Формулирање математичких доказа

Видео: Доказательства виртуальности нашего мира

Садржај

На корак
Метод 1 од 3: Разумевање проблема
Метод 2 од 3: Структурирање доказа
Метод 3 од 3: Формулирање доказа
Савети

Математички докази могу бити тешки, али с правим предзнањем из математике и структуре доказа сигурно их можете успешно формулисати. Нажалост, не постоји брз и лак начин да научите како се граде докази. Потребна вам је чврста основа у познавању предмета како бисте дошли до тачних теза и дефиниција за логичан развој доказа. Читајући примере и увежбавајући се, моћи ћете да савладате вештине математичког проверивања.

На корак

Метод 1 од 3: Разумевање проблема

Разумејте питање. Прво морате тачно утврдити шта је то што покушавате да докажете. Ово питање ће послужити и као коначна теза доказа. У овом кораку дефинисаћете и претпоставке са којима ћете радити. Идентификовање питања и доношење неопходних претпоставки даје вам полазну основу за разумевање проблема и развијање доказа.
Нацртајте дијаграме. Када покушавате да разумете унутрашњи рад математичког задатка, понекад је најлакше нацртати дијаграм онога што се дешава. Графикони су посебно важни у геометријским доказима јер вам омогућавају да визуализујете оно што заправо желите да докажете.
- Користите информације дате у проблему да бисте нацртали слику доказа. Наведи познанике и непознате људе.
- Када обрађујете доказе, користите потребне информације да бисте их поткрепили.
Проучите доказе сродних теорема. Доказе је тешко научити конструисати, али одличан начин да се то научи је проучавање сродних изјава и начина на који су доказани.
- Схватите да је доказ само добар аргумент где је сваки корак поткрепљен. Можете пронаћи много доказа за проучавање, како на мрежи, тако и у уџбеницима.
Постављају питања. Сасвим је нормално заглавити се у доказу. Питајте свог учитеља или школске другове ако не можете да схватите. Ови потоњи могу имати слична питања и можете заједно радити на тим питањима. Боље је постављати питања, а затим разумети, него слепо пролазити кроз доказе.
- Посаветујте се са наставником после часа за додатна објашњења.

Метод 2 од 3: Структурирање доказа

Дефинисати математичке доказе. Математички доказ је скуп логичких исказа поткрепљених теоремама и дефиницијама који доказују исправност другог математичког исказа. Докази су једини начин да се сазна да ли је нека тврдња математички валидна.
- Способност формулисања математичког доказа указује на темељно разумевање самог проблема и свих концепата који су укључени у проблем.
- Докази вас такође приморавају да математику гледате на нов и узбудљив начин. Само покушај да нешто докажете пружит ће вам више знања и увида у то, чак и ако на крају ваши докази изгледају неисправно.
Упознајте своју публику. Пре писања доказа морате размислити о публици за коју га пишете и ономе што већ знају. Ако напишете доказ за публикацију, урадићете то другачије него за средњошколски разред.
- Познавање ваше публике омогућава вам да формулишете доказе на начин који ће разумети с обзиром на количину позадинског знања које публика има.
Схватите врсту доказа које износите. Постоји неколико различитих врста доказа, а онај који одаберете зависи од ваше циљне публике и задатка. Ако нисте сигурни коју верзију да користите, питајте свог наставника за савет. У средњој школи се од вас може очекивати да доказе формулишете у одређеном формату, као што је формални доказ у две колоне.
- Доказ у две колоне је структура у којој су подаци и тврдње смештени у једну колону, а пратећи докази поред ње у другу колону. Веома се често користе у геометрији.
- Неформални доказ пасуса користи граматички исправне изјаве и мање симбола. На вишем нивоу увек треба да користите неформални доказ.
Испит напишите у две колоне као преглед. Структурирање доказа у две колоне је једноставан начин да организујете своје мисли и размотрите проблем. Повуците линију у средини странице и напишите све податке и изјаве на левој страни. Одговарајуће дефиниције / исказе напишите десно, поред података које подржавају.
- На пример:
- Угао А и угао Б чине линеарни пар. Дато.
- Угао АБЦ је раван. Дефиниција правог угла.
- Угао АБЦ је 180 °. Дефиниција линије.
- Угао А + угао Б = угао АБЦ. Постулат за додавање углова.
- Угао А + угао Б = 180 °. Замена.
- Угао А као додатак углу Б. Дефиниција додатних углова.
- К.Е.Д.
Претворите доказ у две колоне у неформални доказ. На основу доказа у две колоне, напишите неформални доказ као параграф без превише симбола и скраћеница.
- На пример, рецимо да су угао А и Б линеарни парови. Хипотеза је да се угао А и угао Б допуњују (допуњују). Угао А и угао Б чине праву линију јер су линеарни парови. Права линија се дефинише као угао од 180 °. С обзиром на постулат за сабирање углова, углови А и Б заједно чине праву АБЦ. Као супституцију, А и Б заједно су 180 °, стога су допунски углови. К.Е.Д.

