Како израчунати тренутну брзину: 11 корака (са фотографијом) - Савети

Видео: как рисовать архитектуру быстро и просто - подробно показываю и объясняю детали

Садржај

Кораци
Савет

Брзина се дефинише као брзина објекта у датом смеру. У многим случајевима, за проналажење брзине користићемо једначину в = с / т, где је в брзина, с је укупна удаљеност померања објекта од првобитног положаја, а т време које је потребно објекту да путује. ићи до краја. Међутим, у теорији је ова формула само за брзину средње ствари на путу. Израчунавањем брзине објекта у било ком тренутку дуж удаљености. То је Време превоза а дефинише се једначином в = (дс) / (дт), или другим речима, то је извод једначине за просечну брзину.

Кораци

Део 1 од 3: Израчунајте тренутну брзину

Почните са једначином за израчунавање брзине растојањем померања. Да бисмо пронашли тренутну брзину, прво морамо да имамо једначину која означава положај објекта (у смислу померања) у било ком тренутку. То значи да једначина мора имати само једну променљиву С. на једну страну и окрени се т С друге стране (не нужно само једна променљива), овако:
с = -1,5т + 10т + 4
- У овој једначини, променљиве су:
  с = померање. Удаљеност објекта који се померио из првобитног положаја. На пример, ако објекат може да пређе 10 метара напред и 7 метара уназад, његова укупна удаљеност путовања је 10 - 7 = 3 метра (не 10 + 7 = 17м).
  т = време. Ова променљива је једноставна без објашњења, обично се мери у секундама.
Узми извод једначине. Извод једначине је друга једначина која показује нагиб удаљености у одређеном времену. Да бисте пронашли извод једнаџбе по растојању померања, узмите диференцијал функције према следећем општем правилу за израчунавање извода: Ако је и = а * к, Дериват = а * н * к. Ово се односи на све чланове на „т“ страни једначине.
- Другим речима, почните да добијате диференцијал лево надесно на „т“ страни једначине. Кад год наиђете на променљиву „т“, одузмете експонент за 1 и помножите појам са оригиналним експонентом. Било који константни члан (чланци без „т“) ће нестати јер се множе са 0. Процес заправо није толико тежак као што можда мислите - узмимо за пример једначину у горњем кораку:
  с = -1,5т + 10т + 4
  (2) -1,5т + (1) 10т + (0) 4т
  -3т + 10т
  -3т + 10
Замените "с" са "дс / дт". Да бисмо показали да је нова једначина дериват оригиналног квадрата, замењујемо „с“ симболом „дс / дт“. У теорији је овај запис „изведеница од с у смислу т“. Једноставнији начин да се разуме овај запис, дс / дт је нагиб било које тачке у почетној једначини. На пример, да бисмо пронашли нагиб растојања описаног једначином с = -1,5т + 10т + 4 у тренутку т = 5, у деривату једначине заменимо т за 5.
- У горњем примеру, извод једначине изгледа овако:
  дс / дт = -3т + 10
Замените вредност за т у нову једначину да бисте пронашли тренутну брзину. Сад кад имамо изведену једначину, проналажење тренутне брзине у било ком тренутку је врло лако. Све што треба да урадите је да изаберете т-вредност и замените је изведеном једначином. На пример, ако желимо да пронађемо тренутну брзину при т = 5, само треба да заменимо „5“ за т у изведеној једначини дс / дт = -3т + 10. Једначину ћемо решити овако:
дс / дт = -3т + 10
дс / дт = -3 (5) + 10
дс / дт = -15 + 10 = -5 метара / секунду
- Имајте на уму да горе користимо јединицу „метара / секунду“.Будући да решавамо проблем померања у метрима и времена у секундама, а брзина је померање у времену, ова јединица је погодна.
реклама

Део 2 од 3: Графичка процена тренутне брзине

Графикујте удаљеност кретања предмета током времена. У горњем одељку рекли смо да је извод такође формула која нам омогућава да пронађемо нагиб у било којој тачки једначине преузете из извода. У ствари, ако на графу прикажете растојање објекта Нагиб графикона у било којој тачки је тренутна брзина објекта у тој тачки.
- Да бисте графички приказали раздаљине кретања, користите к-осу за време и и-осу за померање. Затим одређујете број тачака укључивањем вредности т у једначину кретања, резултат је с вредности и тачке т, с (к, и) стављате на графикон.
- Имајте на уму да се графикон може ширити испод к осе. Ако се линија која приказује кретање објекта спушта према к оси, то значи да се објекат помера уназад из првобитног положаја. Генерално, графикон се неће протезати иза осе и - обично не меримо брзину објеката који се крећу у прошлост!
Изаберите тачку П и тачку К која се налази у близини тачке П на графикону. Да бисмо пронашли нагиб графикона у тачки П, користимо технику „проналажења ограничења“. Пронаћи границу значи узети две тачке (П и К (тачка близу П)) на кривој и пронаћи нагиб линије која повезује те две тачке, понављајући овај поступак како се растојање између П и К скраћује. постепено.
- Претпоставимо да растојање померања има тачке (1; 3) и (4; 7). У овом случају, ако желимо да нађемо нагиб на (1; 3), онда можемо поставити (1; 3) = П. и (4; 7) = К.
Пронађите нагиб између П и К. Нагиб између П и К је разлика и вредности за П и К у односу на разлику вредности к за П и К. Другим речима, Х = (и_К - и_П.) / (Икс_К - Икс_П.), где је Х нагиб између две тачке. У овом примеру нагиб између П и К је:
Х = (и_К - и_П.) / (Икс_К - Икс_П.)
Х = (7 - 3) / (4 - 1)
Х = (4) / (3) = 1,33
Поновите неколико пута тако што ћете К приближити П. Циљ је сузити растојање између П и К док не достигну једну тачку. Што је мања удаљеност између П и К, то ће нагиб бескрајно малог сегмента бити ближи нагибу у тачки П. Поновите неколико пута за нашу пример једнаџбе, користећи тачке (2; 4 , 8), (1,5; 3,95) и (1,25; 3,49) дају К, а почетне координате П су (1; 3):
К = (2; 4,8): Х = (4,8 - 3) / (2 - 1)
Х = (1,8) / (1) = 1,8

