Садржај

• Кораци
• Савет

Добили сте домаћи задатак који тражи да израчунате површину четвороугла, али ни сами не знате шта је четвороугао. Не брините - овај чланак ће вам помоћи! Четвороугао је било који облик са четири странице, као што су правоугаоник, квадрат и дијамант. Да бисте израчунали површину четвороугла, довољно је да разликујете четвороугао и следите једноставну формулу. То је све!

Кораци

Метод 1 од 4: Квадрат, правоугаоник и паралелограм

1. 

   Знати разликовати паралелограм. Паралелограм је четворострани облик са два пара паралелних страница, супротних страница једнаке дужине. Паралелограм укључује:
   • Квадрат: Четири странице једнаке дужине. Четири угла од 90 степени (прави угао).
   • Правоугаоник: Четири странице, супротне странице имају једнаке дужине. Четири угла од 90 степени.
   • Рхомбус: Четири странице, супротне странице имају једнаке дужине. Четири угла, ниједан угао није 90 степени, али супротни углови требају бити једнаки.

2. 

   
   
   Помножите основну ивицу са висином да бисте добили површину правоугаоника. Да бисте пронашли површину правоугаоника, потребна су вам мерења дужине: дужине (дужа страница) и ширине (краћа страница). Затим помножите две вредности да бисте добили површину. Другим речима:
   • Површина = дужина × ширина, или А = б × х.
   • На пример: Ако је дужина правоугаоника 10 цм, а ширина 5 цм, тада је површина правоугаоника 10 × 5 (б × х) = 50 квадратних центиметара.
   • Сећате се да користите јединице квадрат даје резултате пронађене при израчунавању површине било ког облика (квадратни центиметар, квадратни дециметар, квадратни метар ...).

3. 

   
   
   Помножите дужину једне странице за себе да бисте пронашли површину квадрата. У основи је круг посебан правоугаоник, тако да можете користити исту формулу за израчунавање површине. Међутим, пошто су четири странице квадрата једнаке дужине, само треба да помножите дужину једне странице. Ово је слично множењу доње ивице висином, јер квадрат има исту основу и висину. Користите следећу једначину:
   • Површина = бочна × ивица или А = с
   • На пример: Ако је квадратна страница дуга 4 метра (т = 4), тада је квадратна површина т, или 4 к 4 = 16 квадратних метара.

4. 

   
   
   Помножите дужине дијагоналних линија са 2 да бисте пронашли површину ромба. Будите пажљиви са овом - када пронађете подручје ромба, не можете помножити дужине страница са две суседне странице. Уместо тога, морате пронаћи дужине дијагонале (линије које повезују парове супротних углова), помножите их и поделите са два. Другим речима:
   • Површина = (дијагонала 1 × дијагонала 2) / 2 Добро А = (д₁ × д₂)/2
   • На пример: Ако ромб има две дијагоналне линије дужине 6 метара и 8 метара, онда је његова површина (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 квадратна метра.

5. 

   Други начин је да се помоћу основе × висине добије површина ромба. У теорији можете помножити основну ивицу са висином да бисте пронашли површину ромба. Међутим, „доња ивица“ и „линија висине“ у овом случају нису суседне странице. Прво одаберете ивицу као дно, а затим повуците линију од дна до супротне ивице. Ова линија треба бити окомита на обе стране. Дужина ове линије је висина линије.
   • На пример: Дијамант има дужину странице од 10 км и 5 км. Дужина сегмента окомитог на пар страница је 3 км. Ако желите да пронађете површину овог ромба, добићете 10 × 3 = 30 квадратних километара.

6. 

