Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 4: Како пронаћи површину шестерокута дате познате дужине странице
• Метода 2 од 4: Како пронаћи површину правилног шестерокута када је апотема позната
• Метода 3 од 4: Како пронаћи површину полиедра са познатим координатама темена
• Метода 4 од 4: Други начини за проналажење подручја неправилног шестерокута

Шестерокут је полигон са шест страница и шест углова. У правилном шестерокуту све странице су једнаке, а углови чине шест једнакостраничних троуглова. Постоји неколико начина за проналажење површине шестоугла, у зависности од тога да ли се ради о правилном или неправилном шестерокуту. У овом чланку ћете научити како тачно пронаћи подручје овог облика.

Кораци

Метода 1 од 4: Како пронаћи површину шестерокута дате познате дужине странице

1. 1 Запишите формулу. Пошто се правилан шестоугао састоји од 6 једнакостраничних троуглова, формула се формира из формуле за проналажење површине једнакостраничног троугла: Површина = (3√3 с) / 2 где с је дужина странице правилног шестерокута.
2. 2 Одреди дужину једне странице. Ако знате дужину странице, само је запишите. У нашем случају, дужина странице је 9 цм. Ако је дужина странице непозната, али је познат обод или апотема (висина једног од шест једнакостраничних троуглова, окомитих на страницу), тада се може пронаћи и дужина странице . Ево како се то ради:
   • Ако знате опсег, поделите га са 6 да бисте добили дужину странице. Ако је, на пример, обод 54 цм, онда, дељењем 54 са 6, добијамо 9 цм, дужину странице.
   • Ако је познат само апотем, тада се дужина странице може израчунати заменом апотема у формули а = к√3 а затим множење одговора са 2. То је зато што је апотем к√3 страница троугла који формира са угловима од 30-60-90 степени. Ако је, на пример, апотема 10√3, онда је к 10 и дужина странице ће бити 10 * 2 или 20.
3. 3 Укључите дужину странице у формулу. Само укључујемо 9 у оригиналну формулу. Добијамо: површина = (3√3 к 9) / 2
4. 4 Поједноставите свој одговор. Реши једначину и запиши одговор. Одговор треба навести у квадратним јединицама, јер се бавимо површином. Ево како се то ради:
   • (3√3 к 9) / 2 =
   • (3√3 к 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 цм

Метода 2 од 4: Како пронаћи површину правилног шестерокута када је апотема позната

1. 1 Запишите формулу.Површина = 1/2 к периметар к апотема.
2. 2 Запишите апотему. Рецимо да је 5√3 цм.
3. 3 Користите апотему да бисте пронашли обод. Апотема је окомита на страну шестоугла и ствара троугао са угловима 30-60-90. Странице таквог троугла одговарају пропорцији кк√3-2к, при чему је страница кратке странице насупрот угла од 30 степени представљена са к, а дужина дугачке странице насупрот угла од 60 степени представљена је к √3, а хипотенуза је представљена са 2к.
   • Апотема је страница представљена са к√3. Тако замењујемо апотем у формули а = к√3 и ми одлучујемо. На пример, ако је дужина апотеме 5√3, тада овај број замењујемо формулом и добијамо 5√3 цм = к√3, или к = 5 цм.
   • Решавајући кроз к, утврдили смо да је дужина кратке странице троугла 5 цм. Ова дужина је половина дужине странице шестерокута. Помноживши 5 са ​​2, добијамо 10 цм, дужину странице.
   • Израчунавши да је дужина странице 10, множимо овај број са 6 и добијамо обим шестерокута. 10 цм к 6 = 60 цм.
4. 4 Укључите све познате податке у формулу. Најтежи део је пронаћи периметар. Сада само треба да замените апотем и обод у формули и одлучите:
   • Површина = 1/2 к периметар к апотема
   • Површина = 1/2 к 60 цм к 5√3 цм
5. 5 Поједноставите свој одговор док се не решите квадратних корена. Запишите свој коначни одговор у квадратним јединицама.
   • 1/2 к 60 цм к 5√3 цм =
   • 30 к 5√3 цм =
   • 150√3 цм =
   • 259,8 цм

Метода 3 од 4: Како пронаћи површину полиедра са познатим координатама темена

1. 1 Запишите к и и координате свих темена. Ако знате врхове шестерокута, први корак је да нацртате табелу са две колоне и седам редова. Сваки ред ће добити име по једној од шест тачака (тачка А, тачка Б, тачка Ц итд.), Свака колона ће бити именована дуж оса к или и које одговарају координатама тачака дуж ових оса. Запишите координате тачке А дуж оса к и и десно од тачке, координате тачке Б десно од тачке Б итд. На дну поново унесите координате прве тачке. На пример, рецимо да се бавимо следећим тачкама, у формату (к, и):
   • О: (4, 10)
   • Б: (9, 7)
   • Ц: (11, 2)
   • Д: (2, 2)
   • Е: (1, 5)
   • Ф: (4, 7)
   • А (поново): (4, 10)
2. 2 Помножите к-координате сваке тачке са и-координатама следеће тачке. Замислите то овако: повлачимо дијагоналу надоле и десно од сваке координате дуж оси к. Хајде да резултате напишемо десно од табеле. Затим их збрајамо.
   • 4 к 7 = 28
   • 9 к 2 = 18
   • 11 к 2 = 22
   • 2 к 5 = 10
   • 1 к 7 = 7
   • 4 к 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Помножите и-координате сваке тачке са к-координатама следеће тачке. Замислите то овако: повлачимо дијагоналу надоле и лево од сваке координате дуж оси и. Множећи све координате, сабирајте резултате.
   • 10 к 9 = 90
   • 7 к 11 = 77
   • 2 к 2 = 4
   • 2 к 1 = 2
   • 5 к 4 = 20
   • 7 к 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Од првог збира координата одузмите други збир координата. Одузмите 221 од 125 да бисте добили -96. Дакле, одговор је 96, подручје може бити само позитивно.
5. 5 Поделите разлику на два. Поделите 96 са 2 и добићете површину неправилног шестоугла. Коначни одговор је 48 квадратних јединица.

Метода 4 од 4: Други начини за проналажење подручја неправилног шестерокута

1. 1 Пронађи површину правилног шестоугла са троуглом који недостаје. Ако сте суочени са правилним шестерокутом у коме недостаје један или више троуглова, прво морате пронаћи његову површину, као да је цела. Затим морате пронаћи површину троугла "који недостаје" и одузети га од укупне површине. Као резултат тога, добићете површину постојеће фигуре.
   • На пример, ако смо сазнали да је површина правилног троугла 60 цм, а површина недостајућег троугла 10 цм, онда: 60 ​​цм - 10 цм = 50 цм.
   • Ако се зна да у шестерокуту недостаје тачно један троугао, тада се његова површина може пронаћи множењем укупне површине са 5/6, будући да имамо 5 и 6 троуглова. Ако недостају два троугла, помножите са 4/6 (2/3) и тако даље.
2. 2 Неправилни шестерокут разбити у троуглове. Пронађи површине троуглова и сабери их. Постоји много начина да се пронађе површина троугла, у зависности од доступних података.
3. 3 Пронађите неке друге облике у неправилном шестерокуту: троуглови, правоугаоници, квадрати. Пронађите области облика који чине шестерокут и саберите их.
   • Једна врста неправилног шестерокута састоји се од два паралелограма. Да бисте пронашли њихове површине, једноставно помножите основе са висинама, а затим саберите њихове површине.