Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 2: Унакрсно множење
• Метод 2 од 2: Најмањи заједнички именитељ (ЛЦН)
• Савјети

Ако вам се у бројнику или називнику додели израз са разломацима са променљивом, онда се такав израз назива рационална једначина. Рационална једначина је свака једначина која укључује најмање један рационални израз. Рационалне једначине се решавају на исти начин као и било које једначине: исте операције се изводе са обе стране једначине све док се променљива не изолује на једној страни једначине. Међутим, постоје два метода за решавање рационалних једначина.

Кораци

Метода 1 од 2: Унакрсно множење

1. 1 Ако је потребно, препишите једначину која вам је дата тако да на свакој страни буде по један разломак (један рационални израз); тек тада можете користити методу унакрсног множења.
   • На пример, с обзиром на једначину (к + 3) / 4- к / (- 2) = 0. Померите разломак к / (- 2) на десну страну једначине да бисте једначину записали у одговарајућем облику: (к + 3) / 4 = к / (- 2).
     • Имајте на уму да се децимални и цели бројеви могу представити као разломци стављањем имениоца 1. На пример, (к + 3) / 4 - 2.5 = 5 се може преписати као (к + 3) / 4 = 7, 5 / 1; ова једначина се може решити помоћу унакрсног множења.
   • Ако не можете да препишете једначину како треба, погледајте следећи одељак.
2. 2 Унакрсно множење. Помножите бројник левог разломка називником десног. Поновите ово са бројником десног разломка и називником левог.
   • Укрштено множење засновано је на основним алгебарским принципима. У рационалним изразима и другим разломцима можете се ослободити бројника множењем бројника и називника два разломка.
3. 3 Добити резултујуће изразе и поједноставити их.
   • На пример, дата је рационална једначина: (к +3) / 4 = к / (- 2). Након множења унакрсно, пише се као: -2 (к +3) = 4к или -2к 2 6 = 4к
4. 4 Решите добијену једначину, односно пронађите "к". Ако се "к" налази на обе стране једначине, изолујте га са једне стране једначине.
   • У нашем примеру, можете поделити обе стране једначине са (-2) и добити: к + 3 = -2к. Померите појмове са променљивом "к" на једну страну једначине и добијте: 3 = -3к. Затим поделите оба дела са -3 да бисте добили резултат: к = -1.

Метод 2 од 2: Најмањи заједнички именитељ (ЛЦН)

1. 1 За поједностављивање ове једначине користи се најмањи заједнички називник. Ова метода је применљива када је немогуће написати дату једначину са једним рационалним изразом на свакој страни једначине (и користити методу унакрсног множења). Ова метода се користи када је дата рационална једначина са три или више разломака (у случају два разломка, боље је користити унакрсно множење).
2. 2 Пронађите најмањи заједнички називник разломака (или најмањи заједнички вишекратник). НОЗ је најмањи број који је једнако дељив са сваким именитељем.
   • Понекад је НОЗ очигледан број. На пример, ако је дата једначина: к / 3 + 1/2 = (3к +1) / 6, онда је очигледно да ће најмањи заједнички вишекратник за бројеве 3, 2 и 6 бити 6.
   • Ако НОЗ није очигледан, запишите вишекратнике највећег називника и пронађите онај који ће бити вишекратник осталих називника. Често се НОЗ може пронаћи једноставним множењем два називника. На пример, ако је једначина к / 8 + 2/6 = (к - 3) / 9, онда је НОЗ = 8 * 9 = 72.
   • Ако један или више називника садрже променљиву, процес постаје нешто компликованији (али не и немогућ). У овом случају, НОЗ је израз (који садржи променљиву) који се дели са сваким именитељем. На пример, у једначини 5 / (к-1) = 1 / к + 2 / (3к) НОЗ = 3к (к-1), јер је овај израз дељив са сваким називником: 3к (к-1) / (к -1) = 3к; 3к (к-1) / 3к = (к-1); 3к (к-1) / к = 3 (к-1).
3. 3 Помножите и бројник и називник сваког разломка са бројем једнаким резултату дељења НОЗ -а одговарајућим називником сваког разломка. Пошто множите и бројник и називник истим бројем, заправо множите разломак са 1 (на пример, 2/2 = 1 или 3/3 = 1).
   • Дакле, у нашем примеру, помножите к/3 са 2/2 да бисте добили 2к/6, а 1/2 помножите са 3/3 да бисте добили 3/6 (не морате да множите 3к +1/6 јер је то називник је 6).
   • Поступите на исти начин када је променљива у имениоцу.У нашем другом примеру, НОЗ = 3к (к-1), па помножите 5 / (к-1) са (3к) / (3к) и добијте 5 (3к) / (3к) (к-1); 1 / к помножите са 3 (к-1) / 3 (к-1) и добићете 3 (к-1) / 3к (к-1); 2 / (3к) помножите са (к-1) / (к-1) да бисте добили 2 (к-1) / 3к (к-1).
4. 4 Пронађите "к". Сада када сте разломке довели до заједничког именитеља, можете се ослободити називника. Да бисте то урадили, помножите сваку страну једначине заједничким именитељем. Затим решите резултујућу једначину, односно пронађите "к". Да бисте то урадили, изолујте променљиву на једној страни једначине.
   • У нашем примеру: 2к / 6 + 3/6 = (3к +1) / 6. Можете додати два разломка са истим називником, па једначину напишите као: (2к + 3) / 6 = (3к + 1) / 6. Помножите обе стране једначине са 6 и уклоните називнике: 2к + 3 = 3к +1. Решити и добити к = 2.
   • У нашем другом примеру (са променљивом у имениоцу), једначина изгледа (након редукције на заједнички именитељ): 5 (3к) / (3к) (к-1) = 3 (к-1) / 3к (к -1) + 2 (к-1) / 3к (к-1). Множењем обе стране једначине са НОЗ, ослобађате се називника и добијате: 5 (3к) = 3 (к -1) + 2 (к -1), или 15к = 3к -3 + 2к -2, или 15к = к - 5 Решите и добијете: к = -5/14.

Савјети

• Када пронађете к, проверите свој одговор тако што ћете уметнути вредност к у оригиналну једначину. Ако је одговор тачан, можете поједноставити оригиналну једначину у једноставан израз као што је 1 = 1.
• Имајте на уму да било који полином можете написати као рационалан израз једноставним дељењем са 1. Дакле, к +3 и (к +3) / 1 имају исто значење, али се последњи израз сматра рационалним изразом јер је написан као разломак.