Садржај

• Кораци
• 1. део 3: Издвајање коцка корена једноставним примером
• Део 2 од 3: Процена корена коцке
• 3. део 3: Објашњење описаног процеса израчунавања
• Савјети
• Упозорења
• Шта ти треба

Ако имате калкулатор при руци, можете лако извући корен коцке било ког броја. Али ако немате калкулатор или само желите да задивите друге, ручно извуците корен коцке. За већину људи, овдје описани процес дјеловат ће прилично комплицирано, али с праксом ће бити много лакше извадити коријене коцке. Пре него што почнете да читате овај чланак, запамтите основне математичке операције и прорачуне са бројевима у коцки.

Кораци

1. део 3: Издвајање коцка корена једноставним примером

1. 1 Запишите задатак. Ручно вађење корена коцке слично је дугој подели, али са неким нијансама. Прво запишите задатак у одређени облик.
   • Запишите број из којег желите да извучете корен коцке. Поделите број у групе од три цифре и почните да бројите са децималном тачком. На пример, морате да извучете корен коцке из 10. Запишите број овако: 10.000.000. Додатне нуле се користе за побољшање прецизности резултата.
   • Нацртајте знак корена поред и изнад броја. Замислите да су ово водоравне и окомите линије које исцртавате дугим дијељењем. Једина разлика је у облику два лика.
   • Поставите децималну тачку изнад хоризонталне линије. Учините то директно изнад децималног зареза оригиналног броја.
2. 2 Запамтите резултате коцкања целих бројева. Они ће се користити у прорачунима.
   • ${ дисплаистиле 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ дисплаистиле 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ дисплаистиле 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ дисплаистиле 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ дисплаистиле 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ дисплаистиле 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ дисплаистиле 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ дисплаистиле 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ дисплаистиле 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ дисплаистиле 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Пронађи прву цифру одговора. Изаберите целобројну коцку која је најближа, али мања од прве групе од три цифре.
   • У нашем примеру, прва група од три цифре је 10. Пронађите највећу коцку која је мања од 10. Та коцка је 8, а корен коцке 8 је 2.
   • Изнад хоризонталне линије изнад броја 10 упишите број 2. Затим запишите вредност операције ${ дисплаистиле 2 ^ {3}}$ = 8 под 10. Нацртајте праву и одузмите 8 од 10 (као у дугој подели). Резултат је 2 (ово је први остатак).
   • Дакле, нашли сте први број одговора. Размислите да ли је дати резултат довољно тачан. У већини случајева ово ће бити врло груб одговор. Коцкајте резултат да бисте сазнали колико је близу оригиналном броју. У нашем примеру: ${ дисплаистиле 2 ^ {3}}$ = 8, што није баш близу 10, па је потребно наставити прорачуне.
4. 4 Пронађи следећу цифру одговора. Додајте другу групу од три броја првом остатку и повуците окомиту линију лево од резултујућег броја. Користећи добијени број, пронаћи ћете другу цифру одговора. У нашем примеру, друга група од три цифре (000) мора се додати првом остатку (2) да би се добио број 2000.
   • Лево од вертикалне линије уписујете три броја, чији је збир једнак неком првом фактору. Оставите празна места за ове бројеве, а између њих ставите знакове плус.
5. 5 Пронађите први појам (од три). У прво празно место упишите резултат множења 300 са квадратом прве цифре одговора (пише се изнад корена). У нашем примеру, прва цифра одговора је 2, па је 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Напишите 1200 у прво празно место. Први израз је 1200 (плус још два броја за проналажење).
6. 6 Пронађи другу цифру одговора. Сазнајте који број требате помножити 1200 тако да резултат буде близу, али не прелази 2000. Овај број може бити само 1, будући да је 2 * 1200 = 2400, што је више од 2000. Напишите 1 (друга цифра од одговор) после 2 и децималног зареза изнад корена.
7. 7 Пронађи други и трећи члан (од три). Фактор се састоји од три броја (термина), од којих сте први већ нашли (1200). Сада морамо пронаћи преостала два појма.
   • Помножите 3 са 10 и сваком цифром одговора (написани су изнад знака корена). У нашем примеру: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Додајте овај резултат на 1200 и добијте 1260.
   • На крају, квадрат последњу цифру вашег одговора. У нашем примеру, последња цифра одговора је 1, па је 1 ^ 2 = 1. Дакле, први фактор је збир следећих бројева: 1200 + 60 + 1 = 1261. Напишите овај број лево од вертикалне траке .
8. 8 Множи и одузима. Помножите последњу цифру одговора (у нашем примеру то је 1) са нађеним фактором (1261): 1 * 1261 = 1261. Напишите овај број испод 2000 и одузмите га од 2000. Добићете 739 (ово је други остатак).
9. 9 Размислите да ли је одговор који сте добили довољно тачан. Учините то сваки пут када довршите следеће одузимање. Након првог одузимања, одговор је био 2, што није тачан резултат. Након другог одузимања, одговор је 2.1.
   • Да бисте проверили тачност одговора, исеците га: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Ако мислите да је одговор довољно тачан, не морате да наставите прорачуне; у супротном, урадите још једно одузимање.
10. 10 Пронађите други фактор. Да бисте увежбали своје прорачуне и добили прецизнији резултат, поновите горе наведене кораке.
    • Додајте трећу групу од три цифре (000) другом остатку (739). Добићете број 739000.
    • Помножите 300 са квадратом броја написаног изнад знака корена (21): ${ дисплаистиле 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Пронађи трећу цифру одговора. Сазнајте који број је потребно да помножите 132300 тако да резултат буде близу, али не прелази 739000. Тај број је 5: 5 * 132200 = 661500. Напишите 5 (трећа цифра одговора) после 1 изнад корена.
    • Помножите 3 са 10 са 21 и последњом цифром одговора (написани су изнад знака корена). У нашем примеру: ${ дисплаистиле 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • На крају, квадрат последњу цифру вашег одговора. У нашем примеру, последња цифра одговора је 5, дакле ${ дисплаистиле 5 ^ {2} = 25.}$
    • Дакле, други фактор је: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 Помножите последњу цифру вашег одговора са другим фактором. Након што пронађете други фактор и трећу цифру одговора, поступите на следећи начин:
    • Последњу цифру одговора помножите са пронађеним фактором: 135475 * 5 = 677375.
    • Одузмите: 739000 - 677375 = 61625.
    • Размислите да ли је одговор који сте добили довољно тачан. Да бисте то урадили, коцкице: ${ дисплаистиле 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Запишите свој одговор. Резултат написан изнад коријенског знака је одговор са двије децимале. У нашем примеру корен коцке из 10 је 2,15. Проверите свој одговор коцкама: 2,15 ^ 3 = 9,94, што је отприлике 10. Ако вам је потребна већа прецизност, наставите са израчунавањем (као што је горе описано).

