Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 3: Део 1: Одређивање тачке прегиба
• Метода 2 од 3: Израчунавање извода функције
• Метода 3 од 3: 3. део: Пронађите тачку прегиба
• Савјети

У диференцијалном рачуну, тачка прегиба је тачка на кривој у којој њена закривљеност мења предзнак (од плус до минус или од минус до плус). Овај концепт се користи у машинству, економији и статистици за идентификацију значајних промена у подацима.

Кораци

Метода 1 од 3: Део 1: Одређивање тачке прегиба

1. 1 Дефиниција конкавне функције. Средина било које тетиве (сегмент који повезује две тачке) графа конкавне функције лежи или испод графа или на њему.
2. 2 Дефиниција конвексне функције. Средина било које тетиве (сегмент који повезује две тачке) графа конвексне функције лежи или изнад графа или на њему.
3. 3 Одређивање корена функције. Корен функције је вредност променљиве "к" при којој је и = 0.
   • Приликом исцртавања функције, корени су тачке у којима граф прелази к-осу.

Метода 2 од 3: Израчунавање извода функције

1. 1 Пронађи први извод функције. Правила разликовања погледајте у уџбенику; морате научити како узети прве деривате, па тек онда прећи на сложеније прорачуне. Први деривати су означени са ф '(к). За изразе облика ак ^ п + бк ^ (п - 1) + цк + д, први дериват је: апк ^ (п - 1) + б (п - 1) к ^ (п - 2) + ц.
   • На пример, пронађите тачке прегиба функције ф (к) = к ^ 3 + 2к -1. Први дериват ове функције је:
     
     ф ′ (к) = (к ^ 3 + 2к - 1) ′ = (к ^ 3) ′ + (2к) ′ - (1) ′ = 3к ^ 2 + 2 + 0 = 3к2 + 2
2. 2 Пронађи други извод функције. Други извод је дериват првог извода изворне функције. Други извод се означава као ф ′ ′ (к).
   • У горњем примеру, други дериват је:
     
     ф ′ ′ (к) = (3к2 + 2) ′ = 2 × 3 × к + 0 = 6к
3. 3 Други дериват поставите на нулу и решите резултујућу једначину. Резултат ће бити очекивана тачка прегиба.
   • У горњем примеру ваш прорачун изгледа овако:
     
     ф ′ ′ (к) = 0
     6к = 0
     к = 0
4. 4 Пронађи трећи извод функције. Да бисте потврдили да је ваш резултат тачка прегиба, пронађите трећи дериват, који је дериват другог деривата изворне функције. Трећи дериват се означава као ф ′ ′ ′ (к).
   • У горњем примеру, трећи дериват је:
     
     ф ′ ′ ′ (к) = (6к) ′ = 6

Метода 3 од 3: 3. део: Пронађите тачку прегиба

1. 1 Погледајте трећи дериват. Стандардно правило за процену тачке прегиба је да ако трећи дериват није нула (то јест, ф ′ ′ ′ (к) = 0), онда је тачка прегиба права тачка прегиба. Погледајте трећи дериват; ако није нула, онда сте пронашли праву тачку прегиба.
   • У горњем примеру, трећи дериват је 6, а не 0.Дакле, открили сте праву тачку прегиба.
2. 2 Нађи координате тачке прегиба. Координате тачке инфлексије означене су као (к, ф (к)), при чему је к вредност независне променљиве "к" у тачки прегиба, ф (к) је вредност зависне променљиве "и" на прегибу тачка.
   • У горњем примеру, приликом изједначавања другог извода са нулом, открили сте да је к = 0. Дакле, да бисте одредили координате тачке прегиба, пронађите ф (0). Ваш прорачун изгледа овако:
     
     ф (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 Запишите координате тачке прегиба. Координате тачке прегиба су пронађене вредности к и ф (к).
   • У горњем примеру тачка прегиба је на координатама (0, -1).

Савјети

• Први извод слободног члана (прост број) је увек нула.