Садржај

• Кораци
• Метода 1 од 4: Проналажење скупа вредности функција помоћу формуле
• Метода 2 од 4: Проналажење скупа вредности функција на графикону
• Метода 3 од 4: Проналажење распона скупа координата
• Метода 4 од 4: Проналажење домета у проблемима
• Савјети

Скуп вредности (опсег вредности) функције су све вредности које функција понесе у свом опсегу дефиниције. Другим речима, ово су вредности и које добијате када замените све могуће вредности к. Све могуће вредности к и називају се доменом функције. Пратите ове кораке да бисте пронашли скуп вредности за функцију.

Кораци

Метода 1 од 4: Проналажење скупа вредности функција помоћу формуле

1. 1 Запишите функцију. На пример: ф (к) = 3к + 6к -2... Укључивањем к у једначину можемо пронаћи вредност и. Ово је квадратна функција и њен граф је парабола.
2. 2 Пронађи врх параболе. Ако вам је дата линеарна функција или било која друга функција са променљивом непарног степена, на пример, ф (к) = 6к + 2к + 7, прескочите овај корак.Али ако вам је дата квадратна функција или било која друга са променљивом к у парном степену, морате пронаћи врх графикона ове функције. Да бисте то урадили, користите формулу к =-б / 2а... У функцији 3к + 6к -2 а = 3, б = 6, ц = -2. Израчунавамо: к = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Сада укључите к = -1 у функцију да бисте пронашли и. ф (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • Координате врха параболе (-1, -5). Нацртајте га на координатној равни. Тачка лежи у трећем квадранту координатне равни.
3. 3 Пронађите још неколико тачака на графикону. Да бисте то урадили, замените неколико других вредности к у функцију. Пошто је к израз позитиван, парабола ће се показати. Као заштитна мрежа, замењујемо неколико к вредности у функцију да бисмо сазнали које вредности и дају.
   • ф (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. прва тачка на параболи (-2, -2)
   • ф (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Друга тачка на параболи (0, -2)
   • ф (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Трећа тачка на параболи (1, 7).
4. 4 На графикону пронађите различите вредности функција. Нађи најмању вредност и на графикону. Ово је врх параболе, где је и = -5. Пошто парабола лежи изнад темена, скуп вредности функције и ≥ -5.

Метода 2 од 4: Проналажење скупа вредности функција на графикону

1. 1 Пронађите минимум функције. Израчунајте најмању вредност за и. Рецимо да је минимум функције и = -3. Ова вредност може бити све мања, до бесконачности, тако да минимум функције нема дату минималну тачку.
2. 2 Пронађите максималну функцију. Претпоставимо максимум функције и = 10. Као и у случају минимума, максимум функције нема дату максималну тачку.
3. 3 Запишите различита значења. Дакле, опсег вредности функције је у опсегу од -3 до +10. Скуп вредности функција запишите као: -3 ≤ ф (к) ≤ 10
   • Али, на пример, минимум функције је и = -3, а њен максимум је бесконачност (графикон функције иде бесконачно нагоре). Тада је скуп вредности функције: ф (к) ≥ -3.
   • С друге стране, ако је максимум функције и = 10, а минимум бесконачно (графикон функције иде бесконачно надоле), тада је скуп вредности функције: ф (к) ≤ 10.

Метода 3 од 4: Проналажење распона скупа координата

1. 1 Запишите скуп координата. Из скупа координата можете одредити опсег вредности и опсег дефиниције. Претпоставимо да је дат скуп координата: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Наведите вредности и. Да бисте пронашли опсег скупа, једноставно запишите све вредности и: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Уклоните све дуплиране вредности за и. У нашем примеру, обришите „6“: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Запишите распон растућим редоследом. Опсег вредности скупа координата {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} биће {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Уверите се да је за функцију дат скуп координата. Да би то био случај, за сваку појединачну к-вредност мора постојати једна и-вредност. На пример, скуп координата {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} није дат за функцију, јер једна вредност к = 2 одговара две различите вредности и: и = 3 и и = 4.

Метода 4 од 4: Проналажење домета у проблемима

1. 1 Прочитајте проблем. „Олга продаје улазнице за позориште по цени од 500 рубаља. Укупан приход од продатих карата је функција броја продатих карата. Који је домет ове функције? "
2. 2 Напишите задатак као функцију. У овом случају М. је укупан приход од продатих карата, и т - број продатих карата. Пошто једна карта кошта 500 рубаља, потребно је да помножите број продатих карата са 500 да бисте пронашли приход. Дакле, функција се може написати као М (т) = 500т.
   • На пример, ако она прода 2 карте, морате помножити 2 са 500 - као резултат добијамо 1000 рубаља, приход од продатих карата.
3. 3 Пронађите обим. Да бисте пронашли распон, морате прво пронаћи опсег. То су све могуће вредности т. У нашем примеру, Олга може да прода 0 или више карата - не може да прода негативан број карата. Пошто не знамо број места у позоришту, може се претпоставити да би, у теорији, могла да прода бесконачан број карата. И она може продати само целе карте (на пример, не може продати 1/2 карте). Дакле, домен функције т = било који ненегативан цео број.
4. 4 Пронађите опсег. Ово је могући износ новца који ће Олга помоћи у продаји карата.Ако знате да је домен функције било који нео негативан цео број, а функција је: М (т) = 5т, онда можете пронаћи приход заменом било ког неонегативног целог броја у функцији (уместо т). На пример, ако прода 5 карата, онда је М (5) = 5 * 500 = 2500 рубаља. Ако прода 100 карата, онда је М (100) = 500 к 100 = 50.000 рубаља. Дакле, опсег вредности функције је било који ненегативни цели бројеви дељиви са пет стотина.
   • То значи да је сваки ненегативан цео број који је дељив са 500 вредност и (прихода) наше функције.

Савјети

• У сложенијим случајевима, боље је прво нацртати графикон користећи опсег дефиниције, па тек онда пронаћи распон.
• Погледајте да ли можете пронаћи инверзну функцију. Домен инверзне функције једнак је домену оригиналне функције.
• Проверите да ли се функција може поновити. Свака функција која се понавља дуж оси к имаће исти распон за целу функцију. На пример, опсег за ф (к) = син (к) ће бити -1 до 1.