Садржај

• На корак
• Метод 1 од 2: Први део: Преписивање стандардне једначине
• Метод 2 од 2: Други део: Решавање квадратне једначине
• Савети

Квадрирање је корисна техника за другачије писање квадратне једначине, што олакшава анкетирање и решавање. Можете да препишете квадрат тако што ћете га преуредити у комаде којима се више може управљати.

На корак

Метод 1 од 2: Први део: Преписивање стандардне једначине

1. Запиши једначину. Рецимо да желите да решите следећу једначину: 3к - 4к + 5.
2. Добити коефицијент из једначине. Поставите 3 вањске заграде и поделите сваки појам, осим константе, са 3. 3к подељено са 3 је к и 4к подељено са 3 је 4 / 3к. Дакле, нова једначина изгледа овако: 3 (к - 4 / 3к) + 5. Тачка 5 је изван заграде, јер је нисте поделили са 3.
3. Поделите други члан са 2 и квадрат. Други термин, такође назван бчлан у једначини је 4/3. Преполовите други мандат. 4/3 ÷ 2, или 4/3 к 1/2, једнако је 2/3. Квадрирајте овај појам тако што ћете множити и бројилац и називник. (2/3) = 4/9. Запишите овај појам.
4. Сабирање и одузимање. Треба вам овај „додатни“ појам да бисте прва три члана једначине претворили у квадрат. Али имајте на уму да сте овај појам додали и одузимањем од једначине. Наравно, нема велике разлике ако једноставно вратите термине - онда се враћате тамо где сте започели. Нова једначина би сада требало да изгледа овако: 3 (к - 4/3 к + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Узмите појам који сте одузели ван заграда. Будући да већ радите са 3 изван заграда, није могуће само ставити -4/9 изван заграда. Прво га морате помножити са 3. -4/9 к 3 = -12/9, или -4/3. Ако имате посла са једначином која садржи само коефицијент 1 од к, можете прескочити овај корак.
6. Претворите појмове у загради у квадрат. Ваша једначина сада изгледа овако: 3 (к -4 / 3к +4/9). Радили сте од напред до назад да бисте добили 4/9, што је заправо још један начин да пронађете фактор који употпуњује квадрат. Дакле, ове термине можете преписати као: 3 (к - 2/3). То можете проверити множењем и видећете да поново добијате исту оригиналну једначину као одговор.
   • 3 (к - 2/3) =
   • 3 (к - 2/3) (к -2/3) =
   • 3 [(к -2 / 3к -2 / 3к + 4/9)]
   • 3 (к - 4 / 3к + 4/9)
7. Споји константе. Сада имате две константе, 3 (к - 2/3) - 4/3 + 5. Све што сада треба да додате је -4/3 на 5 и ово ће вам дати 11/3 као одговор. То радите тако што им дате исти именитељ: -4/3 и 15/3, а затим додате оба бројитеља да бисте добили 11, задржавајући именитељ једнаким 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Напиши једначину у другом облику. Сад сте готови. Коначна једначина је 3 (к - 2/3) + 11/3. 3 можете елиминисати дељењем једначине са 3, након чега вам остаје следећа једначина: (к - 2/3) + 11/9. Сада сте успешно написали једначину у другом облику: а (к - х) + к, на којој к је константа.

Метод 2 од 2: Други део: Решавање квадратне једначине

1. Запиши изјаву. Рецимо да желите да решите следећу једначину: 3к + 4к + 5 = 6
2. Додајте константе и поставите их лево од знака једнакости. Константни појмови су они појмови без променљиве. У овом случају имате 5 лево и 6 десно. Желите да померите 6 улево, па одузмите 6 са обе стране једначине. То оставља 0 на десној (6-6) и -1 на левој (5-6). Једначина сада изгледа овако: 3к + 4к - 1 = 0.
3. Изузмите коефицијент квадрата из заграда. У овом случају, 3 је коефицијент к. Да бисте добили 3 из заграда, уклоните 3, ставите преостали члан у заграде и поделите сваки члан са 3. Дакле, 3к ÷ 3 = к, 4к ÷ 3 = 4 / 3к и 1 ÷ 3 = 1/3. Једначина сада изгледа овако: 3 (к + 4 / 3к - 1/3) = 0.
4. Поделите са константом коју сте управо ставили из заграда. Ово ће вас коначно решити оних досадних 3 ван заграда. Будући да сваки члан делите са 3, он се може елиминисати без промене једначине. Сада имате: к + 4 / 3к - 1/3 = 0
5. Поделите други члан са 2 и квадрат. Узмите други термин, 4/3, б термин, и поделити са 2. 4/3 ÷ 2 или 4/3 к 1/2, је 4/6 или 2/3. А 2/3 на квадрат је 4/9. Када завршите са овим, требали бисте то написати лево и десно од једначине, јер сте заиста управо додали нови израз. То морате да урадите на обе стране једначине. Једначина сада изгледа овако: к + 4/3 к + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Преместите оригиналну константу на десну страну једначине и додајте је члану који је већ тамо. Померите константу, -1/3, удесно да би била 1/3. Додајте их другом изразу, 4/9 или 2/3. Пронађите најмањи заједнички вишекратник тако да се 1/3 и 4/9 могу сабрати. То се ради на следећи начин: 1/3 к 3/3 = 3/9. Сада додајте 3/9 на 4/9 тако да имате 7/9 десно од једначине. Ово даје: к + 4/3 к + 2/3 = 4/9 + 1/3, а затим к + 4/3 к + 2/3 = 7/9.
7. Леву страну једначине напиши као квадрат. С обзиром да сте већ користили формулу за проналажење појма који недостаје, најтежи део је већ урађен. Све што треба да урадите је да ставите к и половину другог коефицијента у заграде и извадите на квадрат, овако: (к + 2/3). Имајте на уму да се из рачунања квадрата добијају 3 члана: к + 4/3 к + 4/9. Једначина сада изгледа овако: (к + 2/3) = 7/9.
8. Узмите квадратни корен обе стране једначине. На левој страни једначине, квадратни корен од (к + 2/3) једнак је к + 2/3. Десна страна даје +/- (√7) / 3. Квадратни корен називника 9 је 3, а квадратни корен 7 је √7. Не заборавите да напишете +/-, јер квадратни корен броја може бити позитиван или негативан.
9. Оставите променљиву на страну. Да бисте променљиву к изоловали од остатка, померите константу 2/3 на десну страну једначине. Сада имате два могућа одговора за к: +/- (√7) / 3 - 2/3. Ово су ваша два одговора. Ово можете да оставите такво какво јесте или да га разрадите на квадратном корену ако се од вас тражи одговор без знака квадратног корена.

Савети

• Обавезно ставите +/- на права места, у супротном ћете добити само један одговор.
• Чак и ако знате формулу квадратног корена, не смета вежбање одвајања квадрата или с времена на време разрађивање квадратних једначина. На тај начин можете бити сигурни да знате како се то ради када је то потребно.