Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 4: Полупречник
• Метода 2 од 4: Пречником
• Метод 3 од 4: Обим
• Метода 4 од 4: По површини сектора круга

Неки ученици не разумеју како да пронађу површину круга из оригиналних података. Прво морате запамтити формулу по којој се израчунава површина круга: ${ дисплаистиле С = пи р ^ {2}}$... Формула је једноставна: да бисте пронашли површину круга, потребно је само да знате њен радијус. Али морате бити у могућности да трансформишете друге почетне вредности да бисте користили ову формулу.

Кораци

Метода 1 од 4: Полупречник

1. 1 Нађи полупречник круга. Полупречник је сегмент линије који повезује центар круга са било којом тачком на спољном ободу круга. Полупречник се може мерити у било ком смеру: биће исти. Полупречник је такође половина пречника круга. Пречник је сегмент линије који пролази кроз центар круга и повезује две тачке на спољном ободу круга.
   • По правилу се вредност радијуса даје у условима задатка. Прилично је тешко пронаћи тачан центар круга, осим ако је означен на кругу који је нацртан на папиру.
   • На пример, полупречник круга је 6 цм.
2. 2 Квадрат радијуса. Формула за израчунавање површине круга: ${ дисплаистиле С = пи р ^ {2}}$, где ${ дисплаистиле р}$ - полупречник, који је подигнут на другу степен (на квадрат).
   • Не морате да уоквирујете целу формулу.
   • У нашем примеру: ${ дисплаистиле р = 6}$, тако ${ дисплаистиле р ^ {2} = 36}$.
3. 3 Помножите резултат са пи. Овај број је означен грчким словом ${ дисплаистиле пи}$ и математичка је константа која карактерише однос између радијуса и површине круга. Пи је приближно 3,14. Тачно значење пи укључује бесконачан број цифара. Понекад је одговор (подручје круга) написан константом ${ дисплаистиле пи}$.
   • У нашем примеру (р = 6 цм) површина се израчунава на следећи начин:
     • ${ дисплаистиле С = пи р ^ {2}}$
     • ${ дисплаистиле С = пи 6 ^ {2}}$
     • ${ дисплаистиле С = 36 пи}$ или ${ дисплаистиле С = 36 (3.14) = 113.04}$
4. 4 Запишите свој одговор. Запамтите да се површина мери у квадратним јединицама. Ако је полупречник дат у центиметрима, површина се мери у квадратним центиметрима. Ако је полупречник дат у милиметрима, површина се мери у квадратним милиметрима. Проверите са својим учитељем да ли треба да дате одговор са константом ${ дисплаистиле пи}$ или нумерички користећи приближну вредност пи. Ако захтев није јасан, запишите оба одговора.
   • У нашем примеру (р = 6 цм) С = 36${ дисплаистиле пи}$ цм или С = 113,04 цм.

Метода 2 од 4: Пречником

1. 1 Измерите или запишите пречник. У неким проблемима радијус није дат. Пречник је означен уместо радијуса. Ако је пречник исцртан на папиру, измерите га лењиром. Највероватније ће бити наведена нумеричка вредност за пречник.
   • На пример, пречник круга је 20 мм.
2. 2 Поделите пречник на пола. Запамтите да је пречник двоструки радијус. Зато поделите било коју вредност пречника са 2 да бисте пронашли полупречник.
   • Дакле, ако је пречник круга 20 мм, онда је полупречник круга 20/2 = 10 мм.
3. 3 За израчунавање површине круга користите стандардну формулу. Пошто сте пронашли радијус, користите формулу ${ дисплаистиле С = пи р ^ {2}}$за израчунавање површине круга. Укључите вредност радијуса и израчунајте на следећи начин:
   • ${ дисплаистиле С = пи р ^ {2}}$
   • ${ дисплаистиле С = пи 10 ^ {2}}$
   • ${ дисплаистиле С = 100 пи}$
4. 4 Запишите свој одговор. Запамтите да се површина мери у квадратним јединицама. У нашем примеру, пречник је дат у милиметрима, па се радијус такође мери у милиметрима, а површина у квадратним милиметрима. У нашем примеру, С = ${ дисплаистиле 100 пи}$ мм.
   • Такође, одговор се може представити у нумеричком облику, уместо уместо ${ дисплаистиле пи}$ приближна вредност 3,14. У овом случају, С = (100) (3,14) = 314 мм.