К = (1,5; 3,95): Х = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
Х = (0,95) / (0,5) = 1,9

К = (1,25; 3,49): Х = (3,49 - 3) / (1,25 - 1)
Х = (0,49) / (0,25) = 1,96
Процењује нагиб изузетно малог сегмента на кривој графикона. Како се К све више приближава и приближава П, Х ће се постепено приближавати нагибу на П. Напокон, на врло малој линији, Х ће бити нагиб на П. Јер не можемо да меримо или израчунавамо Дужина линије је изузетно мала, па нагиб на П процените само када је јасно видљив из тачака које израчунавамо.
- У горњем примеру, како се Х приближавамо П, имамо вредности за Х од 1,8; 1.9 и 1.96. Будући да су ови бројеви све ближи 2, можемо рећи 2 је приближна вредност нагиба на П.
- Имајте на уму да је нагиб у било којој тачки графикона изведеница једначине графа у тој тачки. Будући да графикон приказује померање објекта током времена, као што смо видели у претходном одељку, његова тренутна брзина у било којој тачки је дериват удаљености померања објекта у проблематичној тачки. Приступ, можемо рећи 2 метра у секунди је приближна процена тренутне брзине када је т = 1.
реклама

Део 3 од 3: Проблем са узорком

Наћи тренутну брзину када је т = 1 са једначином померања с = 5т - 3т + 2т + 9. Попут примера у првом одељку, али ово је кубно уместо квадратно, па проблем можемо решити на исти начин.
- Прво узмимо извод једначине:
  с = 5т - 3т + 2т + 9
  с = (3) 5т - (2) 3т + (1) 2т
  15т - 6т + 2т - 6т + 2
- Тада вредност т (4) заменимо у:
  с = 15т - 6т + 2
  15(4) - 6(4) + 2
  15(16) - 6(4) + 2
  240 - 24 + 2 = 22 метра у секунди
Помоћу методе процене графа пронађите тренутну брзину при (1; 3) за једначину померања с = 4т - т. За овај проблем користимо координате (1; 3) као тачку П, али морамо пронаћи друге К тачке које се налазе у његовој близини. Тада све што треба да урадимо је да пронађемо вредности Х и извучемо процењену вредност.
- Прво, налазимо К тачке када је т = 2; 1,5; 1.1 и 1.01.
  с = 4т - т
  
  т = 2: с = 4 (2) - (2)
  4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, дакле К = (2; 14)
  
  т = 1,5: с = 4 (1,5) - (1,5)
  4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, дакле К = (1,5; 7,5)
  
  т = 1,1: с = 4 (1,1) - (1,1)
  4 (1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, дакле К = (1,1; 3,74)
  
  т = 1,01: с = 4 (1,01) - (1,01)
  4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, па то је то К = (1,01; 3,0704)
- Следеће ћемо добити Х вредности:
  К = (2; 14): Х = (14 - 3) / (2 - 1)
  Х = (11) / (1) = 11
  
  К = (1,5; 7,5): Х = (7,5 - 3) / (1,5 - 1)
  Х = (4,5) / (0,5) = 9
  
  К = (1,1; 3,74): Х = (3,74 - 3) / (1,1 - 1)
  Х = (0,74) / (0,1) = 7,3
  
  К = (1,01; 3,0704): Х = (3,0704 - 3) / (1,01 - 1)
  Х = (0,0704) / (0,01) = 7,04
- Будући да се чини да су вредности Х ближе 7, то можемо рећи 7 метара у секунди је приближна процена тренутне брзине на координати (1; 3).
реклама

Савет

Да бисте пронашли убрзање (промену брзине током времена), користите методу у првом делу да бисте добили извод једначине померања. Затим узми извод поново за једначину извода коју си управо пронашао. Резултат је да имате једначину за убрзање у датом тренутку - све што треба да урадите је да укључите време.
Једначина која показује однос између И (удаљеност помака) и Кс (време) може бити врло једноставна, јер је И = 6к + 3. У овом случају нагиб је константан и није потребно узимати извод за израчунавање нагиба, односно следи основни облик једначине И = мк + б за линеарни граф, односно нагиб је једнак 6.
Удаљеност померања је попут удаљености, али има правац, тако да је векторска величина, а брзина скаларна величина. Удаљеност путовања може бити негативна, док удаљеност може бити само позитивна.