Метод 3 од 3: Формулирање доказа

Научите речник математичких доказа. Постоје одређене изјаве и реченице које непрестано видите у математичком доказу. Ово су фразе са којима бисте требали бити упознати и које бисте могли добро користити приликом формулисања сопствених доказа.
- „Ако је А, онда Б“ значи да морате показати да ако је А тачно, и Б мора бити тачно.
- „А ако и само ако Б“ значи да морате доказати да су А и Б истовремено истините и нетачне. Докажите и „Ако А, онда Б“ и „ако не А, онда не Б“.
- „А само ако је Б“ значи исто што и „Ако је А, онда Б“, па се често не користи. Добро је бити свестан овога кад наиђете.
- Када изводите доказе, избегавајте употребу „И“ у корист „ми“.
Запишите све податке. При састављању доказа, први корак је идентификација и евидентирање свих података. Ово је најбоље место за почетак, јер ће вам помоћи да размислите о томе шта је познато и које информације су вам потребне да бисте употпунили доказе. Прочитајте проблем и запишите сваки податак.
- На пример: Доказати да су два угла која чине линеарни пар (угао А и угао Б) суплементарна.
- Дато: угао А и угао Б чине линеарни пар
- Доказ: угао А је допунски углу Б.
Дефинисати све променљиве. Поред писања података, корисно је дефинисати и све променљиве. Напишите дефиниције на почетку доказа како бисте избегли забуну код читаоца. Ако променљиве нису дефинисане, читалац се лако може изгубити покушавајући да разуме ваше доказе.
- У доказима не користите променљиве које још увек нису дефинисане.
- На пример: Променљиве су мере угла А и угла Б.
Радите уназад кроз доказе. Често је најлакше уназад размишљати о проблему. Започните са закључком, шта покушавате да докажете, и размислите о корацима који вас могу вратити на почетак.
- Уредите кораке на почетку и на крају да бисте видели да ли су слични. Користите податке, дефиниције које сте научили и сличне доказе.
- Успут постављајте себи питања. „Зашто је то тако?“ И „Постоји ли неки начин да је ово нетачно?“ Да ли су добра питања за било коју изјаву или тврдњу.
- Не заборавите да напишете кораке у низу за коначни доказ.
- На пример: Ако су углови А и Б допунски, онда заједно морају бити 180 °. Два угла заједно чине линију АБЦ. Знате да они чине линију због дефиниције линеарних парова. Пошто је права линија 180 °, супституцијом можете доказати да се угао А и угао Б збрајају до 180 °.
Поставите кораке у логичан редослед. Започните доказе на почетку и дођите до закључка. Иако је корисно размишљати о доказима, почевши од закључка и радећи уназад, при извођењу стварних доказа закључак ћете ставити на крај. Изјаве у доказима треба да произилазе једна из друге, са образложењем сваке изјаве, тако да нема разлога да сумњате у валидност вашег доказа.
- Започните навођењем претпоставки са којима радите.
- Поделите их на једноставне и јасне кораке тако да се читалац не мора питати како један корак логично тече из другог.
- Неријетко се формулишу вишеструки докази концепта. Наставите са преуређивањем док сви кораци не буду у најлогичнијем редоследу.
- На пример: почните на почетку.
  - Угао А и угао Б чине линеарни пар.
  - Угао АБЦ је раван.
  - Угао АБЦ је 180 °.
  - Угао А + угао Б = угао АБЦ.
  - Угао А + угао Б = 180 °.
  - Угао А је допунски углу Б.
Избегавајте употребу стрелица и скраћеница у писменим доказима. Када дајете план за доказ, можете да користите стенографију и симболе, али приликом писања коначног доказа симболи, попут стрелица, могу да збуне читаоца. Уместо тога, користите речи попут „тада“ или „тако“.
- Изузеци за употребу скраћеница су: нпр. (На пример) и тј. (Тј.), Али уверите се да сте их правилно користили.
Све тврдње поткрепите теоремом (теоремом), законом или дефиницијом. Докази су толико добри колико и докази који се користе. Не можете дати изјаву без поткрепљивања дефиницијом. Као пример позовите се на друге сличне доказе.
- Покушајте да примените своје доказе на случају у којем лажно мора бити и проверите да ли је то заиста случај. Ако резултат није лажан, подесите доказ тако да јесте.
- Многи геометријски докази написани су као доказ у две колоне, са изјавом и доказом. Формални математички доказ намењен објављивању написан је као одломак са тачном граматиком.
Завршите закључком или К.Е.Д. Коначна изјава доказа мора бити хипотеза коју сте покушали да докажете. Када дате ову изјаву, затворите доказ завршним симболом, као што је К.Е.Д. или пуни квадрат, што указује на то да је доказ потпун.
- К.Е.Д. означава „куод ерат демонстрандум“ (латински „оно што је требало доказати“).
- Ако нисте сигурни да ли су ваши докази тачни, само у неколико реченица напишите какав је ваш закључак и зашто је важан.