Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 4: Ручно израчунавање коефицијента корелације
• Метода 2 од 4: Коришћење мрежних калкулатора за израчунавање коефицијента корелације
• Метода 3 од 4: Коришћење графичког калкулатора
• Метода 4 од 4: Објашњење основних појмова
• Савјети
• Упозорења

Коефицијент корелације (или линеарни коефицијент корелације) означава се као "р" (у ретким случајевима као "ρ") и карактерише линеарну корелацију (то јест, однос који је дат неком вредношћу и правцем) две или више променљивих. Вредност коефицијента лежи између -1 и +1, односно корелација може бити и позитивна и негативна. Ако је коефицијент корелације -1, постоји савршена негативна корелација; ако је коефицијент корелације +1, постоји савршена позитивна корелација. У супротном, постоји позитивна корелација између две варијабле, негативна корелација или нема корелације. Коефицијент корелације може се израчунати ручно, помоћу бесплатних мрежних калкулатора или помоћу доброг графичког калкулатора.

Кораци

Метода 1 од 4: Ручно израчунавање коефицијента корелације

1. 1 Прикупља податке. Пре него што почнете да рачунате коефицијент корелације, проучите ове парове бројева. Боље их записати у табелу која се може поставити вертикално или хоризонтално. Означите сваки ред или колону са "к" и "и".
   • На пример, дата су четири пара вредности (бројева) променљивих „к“ и „и“. Можете креирати следећу табелу:
     • к || и
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 Израчунајте аритметичку средину "к". Да бисте то урадили, саберите све вредности к, а затим поделите резултат са бројем вредности.
   • У нашем примеру постоје четири вредности за променљиву "к". Да бисте израчунали аритметичку средину "к", додајте ове вредности, а затим поделите збир са 4. Израчуни се пишу на следећи начин:
   • ${ дисплаистиле му _ {к} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ дисплаистиле му _ {к} = 12/4}$
   • ${ дисплаистиле му _ {к} = 3}$
3. 3 Пронађите аритметичку средину "и". Да бисте то урадили, следите исте кораке, односно саберите све вредности и, а затим поделите збир са бројем вредности.
   • У нашем примеру дате су четири вредности променљиве "и". Додајте ове вредности, а затим поделите збир са 4. Израчуни ће бити записани на следећи начин:
   • ${ дисплаистиле му _ {и} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ дисплаистиле му _ {и} = 16/4}$
   • ${ дисплаистиле му _ {и} = 4}$
4. 4 Израчунајте стандардну девијацију "к". Након израчуна средњих вредности "к" и "и", пронађите стандардне девијације ових променљивих. Стандардна девијација се израчунава према следећој формули:
   • ${ дисплаистиле сигма _ {к} = { скрт {{ фрац {1} {н-1}} Сигма (к- му _ {к}) ^ {2}}}}$
   • У нашем примеру, прорачуни ће бити записани овако:
   • ${ дисплаистиле сигма _ {к} = { скрт {{ фрац {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ дисплаистиле сигма _ {к} = { скрт {{ фрац {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ дисплаистиле сигма _ {к} = { скрт {{ фрац {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ дисплаистиле сигма _ {к} = { скрт { фрац {10} {3}}}}$
   • ${ дисплаистиле сигма _ {к} = 1,83}$
5. 5 Израчунајте стандардну девијацију "и". Пратите кораке наведене у претходном кораку. Користите исту формулу, али укључите и вредности.
   • У нашем примеру, прорачуни ће бити записани овако:
   • ${ дисплаистиле сигма _ {и} = { скрт {{ фрац {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ дисплаистиле сигма _ {и} = { скрт {{ фрац {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ дисплаистиле сигма _ {и} = { скрт {{ фрац {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ дисплаистиле сигма _ {и} = { скрт { фрац {20} {3}}}}$
   • ${ дисплаистиле сигма _ {и} = 2,58}$
6. 6 Запишите основну формулу за израчунавање коефицијента корелације. Ова формула укључује средње вредности, стандардна одступања и број (н) парова бројева обе променљиве. Коефицијент корелације се означава као "р" (у ретким случајевима као "ρ"). Овај чланак користи формулу за израчунавање Пеарсоновог коефицијента корелације.
   • ${ дисплаистиле рхо = лефт ({ фрац {1} {н-1}} ригхт) Сигма лефт ({ фрац {к- му _ {к}} { сигма _ {к}} } десно) * лево ({ фрац {и- му _ {и}} { сигма _ {и}}} десно)}$
   • Овде и у другим изворима, количине се могу означити на различите начине. На пример, неке формуле садрже „ρ“ и „σ“, док друге садрже „р“ и „с“. Неки уџбеници дају различите формуле, али су математички пандани горњој формули.
7. 7 Израчунајте коефицијент корелације. Израчунали сте средњу вредност и стандардну девијацију обе променљиве, па помоћу формуле можете израчунати коефицијент корелације. Подсјетимо се да је "н" број парова вриједности за обје варијабле. Остале вредности су израчунате раније.
   • У нашем примеру, прорачуни ће бити записани овако:
   • ${ дисплаистиле рхо = лефт ({ фрац {1} {н-1}} ригхт) Сигма лефт ({ фрац {к- му _ {к}} { сигма _ {к}} } десно) * лево ({ фрац {и- му _ {и}} { сигма _ {и}}} десно)}$
   • ${ дисплаистиле рхо = лефт ({ фрац {1} {3}} ригхт) *}$[${ дисплаистиле лефт ({ фрац {1-3} {1.83}} ригхт) * лефт ({ фрац {1-4} {2.58}} ригхт) + лефт ({ фрац {2 -3} {1,83}} десно) * лево ({ фрац {3-4} {2,58}} десно)}$
        ${ дисплаистиле + лефт ({ фрац {4-3} {1.83}} ригхт) * лефт ({ фрац {5-4} {2.58}} ригхт) + лефт ({ фрац { 5-3} {1,83}} десно) * лево ({ фрац {7-4} {2,58}} десно)}$]
   • ${ дисплаистиле рхо = лефт ({ фрац {1} {3}} ригхт) * лефт ({ фрац {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} ригхт)}$
   • ${ дисплаистиле рхо = лефт ({ фрац {1} {3}} ригхт) * 2.965}$
   • ${ дисплаистиле рхо = лефт ({ фрац {2,965} {3}} ригхт)}$
   • ${ дисплаистиле рхо = 0.988}$
8. 8 Анализирајте резултат. У нашем примеру, коефицијент корелације је 0,988. Ова вредност на неки начин карактерише дати скуп парова бројева. Обратите пажњу на знак и величину вредности.
   • Пошто је вредност коефицијента корелације позитивна, постоји позитивна корелација између променљивих "к" и "и". То јест, како се вредност "к" повећава, повећава се и вредност "и".
   • Пошто је вредност коефицијента корелације врло близу +1, вредности променљивих "к" и "и" су високо повезане. Ако поставите тачке на координатну раван, оне ће се налазити близу неке праве линије.