   Запамтите да формуле ромба и правоугаоника раде за квадрате. Коришћење формуле ивица × ивица за квадрате је најлакши начин за проналажење површине ових облика. Међутим, теоретски квадрати су такође правоугаоници и ромбови, тако да можете користити формуле за израчунавање њихових површина за квадрате. Другим речима, за квадрат:
   • Површина = основа × висина или А = б × х
   • Површина = (дијагонала 1 × дијагонала 2) / 2 Добро А = (д₁ × д₂)/2
   • На пример: Четворострани облик има две суседне странице дужине 4 метра. Подручје овог квадрата можете пронаћи множењем базе са висином: 4 × 4 = 16 квадратних метара.
   • На пример: Дијагоналне линије квадрата једнаке су дужини од 10 центиметара. Можете израчунати површину овог квадрата користећи формулу: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 квадратних центиметара.
   реклама

Метод 2 од 4: Израчунајте површину трапеза

1. 

   Знајте како да разликујете трапез. Трапез је четвороугао са најмање једним паром паралелних страница. Трапезоид нема регулацију угла. Свака страница трапеза може имати различиту дужину.
   • Постоје два начина за израчунавање површине трапеза, у зависности од тога које информације имате. Ево два начина за израчунавање површине трапеза.

2. 

   Пронађите висину трапеза. Трапезна висина је равна линија која се повезује и окомита је на две паралелне странице. Обично главна улица нису су исте дужине као странице јер ове ивице обично иду у косом смеру. За обе формуле подручја потребна вам је висина пута. Ево како израчунати дужину трапеза:
   • Пронађите краћу ивицу две паралелне доње ивице. Поставите оловку под углом између доње ивице и непаралелне ивице. Нацртајте линију окомито на обе доње ивице. Измерите ову линију да бисте пронашли надморску висину.
   • Такође можете понекад користити тригонометрију за израчунавање дужине линије ако висока, доња и друге странице чине квадрат. Погледајте наш триг чланак за више информација.

3. 

   Израчунајте површину трапеза када знате дужину високе линије и доње две странице. Ако знате дужину линије као и дужину трапезне основе, користите следећу једначину:
   • Површина = (дно 1 + дно 2) / 2 × висина или А = (а + б) / 2 × х
   • На пример: Ако трапез има две основне странице дужине 7 и 11 метара, а висина која повезује доње странице је 2 метра, подручје можете пронаћи на следећи начин: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 квадратних метара.
   • Ако је дужина линије 10, а основне странице 7 и 9, подручје можете пронаћи једноставним поступком: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Помножите медијану са 2 да бисте пронашли површину трапеза. Медијана је замишљена линија која иде паралелно са основом трапеза и једнако удаљена од њих. Због просечне линије је увек једнако (Дно 1 + Дно 2) / 2 Дакле, ако знате његову дужину, можете користити следећу формулу:
   • Подручје = медијана × надморска висина или А = м × х
   • Ова формула је у основи слична оригиналној формули, али користите „м“ уместо (а + б) / 2.
   • На пример: Средња линија трапеза у горњем примеру дуга је 9 метара. То јест, можемо израчунати површину трапеза узимајући 9 × 2 = 18 квадратних метара, као и први начин.
   реклама

Метод 3 од 4: Израчунајте површину змаја

1. 

   Знати како разликовати змаја. Змај је четверострани облик са два пара једнаких дужина страница и две једнаке странице у лежећем положају Ивица заједно, не окренути једни према другима. Генерално, црни облик подсећа на змаја у стварном животу.
   • Постоје два начина за израчунавање површине змаја, у зависности од тога које информације имате. Ево два начина за израчунавање површине змаја.

2. 

   Користите формулу дијагонале ромба да бисте пронашли површину змаја. Будући да је ромб посебан облик змаја где све четири странице имају једнаку дужину, можете користити формулу дијагоналне површине ромба да бисте пронашли површину змаја. Запамтите да је дијагонала равна линија која повезује два супротна угла змаја. Попут ромба, формула површине змаја је:
   • Површина = (дијагонала 1 × дијагонала 2) / 2 Добро А = (д₁ × д₂)/2
   • На пример: Ако змај има две дијагоналне линије дужине 19 метара и 5 метара, онда је његова површина (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 квадратних метара.
   • Ако не знате и не можете измерити дужину две дијагоналне линије, за израчунавање можете користити тригонометрију. Погледајте чланак о змајевима за више информација.

