лица једнака у правоугаоној призми, свако лице се може сматрати базом, али немојте мешати лице узето као основа током израчунавања.
2. 2 Укључите волумен у формулу. Ако нема волумена, ова метода се не може користити.
   • Пример: запремина призме је 64 кубна метра (м); формула ће бити написана овако:
     ${ дисплаистиле 64 = Сх}$
3. 3 Израчунајте површину основе. Да бисте то урадили, морате знати дужину и ширину базе (или једну од страница ако је основа квадрат). За израчунавање површине правоугаоника користите формулу ${ дисплаистиле С = лв}$.
   • Пример: у основи призме лежи правоугаоник са страницама једнаким 8 м и 2 м. Израчунајте површину правоугаоника:
     ${ дисплаистиле С = (8) (2)}$
     ${ дисплаистиле С = 16}$ м
4. 4 Укључите основну површину у формулу запремине призме. Замените вредност површине уместо ${ дисплаистиле С}$.
   • Пример: основна површина је 16 м, па ће формула бити написана овако:
     ${ дисплаистиле 64 = 16х}$
5. 5 Финд х{ дисплаистиле х}. Ово ће израчунати висину призме.
   • Пример: у једначини ${ дисплаистиле 64 = 16х}$ поделите обе стране са 16 да бисте пронашли ${ дисплаистиле х}$.Тако:
     ${ дисплаистиле { фрац {64} {16}} = { фрац {16х} {16}}}$
     ${ дисплаистиле 4 = х}$
     То јест, висина призме је 4 м.

Метод 2 од 4: Израчунајте висину троугаоне призме из познате запремине

1. 1 Запишите формулу за израчунавање запремине призме. Запремина било које призме може се израчунати по формули ${ дисплаистиле В = Сх}$, где ${ дисплаистиле В}$ - запремина призме, ${ дисплаистиле С}$ - основна површина, ${ дисплаистиле х}$ Да ли је висина призме.
   • Основа призме је једно од једнаких лица. Основе троугласте призме су троуглови, а лица правоугаоника.
2. 2 Укључите волумен у формулу. Ако нема волумена, ова метода се не може користити.
   • Пример: запремина призме је 840 кубних метара (м); формула ће бити написана овако:
     ${ дисплаистиле 840 = Ш}$
3. 3 Израчунајте површину основе. Да бисте то урадили, морате знати висину троугла и страну на коју се висина спушта. За израчунавање површине троугла користите формулу ${ дисплаистиле С = { фрац {1} {2}} (б) (х)}$.
   • С обзиром на три странице троугла, израчунајте његову површину користећи Херонову формулу.
   • Пример: висина троугла је 7 м, а страница на коју се висина спушта је 12 м. Израчунајте површину троугла:
     ${ дисплаистиле С = { фрац {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ дисплаистиле С = { фрац {1} {2}} (84)}$
     ${ дисплаистиле С = 42}$
4. 4 Укључите основну површину у формулу запремине призме. Замените вредност површине уместо ${ дисплаистиле С}$.
   • Пример: основна површина је 42 м, па ће формула бити написана овако:
     ${ дисплаистиле 840 = 42х}$
5. 5 Финд х{ дисплаистиле х}. Ово ће израчунати висину призме.
   • Пример: у једначини ${ дисплаистиле 840 = 42х}$ поделите обе стране са 42 да бисте пронашли ${ дисплаистиле х}$.Тако:
     ${ дисплаистиле { фрац {840} {42}} = { фрац {42х} {42}}}$
     ${ дисплаистиле 20 = х}$
     
   • Висина призме је 20 м.