Метод 3 од 4: Обим

1. 1 Запишите конвертовану формулу. Ако знате обим круга, можете користити трансформисану формулу за израчунавање његове површине. Ова формула укључује обим, а не полупречник, и написана је овако:
   • ${ дисплаистиле С = { фрац {Ц ^ {2}} {4 пи}}}$
2. 2 Измерите или запишите обим. У неким ситуацијама пречник или полупречник не могу се тачно измерити. Ако пречник није нацртан или центар није означен, веома је тешко пронаћи тачно средиште круга. Опсег неких предмета (на пример, тигања) прилично је лако измерити мером траке, односно можете пронаћи тачнију вредност обима од пречника.
   • На пример, обим круга (или округлог предмета) је 42 цм.
3. 3 Користите однос између обима и полупречника да бисте преписали формулу. Обим је једнак Пи пута пречник. Може се написати овако: ${ дисплаистиле Ц = пи д}$... Подсетимо се да је пречник једнак двоструком радијусу, тј ${ дисплаистиле д = 2р}$... Комбинујте ове једнакости да напишете следећу формулу: ${ дисплаистиле Ц = пи 2р}$... Сада изолујте променљиву ${ дисплаистиле р}$:
   • ${ дисплаистиле Ц = пи 2р}$
   • ${ дисплаистиле { фрац {Ц} {2 пи}} = р}$ (поделите обе стране са 2${ дисплаистиле пи}$)
4. 4 Запишите формулу за израчунавање површине круга. Запишите претворену формулу на основу односа између обима и полупречника. Укључите последњу једначину у стандардну формулу за израчунавање површине круга:
   • ${ дисплаистиле С = пи р ^ {2}}$ (стандардна формула)
   • ${ дисплаистиле С = пи ({ фрац {Ц} {2 пи}}) ^ {2}}$ (израз је замењен р)
   • ${ дисплаистиле С = пи ({ фрац {Ц ^ {2}} {4 пи ^ {2}}})}$ (разломак на квадрат)
   • ${ дисплаистиле С = { фрац {Ц ^ {2}} {4 пи}}}$ (смањено ${ дисплаистиле пи}$ у бројнику и у имениоцу)
5. 5 Решите проблем помоћу трансформисане формуле. Сада у формули, уместо радијуса, постоји обим, тако да можете израчунати површину круга користећи познати обим. Укључите опсег и израчунајте на следећи начин:
   • У нашем примеру ${ дисплаистиле Ц = 42}$ центиметар.
   • ${ дисплаистиле С = { фрац {Ц ^ {2}} {4 пи}}}$
   • ${ дисплаистиле С = { фрац {42 ^ {2}} {4 пи}}}$ (замењена вредност)
   • ${ дисплаистиле С = { фрац {1764} {4 пи}}}$ (израчунато 42)
   • ${ дисплаистиле С = { фрац {441} { пи}}}$ (подељено са 4)
6. 6 Запишите свој одговор. Ако је обим дат као број, а не производ броја и ${ дисплаистиле пи}$, одговор се може написати помоћу ${ дисплаистиле пи}$ у имениоцу. Или замените приближну вредност Пи (3.14) уместо Пи.
   • У нашем примеру (Ц = 42 цм) С = ${ дисплаистиле { фрац {441} { пи}}}$ центиметар.
   • Или овако: С = ${ дисплаистиле { фрац {441} { пи}} = { фрац {441} {3.14}} = 140.4}$ центиметар.

Метода 4 од 4: По површини сектора круга

1. 1 Запишите познате вредности. У неким проблемима дата је површина сектора круга, према којој морате пронаћи површину цијелог круга. Пажљиво прочитајте овај проблем; његово стање може изгледати овако: „Површина сектора круга је 15${ дисплаистиле пи}$ види Пронађи површину целог круга. "
2. 2 Запамтите дефиницију сектора. Сектор круга је део круга који је омеђен луком и два полупречника. Простор између таквих полупречника и лука назива се сектор.
3. 3 Измерите средишњи угао сектора. Помоћу угломера измерите угао између два полупречника. Поравнајте лењир (равна скала) са једним од полупречника, а центар лењира треба да се поклапа са центром круга. Затим пронађите вредност угла; да бисте то урадили, погледајте тачку пресека другог радијуса са гониометријском скалом.
   • Немојте мешати унутрашњи и спољашњи угао између два радијуса. Задатак треба да покаже под којим углом треба радити. Запамтите да је збир унутрашњих и спољних углова 360 степени.
   • У многим проблемима је дат централни угао, односно не морате га мерити. На пример, проблем може рећи: "Централни угао сектора је 45 степени"; ако није, измерите средишњи угао.
4. 4 Помоћу конвертоване формуле израчунајте површину круга. Ако знате површину сектора и његов средишњи угао, помоћу следеће трансформисане формуле пронађите површину круга:
   • ${ дисплаистиле С_ {кр} = С_ {сек} { фрац {360} {Ц}}}$
     • ${ дисплаистиле С_ {кр}}$ - површина круга
     • ${ дисплаистиле С_ {сек}}$ - секторска област
     • ${ дисплаистиле Ц}$ - централни угао
5. 5 Укључите познате вредности и пронађите површину круга. У нашем примеру знамо да је централни угао 45 степени, а површина сектора 15${ дисплаистиле пи}$... Укључите ове вредности у формулу:
   • ${ дисплаистиле С_ {кр} = С_ {сек} { фрац {360} {Ц}}}$
   • ${ дисплаистиле С_ {кр} = 15 пи { фрац {360} {45}}}$
   • ${ дисплаистиле С_ {кр} = 15 пи (8)}$
   • ${ дисплаистиле С_ {кр} = 120 пи}$
6. 6 Запишите свој одговор. У нашем примеру, сектор је био једна осмина пуног круга. Дакле, површина пуног круга је 120${ дисплаистиле пи}$ цм. Пошто је површина сектора дата константом ${ дисплаистиле пи}$највероватније се одговор може представити и овом константом.
   • Да бисте одговор написали бројчано, помножите 120 к 3,14 = 376,8 цм.