Садржај

• Кораци
• 1. део од 2: Основе
• Део 2 од 2: Трансформација проширене матрице за решавање СЛАЕ -ова
• Савјети

Систем једначина је скуп две или више једначина које имају заједнички скуп непознатих и, према томе, заједничко решење. Графикон система линеарних једначина су две праве, а решење система је тачка пресека ових правих линија. За решавање оваквих система линеарних једначина корисно је и згодно користити матрице.

Кораци

1. део од 2: Основе

1. 1 Терминологија. Системи линеарних једначина састављени су од различитих компоненти. Променљива је означена абецедним знаком (обично к или и) и означава број који још не знате и морате да пронађете. Константа је одређени број који не мења своју вредност.Коефицијент је број испред променљиве, односно број којим се променљива множи.
   • На пример, за линеарну једначину, 2к + 4и = 8, к и и су променљиве, 8 је константа, а бројеви 2 и 4 су коефицијенти.
2. 2 Образац за систем линеарних једначина. Систем линеарних алгебарских једначина (СЛАЕ) са две променљиве може се написати на следећи начин: ак + би = п, цк + ди = к. Било која константа (п, к) може бити нула, али свака једначина мора садржати најмање једну променљиву (к, и).
3. 3 Матрични изрази. Било који СЛАЕ може се написати у облику матрице, а затим га, користећи алгебарска својства матрица, решити. Приликом писања система једначина у матричном облику, А представља коефицијенте матрице, Ц представља константне матрице, а Кс означава непознату матрицу.
   • На пример, горњи СЛАЕ се може преписати у следећем матричном облику: А к Кс = Ц.
4. 4 Проширена матрица. Продужена матрица се добија преносом матрице слободних чланова (константи) на леву страну. Ако имате две матрице, А и Ц, онда ће проширена матрица изгледати овако:
   • На пример, за следећи систем линеарних једначина:
     2к + 4и = 8
     к + и = 2
     Проширена матрица ће бити 2к3 и изгледаће овако:

Део 2 од 2: Трансформација проширене матрице за решавање СЛАЕ -ова

1. 1 Елементарне операције. Можете извршити одређене операције на матрици, чиме добијате матрицу еквивалентну оригиналној. Такве операције се називају елементарне. На пример, да бисте решили матрицу 2к3, морате да изведете операције редова да бисте матрицу довели у троугаони облик. Такве операције могу бити:
   • пермутација две праве.
   • множење низа са бројем који није нула.
   • множење низа и додавање у други.
2. 2 Множење другог реда бројем који није нула. Ако желите нулу у другом реду, можете помножити линију да бисте то омогућили.
   • На пример, ако имате овакву матрицу:
     
     
     Можете задржати први ред и користити га за добијање нуле у другом реду. Да бисте то урадили, прво морате да помножите други ред са 2:
3. 3 Поново помножите. Да бисте добили нулу за први ред, можда ћете морати поново да помножите помоћу сличних манипулација.
   • У горњем примеру морате други ред помножити са -1:
     
     
     Након множења, матрица ће изгледати овако:
4. 4 Додајте први ред другом. Додајте редове да бисте добили нулу уместо прве колоне и другог реда.
   • У нашем примеру додајте обе линије да бисте добили следеће:
5. 5 Напишите нови систем линеарних једначина за троугласту матрицу. Када добијете троугласту матрицу, можете се вратити на СЛАЕ. Прва колона матрице одговара непознатој променљивој к, а друга непознатој променљивој и. Трећа колона одговара пресеку једначине.
   • За наш пример, нови систем линеарних једначина ће имати облик:
6. 6 Решите једначину за једну од променљивих. У новом СЛАЕ одредите променљиву коју је најлакше пронаћи и решите једначину.
   • У нашем примеру, погодније је решавати од краја, односно од последње једначине до прве, крећући се одоздо према горе. Из друге једначине лако можемо пронаћи решење за и, пошто смо се ослободили к, па је и = 2.
7. 7 Пронађите другу непознату методом замене. Када пронађете једну од променљивих, можете је укључити у другу једначину да бисте пронашли другу променљиву.
   • У нашем примеру, само замените и са 2 у првој једначини да бисте пронашли непознато к:

Савјети

• Елементи матрице се обично називају скалари.
• Да бисте решили матрицу 2к3, морате извршити елементарне операције редова. Ове операције не можете изводити на колонама.