Метода 3 од 4: Израчунајте висину правоугаоне призме из познате површине

1. 1 Запишите формулу за израчунавање површине призме. Површина било које призме може се израчунати формулом ${ дисплаистиле СА = 2С + Пх}$, где ${ дисплаистиле СА}$ - површина, ${ дисплаистиле С}$ - основна површина, ${ дисплаистиле П}$ - периметар базе, ${ дисплаистиле х}$ Да ли је висина призме.
   • Да бисте користили ову методу, морате знати површину призме и дужину и ширину основе.
2. 2 Укључите површину у формулу. Ако није наведена површина, ова метода се не може користити.
   • Пример: Површина призме је 1460 квадратних центиметара; формула ће бити написана овако:
     ${ дисплаистиле 1460 = 2С + Пх}$
3. 3 Израчунајте површину основе. Да бисте то урадили, морате знати дужину и ширину базе (или једну од страница ако је основа квадрат). За израчунавање површине правоугаоника користите формулу ${ дисплаистиле С = лв}$.
   • Пример: у основи призме налази се правоугаоник чије су странице 8 цм и 2 цм. Израчунајте површину правоугаоника:
     ${ дисплаистиле С = (8) (2)}$
     ${ дисплаистиле С = 16}$
4. 4 Укључите основну површину у формулу да бисте израчунали површину призме. Замените вредност површине уместо ${ дисплаистиле С}$.
   • Пример: основна површина је 16, па ће формула бити написана овако:
     ${ дисплаистиле 1460 = 2 (16) + Пх}$
     ${ дисплаистиле 1460 = 32 + Пх}$
5. 5 Нађи обод базе. Додајте вредности свих (четири) страница да бисте пронашли обим правоугаоника; да бисте пронашли обим квадрата, помножите вредност једне странице са 4.
   • Запамтите да су супротне странице правоугаоника једнаке.
   • Пример: Обим правоугаоника са страницама једнаким 8 цм и 2 цм израчунава се на следећи начин:
     ${ дисплаистиле П = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ дисплаистиле П = 20}$
6. 6 Укључите основни опсег у формулу површине призме. Замијените вриједност периметра за ${ дисплаистиле П}$.
   • Пример: Ако је опсег основе 20, формула ће бити написана овако:
     ${ дисплаистиле 1460 = 32 + 20х}$
7. 7 Финд х{ дисплаистиле х}. Ово ће израчунати висину призме.
   • Пример: у једначини ${ дисплаистиле 1460 = 32 + 20х}$ одузмите 32 са обе стране, а затим поделите обе стране са 20. Дакле:
     ${ дисплаистиле 1460 = 32 + 20х}$
     ${ дисплаистиле 1428 = 20х}$
     ${ дисплаистиле { фрац {1428} {20}} = { фрац {20х} {20}}}$
     ${ дисплаистиле 71,4 = х}$
   • Висина призме је 71,4 цм.

Метода 4 од 4: Израчунајте висину троугаоне призме из познате површине

1. 1 Запишите формулу за израчунавање површине призме. Површина било које призме може се израчунати формулом ${ дисплаистиле СА = 2С + Пх}$, где ${ дисплаистиле СА}$ - површина, ${ дисплаистиле С}$ - основна површина, ${ дисплаистиле П}$ - периметар базе, ${ дисплаистиле х}$ Да ли је висина призме.
   • Да бисте користили ову методу, морате знати површину призме, површину троугла (који лежи у основи) и све странице тог троугла.
2. 2 Укључите површину у формулу. Ако није наведена површина, ова метода се не може користити.
   • Пример: Површина призме је 1460 квадратних центиметара; формула ће бити написана овако:
     ${ дисплаистиле 1460 = 2С + Пх}$
3. 3 Израчунајте површину основе. Да бисте то урадили, морате знати висину троугла и страну на коју се висина спушта. За израчунавање површине троугла користите формулу ${ дисплаистиле С = { фрац {1} {2}} (б) (х)}$.
   • С обзиром на три странице троугла, израчунајте његову површину користећи Херонову формулу.
   • Пример: висина троугла је 4 цм, а страница на коју се висина спушта је 8 цм. Израчунајте површину троугла:
     ${ дисплаистиле С = { фрац {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ дисплаистиле С = { фрац {1} {2}} (32)}$
     ${ дисплаистиле С = 16}$
4. 4 Укључите основну површину у формулу да бисте израчунали површину призме. Замените вредност површине уместо ${ дисплаистиле С}$.
   • Пример: основна површина је 16, па ће формула бити написана овако:
     ${ дисплаистиле 1460 = 2 (16) + Пх}$
     ${ дисплаистиле 1460 = 32 + Пх}$
5. 5 Нађи обод базе. Додајте вредности свих (три) странице да бисте пронашли обим троугла.
   • Пример: Обим троугла чије су странице 8 цм, 4 цм и 9 цм израчунава се на следећи начин:
     ${ дисплаистиле П = 8 + 4 + 9}$
     ${ дисплаистиле П = 21}$
6. 6 Укључите основни опсег у формулу површине призме. Замијените вриједност периметра за ${ дисплаистиле П}$.
   • Пример: ако је обим базе 21, формула ће бити написана овако:
     ${ дисплаистиле 1460 = 32 + 21ч}$
7. 7 Финд х{ дисплаистиле х}. Ово ће израчунати висину призме.
   • Пример: у једначини ${ дисплаистиле 1460 = 32 + 21ч}$ одузмите 32 са обе стране, а затим поделите обе стране са 21. Дакле:
     ${ дисплаистиле 1460 = 32 + 21ч}$
     ${ дисплаистиле 1428 = 21х}$
     ${ дисплаистиле { фрац {1428} {21}} = { фрац {21х} {21}}}$
     ${ дисплаистиле 68 = х}$
   • Висина призме је 68 цм.

Упозорења

• Не мешајте висину троугласте призме са висином троугла који лежи у основи призме. Висина троугла је окомица спуштена са било ког врха троугла на супротну страну, која се назива основа троугла. Висина једнакокраког троугла може се пронаћи ако се дају основа и страница. Поделите базу са 2, а затим користите Питагорину теорему (${ дисплаистиле а ^ {2} + б ^ {2} = ц ^ {2}}$), где али (или б) Је висина троугла. Запамтите: нема апотеме у призми!

Шта ти треба

• Оловка / оловка и папир или калкулатор (опционално)