Део 2 од 3: Процена корена коцке

1. 1 Помоћу коцкица бројева одредите горњу и доњу границу. Ако морате да извучете корен коцке готово било ког броја, пронађите коцке (неке бројеве) које су близу датом броју.
   • На пример, потребно је да извучете корен коцке од 600. Пошто ${ дисплаистиле 8 ^ {3} = 512}$ и ${ дисплаистиле 9 ^ {3} = 729}$, тада је коцкасти коријен 600 између 8 и 9. Стога користите 512 и 729 као горњу и доњу границу вашег одговора.
2. 2 Процените други број. Први број сте пронашли захваљујући знању о коцкама целих бројева. Сада конвертујте цео број у децимални разломак тако што ћете му (после децималне тачке) доделити неку цифру од 0 до 9. Морате пронаћи децимални разломак, чија ће коцка бити близу, али мања од оригиналног броја.
   • У нашем примеру, број 600 је између 512 и 729. На пример, првом пронађеном броју (8) додајте број 5. Добићете број 8.5.
3. 3 Процијените резултирајући број тако што ћете га претворити у коцку. Учините то да бисте проверили да ли је коцка близу, али не већа од оригиналног броја.
   • У нашем примеру: ${ дисплаистиле 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Процените други број ако је потребно. Упоредите коцку добијеног броја са оригиналним бројем. Ако је коцка резултујућег броја већа од оригиналног броја, покушајте да процените мањи број. Ако је коцка резултујућег броја много мања од оригиналног броја, процењујте велике бројеве све док коцка једног од њих не пређе оригинални број.
   • У нашем примеру: ${ дисплаистиле 8,5 ^ {3}}$ > 600. Дакле, процијените мањи број 8.4. Коцкајте овај број и упоредите га са оригиналним бројем: ${ дисплаистиле 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Овај резултат је мањи од оригиналног броја. Дакле, корен коцке 600 је између 8,4 и 8,5.
5. 5 Процијените сљедећи број да бисте побољшали тачност свог одговора. За сваки број који сте последњи оценили додајте број од 0 до 9 док не добијете тачан одговор. У сваком кругу евалуације морате пронаћи горњу и доњу границу између којих се налази оригинални број.
   • У нашем примеру: ${ дисплаистиле 8.4 ^ {3} = 592.7}$ и ${ дисплаистиле 8,5 ^ {3} = 614,1}$... Оригинални број 600 је ближи 592 него 614. Због тога последњем броју који сте проценили додајте цифру која је ближа 0 него 9. На пример, овај број је 4. Стога, рашчланите број 8.44.
6. 6 Процените други број ако је потребно. Упоредите коцку добијеног броја са оригиналним бројем. Ако је коцка резултујућег броја већа од оригиналног броја, покушајте да процените мањи број. Укратко, морате пронаћи два броја чије су коцке нешто веће и нешто мање од оригиналног броја.
   • У нашем примеру ${ дисплаистиле 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Ово је нешто веће од оригиналног броја, па процените други (мањи) број, на пример 8,43: ${ дисплаистиле 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Дакле, корен коцке 600 је између 8,43 и 8,44.
7. 7 Пратите овај поступак док не добијете одговор који вас задовољава. Оцените следећи број, упоредите га са оригиналом, па процените други број ако је потребно итд. Имајте на уму да свака додатна цифра иза децималног зареза повећава тачност вашег одговора.
   • У нашем примеру, коцка броја 8.43 је мања од оригиналног броја за мање од 1. Ако вам је потребна већа прецизност, коцкајте број 8.434 и добијте то ${ дисплаистиле 8,434 ^ {3} = 599,93}$, то јест, резултат је мањи за 0,1 мање од оригиналног броја.