Метода 2 од 4: Коришћење мрежних калкулатора за израчунавање коефицијента корелације

1. 1 Пронађите калкулатор на Интернету за израчунавање коефицијента корелације. Овај коефицијент се често рачуна у статистици. Ако постоји много парова бројева, готово је немогуће ручно израчунати коефицијент корелације. Због тога постоје онлине калкулатори за израчунавање коефицијента корелације. У претраживач унесите „калкулатор коефицијента корелације“ (без наводника).
2. 2 Унесите податке. Проверите упутства на веб локацији да бисте унели тачне податке (парове бројева). Императив је да унесете одговарајуће парове бројева; у супротном ћете добити погрешан резултат. Запамтите да различите веб странице имају различите формате уноса.
   • На пример, на хттп://нцалцулаторс.цом/статистицс/цоррелатион-цоеффициент-цалцулатор.хтм, вредности променљивих к и и уносе се у две хоризонталне линије. Вредности су одвојене зарезима. То јест, у нашем примеру вредности "к" се уносе овако: 1,2,4,5, а вредности "и" овако: 1,3,5,7.
   • На другом сајту, хттп://ввв.алцула.цом/цалцулаторс/статистицс/цоррелатион-цоеффициент/, подаци се уносе вертикално; у овом случају немојте мешати одговарајуће парове бројева.
3. 3 Израчунајте коефицијент корелације. Након уноса података, једноставно кликните на дугме „Израчунај“, „Израчунај“ или слично да бисте добили резултат.