3. 

   Да бисте пронашли површину, користите дужине страница и угао између њих. Ако знате дужине парова страница и углове између њих, решите површину змаја користећи тригонометријски принцип. Ова метода захтева да знате како да користите синусну функцију (или бар да имате калкулатор са синусном функцијом). Погледајте наш триг чланак за више информација или користите следећу формулу:
   • Површина = (страна 1 × страна 2) × грех (угао) или А = (с₁ × с₂) × син (θ) (где је θ угао између странице 1 и ивице 2).
   • На пример: Имате змаја са паром страница дужине 6 метара и 4 метра на другој страни. Угао између њих је 120 степени. У овом случају за подручје можете решити овако: (6 × 4) × син (120) = 24 × 0,866 = 20,78 квадратних метара
   • Имајте на уму да у овом случају морате користити две ивице различит а угао између њих - коришћење пара страница једнаке дужине даће лажне резултате.
   реклама

Метод 4 од 4: Решење за било који четвороугао

1. 

   Пронађите дужине све четири странице. Да ли ваш четвороугао припада некој од горе наведених група облика (тј. Све четири странице имају различите дужине и немају паралелне парове страница)? Заправо постоји много формула за израчунавање површине било ког четвороугла, без обзира на његов облик. У овом одељку ћете научити како се користи најчешћа формула. Имајте на уму да ова формула захтева да знате како се користи тригонометрија.
   • Прво морате да пронађете дужине сваке странице четвороугла. За овај чланак називамо ивице а, б, ц и д. Ивица а насупрот ивици ц и ивица б насупрот ивици д.
   • На пример: Ако имате четвороугао необичног облика који не припада ниједној од горе наведених група облика, прво морате измерити четири странице. Рецимо да су дуге 12, 9, 5 и 14 центиметара. У одељку испод ћете користити ове информације за проналажење подручја тог четвороугла.

2. 

   Пронађите средње углове а са д и б са ц. Када се ради о асиметричном четвороуглу, не можете пронаћи површину са дужина страница. Морате пронаћи два супротна угла. За овај одељак користићемо углове А. између ивица а и д, и угао Ц. између ивица б и ц. Међутим, можете користити и друга два супротна угла.
   • На пример: Претпоставимо у вашем четвороуглу А. једнак 80 степени и Ц. једнак 110 степени. У следећем кораку користићете ове вредности за проналажење подручја.

3. 

   Користите формулу површине троугла да бисте пронашли површину четвороугла. Замислите праву линију која повезује угао између ивице а и б са средњим углом ц и д. Ова права дели четвороугао на два троугла. Пошто је површина троугла абсинеЦ., У Ц. је средњи угао а и б, ову формулу можете користити два пута (по једну за сваки троугао) да бисте добили површину читавог четвороугла. Другим речима, за било који четвороугао:
   • Површина = 0,5 бочна 1 × бочна 4 × грешка (бочна 1 и 4 угао) + 0,5 × бочна 2 × бочна 3 × грешка (бочна 2 и 3 угла) Добро
   • Површина = 0,5 а × д × син А + 0,5 × б × ц × син Ц.
   • На пример: Сада када имате потребне ивице и углове, решите следеће:

     = 0,5 (12 × 14) × грех (80) + 0,5 × (9 × 5) × грех (110)

     = 84 × грех (80) + 22,5 × грех (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 квадратних центиметара

   • Имајте на уму да ако тражите подручје паралелограма са једнаким супротним угловима, једначина ће бити поједностављена у Површина = 0,5 * (ад + бц) * син А..
   реклама

Савет

• Овај калкулатор површине троугла веома је погодан за прорачуне горе поменутом методом „Било који четвороугао“.
• За више информација погледајте чланке о одређеним облицима: Како пронаћи површину квадрата, Како израчунати површину правоугаоника, Како израчунати површину ромба, Како израчунати површину трапеза, и Како пронаћи површину змаја.