3. део 3: Објашњење описаног процеса израчунавања

1. 1 Запамтите биномске низове. Биномски низ је резултат подизања бинома (бинома) на одређену степен, у овом случају на коцку. Да бисте разумели овде описани алгоритам екстракције корена коцке, прво се сетите како је бином коцка. Велике су шансе да сте ово научили у школи (и вероватно ускоро заборавили, као што већина људи ради). Променљиве ${ дисплаистиле А}$ и ${ дисплаистиле Б}$ означите неке једноцифрене. Тада се двоцифрени број може записати као бином ${ дисплаистиле (10А + Б)}$.
   • Овде је члан ${ дисплаистиле 10А}$ представља место десетица, односно ако ${ дисплаистиле А}$ Да ли је онда било који једноцифрен број ${ дисплаистиле 10А}$ - ово је већ одговарајући двоцифрени број. На пример, ако ${ дисплаистиле А}$ = 2, и ${ дисплаистиле Б}$ = 6, онда ${ дисплаистиле (10А + Б)}$ = 26, то јест, имате двоцифрени број 26.
2. 2 Коцкајте бином. Учините то да бисте разумели процес екстракције корена коцке описан у првом одељку. Израчунај ${ дисплаистиле (10А + Б) ^ {3}}$ = ${ дисплаистиле (10А + Б) * (10А + Б) * (10А + Б)}$ = ${ дисплаистиле 1000А ^ {3} + 300А ^ {2} Б + 30АБ ^ {2} + Б ^ {3}}$ (овде смо изоставили неколико фаза изградње коцке, како не бисмо претрпали чланак прорачунима).
   • Детаљно објашњење можете пронаћи овде.
3. 3 Разумети алгоритам дуге поделе. Имајте на уму да је овде описана метода корена коцке врло слична дугој подели. Приликом дељења у колони, морате пронаћи број (количник), када се помножи са делитељем, добијате дивиденду. У описаној методи, резултат издвајања коцкастог корена (записан је изнад знака корена) користи се као количник. То јест, резултат издвајања коцкастог корена може се представити као бином (10А + Б). Тачне вредности А и Б у овој фази нису важне: само запамтите да се резултат може записати као бином.
4. 4 Погледајте биномски опсег. То је збир четири монома, захваљујући којима можете разумети принцип рада алгоритма екстракције коцкастог корена. Имајте на уму да је множитељ за сваки корак издвајања корена једнак збиру четири члана која је потребно израчунати и додати.
   • Фактор за први члан је 1000. Да бисте израчунали прву цифру одговора, прво ћете пронаћи коцку целог броја који је најближи, али мањи од одређеног броја (наиме прва група од три цифре). Ово дефинише 1000А ^ 3 члан биномског низа.
   • Множилац другог члана биномског низа је број 300 (${ дисплаистиле 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Подсјетимо се да су у свакој фази екстракције коријена коцке одговарајуће цифре (и) одговора помножене са 300.
   • Други члан у свакој фази екстракције корена одређен је трећим чланом биномског низа, који је једнак 30АБ ^ 2.
   • Трећи члан у свакој фази екстракције корена одређен је четвртим чланом биномског низа, који је једнак Б ^ 3.
5. 5 Обратите пажњу на повећање тачности одговора. Што више фаза вађења корена прођете, одговор ће бити тачнији. На пример, у овом чланку требало је да извучете корен коцке броја 10. У првој фази одговор је 2, пошто ${ дисплаистиле 2 ^ {3}}$ = 8, што је близу, али мање од 10. У другој фази, одговор је 2,1, јер ${ дисплаистиле 2.1 ^ {3} = 9.261}$, што је много ближе 10. У трећој фази, одговор је 2,15, будући да ${ дисплаистиле 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Можете да наставите рачунање помоћу група од три цифре како бисте побољшали тачност свог одговора.

Савјети

• Вежбајте савладавање описаних метода. Што више вежбате, брже ћете проћи кроз прорачуне.

Упозорења

• Прилично је лако направити грешку у процесу рачунања. Зато обавезно проверите одговор.

Шта ти треба

• Оловка или оловка
• Папир
• Лењир
• Гумица за брисање