Метода 3 од 4: Коришћење графичког калкулатора

1. 1 Унесите податке. Узмите графички калкулатор, идите у режим статистичког израчунавања и изаберите команду „Уреди“.
   • За различите калкулаторе је потребно притиснути различите тастере. У овом чланку се говори о калкулатору Текас Инструментс ТИ-86.
   • Притисните [2.] - Стат (изнад + тастера) за улазак у режим статистичког израчунавања. Затим притисните Ф2 - Измени.
2. 2 Избришите претходне сачуване податке. Већина калкулатора чува статистику коју унесете све док је не избришете. Да не бисте мешали старе податке са новим, прво избришите све сачуване податке.
   • Помоћу тастера са стрелицама померите курсор и означите наслов „кСтат“. Затим притисните Цлеар и Ентер да бисте избрисали све вредности унете у колону кСтат.
   • Помоћу тастера са стрелицама означите наслов 'иСтат'. Затим притисните Цлеар и Ентер да бисте избрисали све вредности унете у колону иСтат.
3. 3 Унесите почетне податке. Помоћу тастера са стрелицама померите курсор до прве ћелије под насловом „кСтат“. Унесите прву вредност и притисните Ентер. При дну екрана приказује се „кСтат (1) = __“, при чему је унета вредност замењена размаком. Након што притиснете Ентер, унета вредност ће се појавити у табели, а курсор ће прећи у следећи ред; ово ће приказати "кСтат (2) = __" при дну екрана.
   • Унесите све вредности за променљиву "к".
   • Након што унесете све вредности за к, помоћу тастера са стрелицама пређите на колону иСтат и унесите вредности за и.
   • Након што унесете све парове бројева, притисните Излаз да бисте обрисали екран и изашли из режима агрегације.
4. 4 Израчунајте коефицијент корелације. Карактерише колико су подаци близу одређене равне линије. Графички калкулатор може брзо одредити одговарајућу праву линију и израчунати коефицијент корелације.
   • Притисните Стат - Цалц. На ТИ -86 притисните [2.] - [Стат] - [Ф1].
   • Изаберите функцију линеарне регресије. На ТИ-86 притисните [Ф3] са ознаком "ЛинР". На екрану ће се приказати линија "ЛинР _" са трепћућим курсором.
   • Сада унесите називе две променљиве: кСтат и иСтат.
     • На ТИ-86 отворите листу имена; да бисте то урадили, притисните [2.] - [Листа] - [Ф3].
     • Доступне променљиве су приказане у доњем реду екрана. Изаберите [кСтат] (вероватно ћете морати да притиснете Ф1 или Ф2 да бисте то урадили), унесите зарез, а затим изаберите [иСтат].
     • Притисните Ентер за обраду унетих података.
5. 5 Анализирајте своје резултате. Притиском на Ентер, на екрану ће се приказати следеће информације:
   • ${ дисплаистиле и = а + бк}$: ово је функција која описује линију. Имајте на уму да функција није записана у стандардном облику (и = кк + б).
   • ${ дисплаистиле а =}$... Ово је и-координата пресека праве са и-осом.
   • ${ дисплаистиле б =}$... Ово је нагиб линије.
   • ${ дисплаистиле { тект {цорр}} =}$... Ово је коефицијент корелације.
   • ${ дисплаистиле н =}$... Ово је број парова бројева који су коришћени у прорачунима.

Метода 4 од 4: Објашњење основних појмова

1. 1 Разумети концепт корелације. Корелација је статистички однос између две величине. Коефицијент корелације је нумеричка вредност која се може израчунати за било која два скупа података. Вредност коефицијента корелације увек се налази у опсегу од -1 до +1 и карактерише степен односа између две променљиве.
   • На пример, с обзиром на висину и старост деце (око 12 година). Највероватније ће доћи до снажне позитивне корелације, јер деца са годинама расту.
   • Пример негативне корелације: казнене секунде и време проведено на тренингу биатлона, односно што више спортиста тренира, мање казнених секунди ће бити досуђено.
   • Коначно, понекад постоји врло мала корелација (позитивна или негативна), на пример између величине ципела и математичких резултата.
2. 2 Запамтите како израчунати аритметичку средину. Да бисте израчунали аритметичку средину (или средњу вредност), морате пронаћи збир свих ових вредности, а затим је поделити са бројем вредности. Запамтите да је аритметичка средина потребна за израчунавање коефицијента корелације.
   • Просечна вредност променљиве означена је словом са хоризонталном траком изнад ње. На пример, у случају променљивих "к" и "и", њихове средње вредности се означавају на следећи начин: к и и. Средња вредност се понекад означава грчким словом "μ" (му). За писање аритметичке средине вредности променљиве "к" користите запис μ_Икс или μ (к).
   • На пример, дате су следеће вредности за променљиву "к": 1,2,5,6,9,10. Аритметичка средина ових вредности израчунава се на следећи начин:
     • ${ дисплаистиле му _ {к} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ дисплаистиле му _ {к} = 33/6}$
     • ${ дисплаистиле му _ {к} = 5,5}$
3. 3 Уочите важност стандардне девијације. У статистици, стандардна девијација карактерише степен до којег су бројеви разбацани у односу на њихову средњу вредност. Ако је стандардна девијација мала, бројеви су близу средње вредности; ако је стандардна девијација велика, бројеви су далеко од средње вредности.
   • Стандардно одступање означено је словом "с" или грчким словом "σ" (сигма). Тако се стандардна девијација вредности променљиве "к" означава на следећи начин: с_Икс или σ_Икс.
4. 4 Запамтите симбол операције збрајања. Симбол збрајања један је од најчешћих симбола у математици и означава збир вредности. Овај симбол је грчко слово "Σ" (велико слово сигма).
   • На пример, ако су дате следеће вредности променљиве "к": 1,2,5,6,9,10, тада Σк значи:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

Савјети

• Коефицијент корелације се понекад назива "Пеарсонов коефицијент корелације" по свом програмеру Царлу Пеарсону.
• У већини случајева, када је коефицијент корелације већи од 0,8 (позитиван или негативан), постоји јака корелација; ако је коефицијент корелације мањи од 0,5 (позитиван или негативан), примећује се слаба корелација.

Упозорења

• Корелација карактерише однос између вредности две променљиве. Али запамтите да корелација нема никакве везе са узрочношћу. На пример, ако упоредите висину и величину ципела људи, вероватно ћете пронаћи јаку позитивну корелацију. Генерално, што је особа виша, већа је и величина ципела. Али то не значи да повећање висине доводи до аутоматског повећања величине ципела или да ће већа стопала довести до бржег раста. Ове количине су једноставно међусобно повезане.