Како израчунати удаљеност

Видео: Razmjer - kako izračunati udaljenosti na karti!

Садржај

Кораци
Метод 1 од 2: Израчунавање удаљености према брзини и времену
Метод 2 од 2: Израчунавање удаљености између две тачке
Слични чланци

Растојање (означено као д) је дужина праве линије између две тачке. Растојање се може пронаћи између две фиксне тачке, а можете пронаћи и удаљеност коју пређе тело у покрету. У већини случајева, растојање се може израчунати помоћу следећих формула: д = с × т, где је д растојање, с је брзина, т је време; д = √ ((к₂ - Икс₁) + (и₂ - и₁), где (к₁, и₁) и (к₂, и₂) - координате две тачке.

Кораци

Метод 1 од 2: Израчунавање удаљености према брзини и времену

1 Да бисте израчунали удаљеност коју је тело у покрету прешло, морате знати брзину тела и време путовања како бисте их заменили у формули д = с × т.
- Пример. Аутомобил се креће брзином од 120 км / х 30 минута. Потребно је израчунати пређени пут.
2 Помножите брзину и време и пронаћи ћете пређену удаљеност.
- Обратите пажњу на мерне јединице величина. Ако се разликују, морате претворити једну од њих тако да одговара другој јединици. У нашем примеру, брзина се мери у километрима на сат, а време у минутима. Због тога је потребно минуте претворити у сате; за ово, временска вредност у минутима мора бити подељена са 60 и добићете вредност времена у сатима: 30/60 = 0,5 сати.
- У нашем примеру: 120 км / х к 0,5 х = 60 км. Имајте на уму да се јединица мере "сат" скраћује, а јединица мере "км" (тј. Растојање) остаје.
3 Описана формула се може користити за израчунавање вредности укључених у њу. Да бисте то урадили, изолујте жељену вредност са једне стране формуле и замените вредности друге две величине у њу. На пример, да бисте израчунали брзину, користите формулу с = д / т, а за израчунавање времена - т = д / с.
- Пример. Аутомобил је прешао 60 км за 50 минута. У овом случају, његова брзина је с = д / т = 60/50 = 1,2 км / мин.
- Имајте на уму да се резултат мери у км / мин. Да бисте ову јединицу претворили у км / х, помножите резултат са 60 и добијте 72 км / х.
4 Ова формула израчунава просечну брзину, односно претпоставља се да тело има константну (непромењену) брзину током читавог времена путовања. Ово је погодно за апстрактне задатке и моделирање кретања тела. У стварном животу, брзина тела се може променити, односно тело може убрзати, успорити, зауставити се или се кретати у супротном смеру.
- У претходном примеру открили смо да је аутомобил који је прешао 60 км за 50 минута путовао брзином од 72 км / х. Ово је тачно само ако се брзина возила није променила током времена. На пример, ако је аутомобил 25 минута (0,42 сата) возио брзином од 80 км / х, а још 25 минута (0,42 сата) при брзини од 64 км / х, такође ће прећи 60 км за 50 минута (80 к 0,42) + 64 к 0,42 = 60).
- За проблеме који укључују промену брзине тела, боље је користити деривате уместо формуле за израчунавање брзине на удаљености и времену.

Метод 2 од 2: Израчунавање удаљености између две тачке

1 Пронађите две тачке просторних координата. Ако су вам дате две фиксне тачке, онда да бисте израчунали растојање између ових тачака, морате знати њихове координате; у једном димензионалном простору (на нумеричкој линији) потребне су вам к координате₁ и к₂, у дводимензионалном простору - координате (к₁, и₁) и (к₂, и₂), у тродимензионалном простору - координате (к₁, и₁, з₁) и (к₂, и₂, з₂).
2 Израчунајте растојање у једнодимензионалном простору (тачке леже на једној хоризонталној линији) користећи формулу:д = | к₂ - Икс₁|, то јест, одузимате "к" координате и затим проналазите модул резултујуће вредности.
- Уочите да су заграде за модуле (апсолутне вредности) укључене у формулу. Модул броја је ненегативна вредност тог броја (то јест, модул негативног броја једнак је том броју са знаком плус).
- Пример. Аутомобил се налази између два града. Град испред њега удаљен је 5 км, а град иза њега 1 км. Израчунајте удаљеност између градова. Ако узмемо аутомобил као референтну тачку (за 0), тада је координата првог града к₁ = 5, а други к₂ = -1. Удаљеност између градова:
  - д = | к₂ - Икс₁|
  - = |-1 - 5|
  - = |-6| = 6 км.
3 Израчунајте растојање у дводимензионалном простору користећи формулу:д = √ ((к₂ - Икс₁) + (и₂ - и₁))... То јест, одузимате "к" координате, одузимате "и" координате, квадратујете резултујуће вредности, додајете квадрате, а затим из добијене вредности извлачите квадратни корен.
- Формула за израчунавање удаљености у дводимензионалном простору заснована је на Питагориној теореми која каже да је хипотенуза правоуглог троугла једнака квадратном корену збира квадрата оба крака.
- Пример. Нађите растојање између две тачке са координатама (3, -10) и (11, 7) (центар круга и тачка на кругу, респективно).
- д = √ ((к₂ - Икс₁) + (и₂ - и₁))
- д = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
- д = √ (64 + 289)
- д = √ (353) = 18,79
4 Израчунајте растојање у 3Д простору користећи формулу:д = √ ((к₂ - Икс₁) + (и₂ - и₁) + (з₂ - з₁))... Ова формула је модификована формула за израчунавање удаљености у дводимензионалном простору са додатком треће „з“ координате.
- Пример. Астронаут се налази у свемиру у близини два астероида. Први од њих се налази 8 километара испред космонаута, 2 км десно од њега и 5 км испод њега; други астероид је 3 км иза астронаута, 3 км лево од њега и 4 км изнад њега. Дакле, координате астероида су (8.2, -5) и (-3, -3.4). Растојање између астероида израчунава се на следећи начин:
- д = √ (( - 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- д = √ ((- 11) + (-5) + (9))
- д = √ (121 + 25 + 81)
- д = √ (227) = 15,07 км